人教版九年级上册24.3 正多边形和圆授课课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，又∵OBOC，∴∠OBE450，∴OEBE1，中心角，应用举例，说一说解题思路，练一练，能力提升等内容，欢迎下载使用。

1．了解正多边形和圆的有关概念。(重点)2．能根据条件进行正多边形的简单计算。(重点)3．通过问题的探索，提高探究意识和能力。(难点)
3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
自主预学1、我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.
2、外接圆的半径叫做正多边形的半径.
4、中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
问题1：计算中心角，探索半径、边心距、边长之间有什么关系？ 如果正方形的边长为2，求半径，边心距
连接BO、c可求中心角
作OE⊥BC ,可得边心距
可得两条直角边的关系可求直角边OE
∵OE⊥BC ∠ BOE=450
解：∵∠BOC=3600÷4=900
在Rt△BOE中，由勾股定理得
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R 边心距为r正多边形的周长 正多边形的
正n边形的每一个内角=
问题2：如果正三角形的边长是2，OD⊥BC于D，你能分别求它们的中心角 ∠ BOC、半径OB、边心距OD吗？
已知正三角形的边长为2
作OD⊥BC ,可得边心距
可得直角边OD与斜边OB的关系
解：连接BO、c，有OB=OC，作OD⊥BC， 垂足为D。
∴∠BOC=3600÷3=1200
∴OB=2OD，在Rt△BOE中，由勾股定理得OB2=OD2+BD2(2OD)2=OD2+12解得
∴∠ BOE=(1800-120 0) ÷2=300
如果正六边形的边长是2，你能分别求它们的中心角∠BOC、半径OB、边心距OD吗？
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
常用的辅助线作半径与边心距构建直角三角形
连接半径OB、OC，作边心距OP垂直于BC，垂足为P。
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
延伸1：该地基相对两边(如BC、EF)之间的距离是多少？
延伸2： 有一个亭子,己知地基周长是30米，则地基的半径是多少？
解：连接OB、OC，BC=30÷6=5 中心角 BOC=∵OB=OC∴△OBC是等边三角形
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
一、选择题 1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°DEABC 3．等边三角形的外接圆半径是内切圆半径的( )． A．3倍 B．5倍 C.4倍D．2倍
第1题 第2题 第3题
4．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )． A．10cmB．12cm C．14cm D．16cm 5、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ） A、 B、 C、 D、
二、填空题 1．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______． 2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________。3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________． 4．正八边形的一个内角等于_______ ，它的中心角等于_______ ．5．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______ ．
1. 等边△ABC的边长为6，求其内切圆半径．2．如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M． 求证：四边形CDEM是菱形；