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    第11套人教初中数学九上 24.1.3 弧 弦 圆心角的关系课件

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    人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了复习回顾并导入,角有何特点,思考在同圆或等圆中,ABCD,又∠ACB60°,说一说你的收获等内容,欢迎下载使用。
    1.了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。2.理解并掌握弧,弦,圆心角的关系。
    1.我们已学过圆的哪些性质?2.本节课我们继续来探究圆的性质:弧,弦,圆心角的关系。
    1)从图中你能找到什么?
    一、概念(圆心角的定义)
    结论:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
    顶点在圆心,两边都与圆相交。
    根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,线 段OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合,B与B′重合.
    ∴AB弧与A′B′弧 重合,AB与A′B′重合.
    如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
    在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.
    弧、弦与圆心角的关系定理
    圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
    我们把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角。
    在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
    因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
    如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果 ,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
    OE﹦OF证明:∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF
    ∴ AB=BC=CA.
    ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
    例1 如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
    如图,AB是⊙O 的直径, ∠COD=35°,求∠AOE 的度数.
    如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,AD=BC, 求证AB=CD
    如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC
    如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE

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