【127页精品】北师大九年级上数学教案

这是一份初中数学北师大版九年级上册本册综合教案，共128页。教案主要包含了图三都为平行四边形，选择题，概念，讲课过程，作业等内容，欢迎下载使用。

第一章 特殊的平行四边形
本章在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形。通过平行四边形角、边的特殊化，研究菱形、矩形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。
本章研究特殊的平行四边形，图形比较多，而且图形的性质定理和判定定理也比较多。教科书呈现这些内容时，注意突出图形性质和判定的探索与发现过程，由观察度量、实验操作、图形变换等方式，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想。
通过平行四边形的变形——角的变化，一个角为直角，探究并发现矩形的四个角都是直角、对角线相等等性质；利用菱形的轴对称性，探究并发现菱形四条边都相等、对角线互相垂直、对角线平分对角等性质。学生通过观察度量、实验操作、图形变换等，运用合情推理，探究并发现结论，形成猜想，进而要求学生运用演绎推理对猜想进行证明，得出图形的性质。把合情推理和演绎推理有机结合起来。
菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承。

§1.1 菱形的性质与判定（第一课时）
教学目标：
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
教学重点、难点
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．
教学过程
一. 引入: 用多媒体显示下面的图形
观察以下由火柴棒摆成的图形


议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:
(1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形
(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异
二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.
菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.
定理1:菱形的四条边都相等
O
D
C
B
A
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
求证:AC ⊥
BD ,AC平分∠
BAD 和∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？ BO与OD有什么关系？根据什么？ 由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？





证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC平分∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
∴对角线AC和BD分别平分一组对角
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
三． 应用
例1． 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6
求菱形的边长和对角线AC的长.



分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，
得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关




键。
O
D
C
B
A
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30°
∴ ∠BAD= 60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2

∴AO= AC=2AO=
四．巩固：教科书第141页 课那练习1、2
五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。
六．作业：
教学反思：




§1.1 菱形的性质与判定（第二课时）
教学目标
1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。
3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
　4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．
教学重点、难点
Ø重点：菱形的判定定理．
Ø难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．
教学过程
(一)、复习引入
1、 提问
菱形的定义和性质。
定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。
性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，
对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）
(二)、创设情境，引入新课
1、合作学习：
学生拿出准备好的长方形纸片，按大屏幕展示的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
　(三)、 交流互动，探求新知
1、已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD
∴ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？
启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(四)、应用新知，巩固练习
1、 课本 “课内练习”
2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。
(五)、课堂小结，布置作业
1、本节的主要内容是：
菱形常用的判定方法
　　1）．一组邻边相等的平行四边形．
　　2）．四条边相等的四边形．
　　3）.对角线互相垂直的平行四边形．
4）.对角线互相垂直平分的四边形
2、作业：
教学反思

补充练习：
一、选择题。
1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（ ）。
A. 16cm B. 32cm C. 64cm D. 128cm
2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（ ）。
A. 6cm、8cm B. 3cm、4cm C. 12cm、16cm D. 24cm、32cm
3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（ ）。

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
5、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等
6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）。
A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠A=∠D D.CA平分∠BCD
7、下列命题中，真命题是（ ）。
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。
C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。
D. 菱形的对角线相等。
8、菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）。
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为______.
10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.

11、一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
12、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。


13、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。
14、 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，
（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？
15、已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。
17、已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。
18、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。





19.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接　AF　；
（2）猜想：　AF　=　AE　；
（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）
分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

20．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
21、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．




22.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．


23、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：DE=BE
点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性
质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

24、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形




25、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。
§1.2 矩形的性质与判定(第一课时)
一、教学目标
1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．
　　2 、能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．
二、教学重难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系．
三、概念：
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：四个角都是直角。
（2）对角线：互相平分且相等。
3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长= 矩形的面积=长宽=（为矩形的长与宽）
★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。








四、讲课过程：
【经典例题:】
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
例2：判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）
分析及解答：
（1）如图

四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√
（3）如图，

四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形 ∴×
（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×，
如图，

【课堂练习题:】
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。
2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）
A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm
3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分
4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 .
5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .
8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .
10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5 cm，则对角线之长为 cm。
11．矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18 cm，则AD= cm。
A
B
E
C
D
12、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，．
求证：AD=2AB．




教学反思：



§1.2 矩形的性质与判定(第二课时)
教学目标
知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
教学重点与难点
重点：探索矩形判定定理的过程及应用
难点：矩形判定定理的应用
教学过程
环节一：创设情境、导入新课
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）
（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？
（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）
环节二：尝试发现，探索新知
活动一：
1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。






甲 乙
2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）
最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）
活动三：矩形的判定定理二的证明。
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。
(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)
(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)
(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)
(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？
最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。
当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。
环节三：应用辨析，巩固定理
为了帮助学生巩固定理，应用如下：
应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。)
应用二、例题讲解
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形ABCD的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。
应用三、
练习一、判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。
2、对角线相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。
5、对角互补的平行四边形是矩形。
练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。
教学反思：




§1.2 矩形的性质与判定(第三课时)
教学目标
1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用
2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明
3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题.
教学重点、难点
Ø重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．
Ø难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点．
教学过程】
一. 复习旧知:
1. 矩形的定义.
2. 矩形的两个性质定理.
3. 矩形的两个判定定理.
4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩形的定义.
5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
二. 新课讲授:
1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程.
启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形.
2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答).
3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价命题. (上游生回答).
4. 如何在图中画出2倍的CD. (中游生回答).
5. 延长CD到E,使DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中游生回答).
6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答).
已知:如图,在RT⊿ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的中线,
求证:CD=AB
证明:延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
CD是斜边AB上的中线.
AD=DB
又CD=DE
四边形AEBC是平行四边形.
∠ACB=RT∠,
四边形AEBC是矩形(矩形的定义).
CE=AB(矩形的对角线相等),
CD=AB
三 .巩固练习
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A
B
C
D
E
M
F
A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。
B
C
D
E
A






3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC= 。
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BM为高，
求证：DE+DF=BM。

6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。


8、如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.





9、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．



10、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。



11、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．




12、如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，
求证：四边形是矩形．
四.小结:
1. 通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答).
2. 还有什么困惑需要我们共同解决?
教学反思：

§1.3 正方形的性质与判定
教学目标
1、掌握正方形的概念
2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系
3、掌握正方形的性质
4、掌握正方形的判定
5、进一步加深对特殊与一般的认识
教学重点、难点
重点：正方形的性质与判定．
难点：正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系．
教学过程
一、 情景引入
出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形)
中国人对正方形有特殊的感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语，还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示），今天我们就来研究正方形
二、 探索新知
这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？
与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？
与一般的矩形相比，它有何特殊性？
与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
三、 梳理新知
结合学生的发现，师生共同归纳出以下几点：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性质
性质：四个角都是直角，四条边相等
对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
判定：一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
四、 巩固新知
1、例题
例1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.
解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°,
∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
又∵ DE=DF（已证）
∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．



例2：已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形

分析：法一：①先证明四边形A′B′C′D′是 菱形②再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角
法二：①先证明四边形A′B′C′D′是 矩形②再证明四边形A′B′C′D′有一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
AD`=AB`=BC`=CD`
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴四边形A`B`C`D`是正方形
例3：如图：EG 、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形

解答： ∵ 正方形ABCD EG⊥FH
∴∠OAH＝∠OBE＝45º， DB=AC OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,
∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴ OH＝OE.
同理OE＝OF＝OG ＝ OH,
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴ FH=EG
∵EG⊥FH  ∴四边形EFGH为正方形。
2、 巩固练习
１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形


２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:


五、 实践应用
(1)、给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？
(2)、完成课本节前图
(3)、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？教师等待学生互相交流后，请学生代表发言
六、 理论提升
C
A
D
B
F
E
例题：已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F
求证：四边形CFDE是正方形
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=900 ∵∠ACB=900
∴四边形CFDE是矩形(为什么？)
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD
∴DE=DF
∴四边形CFDE是正方形(为什么？)
七、 小结
(1)这节课我的收获是什么？
(2)我最感兴趣的是什么？
(3)我想进一步研究的问题是什么？
教学反思：


补充练习：
1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
对角线相等的菱形是正方形。 （ ）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ）
④、四条边都相等的四边形是正方形。（ ）
⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（ ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（ ）
⑦、正方形一定是矩形。（ ）
⑧、正方形一定是菱形。（ ）
⑨、菱形一定是正方形。（ ）
⑩、矩形一定是正方形。（ ）
2、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

3.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6
4、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。

变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.


5、如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.
6、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.
7、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则= 。

8、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。

9、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； A
B
C
P
D

E



10、.正方形的面积是，则其对角线长是________.
11、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

12、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．

13、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。

11、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。
第二章 一元二次方程
在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对于解方程的基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。
一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次方程转化为已经会解的方程，即一次方程。从这个新问题入手，可以自然地引出解一元二次方程的基本策略和关键步骤。教科书分析问题时注意了体现出“降次” 是很自然、很合理地产生的，这是在原来已经认识了的解方程的基本思路基础上，结合一元二次方程的实际而得到的解决问题的基本策略。这样处理既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。各种解法中能够创造条件实现降次的步骤（配方、开方、分解因式等）就是该解法的关键步骤，它们是落实降次的具体措施。
在本章的教学和学习中，应重视相关内容与实际的联系，可以选择一些适合一元二次方程内容而又接近本班学生生活的实际问题，结合这些问题展开教学的内容。要注意避免脱离任何实际问题单纯地讲述一元二次方程的内容，虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但是从教学角度看它具有局限性，不适合初中学生接受，也不利于全面地提高学生素质。总之，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出一元二次方程来自实际又服务于实际，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的反映。
对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。这里需要指出，正确地理解实际问题情境是完成这一工作的基础。因此，本章的教学不能是封闭于数学知识内部的，而应是联系实际问题的开放式的，同时在丰富的内容中不失提炼数学知识这个精髓，最终使学生掌握数学基础知识，提高数学基本技能和能力，并且能运用它们处理某些实际问题。
在本章的教学中，可以从多种角度表达和思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行不同形式来描述问题，分析问题，发现其中的数量关系，并建立相应的一元二次方程模型。教学中还应使学生认识到数学方法解决问题的结果要接受实际检验，注意检验所得方程及其根的实际意义，进行必要的讨论，找出合乎实际的结果。



§2.1认识一元二次方程（第一课时）
教学目标：
1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．
教学重点：一元二次方程的概念及它的一般形式
教学难点：一元二次方程的概念
教学过程：
Ⅰ．创设现实情景、引入新课
经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……
下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书）
Ⅱ．讲授新课
例1　我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．
这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．
所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18
例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）
观察下面等式
102＋112＋122＝132＋142．
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．
例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．
设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．
上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．
Ⅲ．应用、深化
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

4、试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、
、 ，根据题意可得方程：
5、判断下列方程哪些是一元二次方程
（1）4x2－5x－1=x (2) 9x4－5=0 (3) +x－5=3
(4) ax2+(b－1)x+c=0 (a≠0) (5) 5(x－1)2=5x2 (6)
6、判断关于x 的方程x2－nx(x－n－1)=5x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。
7、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）
A.3、7、1 B.2、-5、-1　　　C.1、-5、-1 D.3、-7、-1
6、 方程①x2-1=x; ②2x2-y-1=0; ③3x2-+1=0; ④中.其中是一元二次方程的是（ ）　
A. ①④ B. ①③④　　　C.① D. ①②
7、方程x2=x的解是（ ）
A.1 B.1或-1　　　　　C.0 D.1或0
8、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
9、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2） 三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

10、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1




(x+2)(x-1)=6




4-7x2=0





11、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0
当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。

12、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？

13、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：
（1）9x2－4x=5 　　 (2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2

Ⅳ．课时小结
本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．
2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．
Ⅴ.课后作业
Ⅵ．活动与探究
当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程?
教学反思：












§2.1认识一元二次方程（第二课时）
教学目标：
1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；
2、渗透“夹逼”思想。
教学重难点：
用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。
教学过程：
一、复习：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)―x2＝0
二、新授：
1、估算地毯花边的宽。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)＝18
也就是：2x2―13x＋11＝0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
x不可能大于4，也不可能大于2.5， x>4时，5―2x2.5时， 5―2x0时，y随x的增大而增大；当k0）与x轴交于点A（a，0）.
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积.

11．已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（，）和点N （，）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于

教学反思：






§ 6.3 反比例函数的应用
教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用
教学过程：
一、新授：
1、实例1：（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
答：P=(s>0)，P是S的反比例函数。
（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）、请利用图象（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图5-8所示。
（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？
电压U=36V ， I=
2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R（Ω）
3
4
5
6
7
8
9
10
I（A）








3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
二、随堂练习：
1、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数 的图象经过_____________象限。
2、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________.
3、如图所示，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）。两地间的距离是80千米，请根据图象回答或解决下面的问题。
⑴谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙较早，早多长时间？
⑵两人在途中的速度分别是多少？
⑶请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
⑷指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）在这段时间内，请你分别按下列条件列出关于的方程或不等式（不要化简求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面。

4、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前本市通过“城市热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费要求，自1993年1月3日起，本市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费用每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过小时部分，按8元/小时计算。
⑴根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用（元）表示为上网（时）的函数。
⑵资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？
⑶以资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况。



5、某足协举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方法如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人）
1500
700
0
当比赛进行到第12轮结束时，A队共积分19分
⑴通过比赛，判断A队胜、平、负各几场；
⑵当每赛一场各队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和（元），试求的最大值。


三、作业：
1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1） 求y关于x的函数解析式。
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？


2、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。


3、 设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。
(1) 已知选用电热丝的电阻为50 Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
(2)如果接上新电热丝的电阻大于50 Ω，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？

4．某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的函数关系式．
（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排完？

5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，
（1）求y与x 的函数关系；
（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？

6．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客.
（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
图1
图2
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）之间满足 关系.
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

15
10
100
600
900
5
t(月)
y(元)
O
（10，600）
7．联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t的关系如图所示：
（1）根据图象写出y与t的函数关系式.
（2）求出首付的钱数.
（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？


8、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①每份买进0.2元，每份卖出0.3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出120份，其余10天每天只能卖出80份；③一个月内，每天从报社买进的报纸必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社。
⑴填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数
100
150
当月利润（单位：元）


⑵设每天从报社买进该种晚报份时，月利润为元，试求出与的函数关系式并求月利润的最大值。

9、某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟草或小麦，种这几种农作物每亩地所需取工数和产值预测如下表：
作物品种
每亩地所需取工数
每亩地预计产值
蔬菜

1100元
烟叶

750元
小麦

600元
请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最高。

11、某学生急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的车费用是元，元分别与之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题：
⑴每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
⑵每月行驶的路程为多少时，租两家车的费用相同？
⑶如果这个单位估计每月行驶的路程为，那么这个单位租哪家的车合算？


12、某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化如图所示。分别求出和时，与的函数解析式。
第六章 反比例函数 回顾与反思
教学目标：
知识目标：1、反比例函数的概念；
2、反比例函数的图像及其性质；
3、用反比例函数解决简单的实际问题。
能力目标：1、培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感目标：通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。
教学重点：反比例函数的概念、性质及其应用
教学难点：用反比例函数解决简单的实际问题。
节前预习：
1、反比例函数的概念
2、反比例函数的图像及性质。
教学过程：
知识点1：反比例函数的意义
练习：
1、下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x＋4
2、当m取什么值时，函数是反比例函数？
直击中考
1. （2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
2. (2009年黄冈市)已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．
知识点2：反比例函数的性质与图象
练习：
1、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在反比例函数上，则（   ）
A．x1>x2>x3        B．x1>x3>x2        C．x3>x2>x1       D．x3>x1>x2
2、在同一直角坐标平面内，如果直线与反比例函数的图象没有交点，那么和的关系一定是（ ）
A 0 B >0，