专题6：七年级（上）期末总复习 找规律

这是一份专题6：七年级（上）期末总复习 找规律，共7页。试卷主要包含了定义新运算等内容，欢迎下载使用。
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算
常见的有定义“符号”，定义“程序”
【示例1】如图是一个运算程序，当输入时，输出值为
分析：10×5-8= 42×5-8= 202+20=
练习1.1 对于有理数m，n，我们规定m◎n=mn－n，例如3◎5=35-5=10，则（-3）◎4=_______
练1.2 定义新运算为，则
【示例2】若在一个两位正整数N的个位和十位之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354，若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我么称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39.
（1）26的“至善数”是__________，“明德数”是___________。
（2）求证：对任意的一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除
练习1.3有一种数据转换器规定了如图运算：
①若输入，则输出 ；
②若输出，则输入 。
考点二 找规律
一、等差规律
第6项 第n项 前项与后项相差
1，3，5，7，9， ，……，
2，4，6，8，10， ，……，
4，7，10，13，16， ，……，
1，6，11，16，21， ，……，
笔记
等差规律：
方法一：前后两项差几写几n，令n=1，加减来凑第一个数；
方法二：后两项的差乘(n-1) ，再加上第一个数
二、等比规律
第5项 第n项
2，4，8，16， ，……，
1，2，4，8， ，……，
三、符号规律
第5项 第n项
-1，1，-1，1， ，……，
1，-1，-1，1， ，……，
四、平方规律（正方形数）
第5项 第n项
1，4，9，16， ，……，
4，9，16，25， ，……，
五、平方衍生规律（长方形数）
第5项 第n项
2，6，12，20， ，……，
3，15，35，63， ，……，
六、循环规律
△□○△□○△□……，第5个是 ，第2019个是 。
总结
（1）先找循环节；
（2）…，余数是，第个和循环节中第个相同。
注意
余数，第n个即为一个循环节中第1个；
余数，第n个即为一个循环节中最后1个。
【示例1】 下列是一组按一定规律组成的点阵图，第 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①个图由4个点组成，第 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②个图形由7个点组成，第 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③个图由10个点组成，则第n个图由（ ）个点组成。
n+3 B.2n+3 C.4n－2 D.3n+1
练2.1 如图所示，用同样大小的黑，白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则下列说法正确的是： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①第n个正方形包含（4n+4）枚白色棋子； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②第n个正方形包含枚黑色棋子； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③第n个正方形包含枚白色棋子； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④第个正方形一共包含枚棋子，正确的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【示例2】按一定规律排列的一列数依次为按此规律排列下去，这列数中第8个数是__________________
练2.2 一组数按规律排列的数：请推断第8个数是____________
【示例3】如图，给正五边形的顶点依次编号1,2,3,4,5，若从某一顶点开始，沿正方形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应该走3个边长，即从3--4---5---1为第一次位移，这时他到达编号为1的顶点；然后从1---2为第二次‘移位’，若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次‘位移’后，则他所处顶点的编号为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
练2.3 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④， = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤，其中正确的结论有__________
【示例4】 将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数。
设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2021吗？如能，写出四个数，如不能，请说明理由。
练2.4 （1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为___________;如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含有y的式子表示这三个数的和为___________
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中最小的数字，如果不存在，请说明理由。
如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为，最后一行3个数的和为，若，请求出正方形框中位于最中心数字的m的值。
课后作业
1.按某种规律在横线上填上适当的数：
（1）3，7，11，15，19，23，…，则第n个数是 ；
（2）2，4，8，16，32，64，…，则第n个数是 ；
（3）1，4，9，16，25，36，…，则第n个数是 ；
（4）2，6，12，20，30，42，…，则第n个数是 ；
（5）1，3，6，10，15，21，…，则第n个数是 ；
（4）2，-2，2，-2，2，-2，…，则第n个数是 ；
（6）-3，3，-3，3，-3，3，…，则第n个数是 ；
2.规律探索之数式规律：
（1），，，，，…，它们是按一定规律排列的，第n个数是
（2）-2，，-，，-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数是 ．
（3），，，，，……，它们是按一定规律排列的，第10个数是
（4），，，，，，……，它们是按一定规律排列的，第100个数是
（5），，，，，，，……，它们是按一定规律排列的，第21个数是
3.如图所示是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 根.
4.下面的图形都是由五角星按一定的规律组成的，据此规律，第13个图形共有 个五角星
5.根据如图所示的运算程序计算，当输出为8.1时，输入数值为
6.已知，是任意有理数，我们规定，，那么

7.将正偶数按下列规律排成5列，如表所示根据上面的排列规律，2014应在（ ）
A、第252行第3列 B、第252行第2列
C、第251行第4列 D、第251行第3列
8.填在图中的三个数之间有相同的规律，根据此规律，的值是
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
...
...
...
...
...