人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文课件ppt
展开
这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了复习回顾并导入,角有何特点,思考在同圆或等圆中,ABCD,又∠ACB60°,说一说你的收获等内容,欢迎下载使用。
1.了解圆心角的概念及圆的旋转不变性。2.理解并掌握弧,弦,圆心角的关系。
1.我们已学过圆的哪些性质?2.本节课我们继续来探究圆的性质:弧,弦,圆心角的关系。
1)从图中你能找到什么?
一、概念(圆心角的定义)
结论:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
顶点在圆心,两边都与圆相交。
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时, ∠AOB=∠A′OB′,线 段OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重合,B与B′重合.
∴AB弧与A′B′弧 重合,AB与A′B′重合.
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____, 所对的弦________;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.
弧、弦与圆心角的关系定理
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
我们把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角。
在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果 ,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
OE﹦OF证明:∵ OE⊥AB OF ⊥CD ∵ AB﹦CD ∴ AE﹦CF ∵ OA﹦OC ∴ RT△AOE≌RT △COF ∴ OE﹦OF
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例1 如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图,AB是⊙O 的直径, ∠COD=35°,求∠AOE 的度数.
如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦,AD=BC, 求证AB=CD
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC
如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE
相关课件
这是一份2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角课文内容课件ppt,共12页。PPT课件主要包含了图4-3-5,∠AOC-∠BOC,图4-3-6,图4-3-7等内容,欢迎下载使用。
这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角评优课ppt课件,共14页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2021学年第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角示范课课件ppt,共33页。PPT课件主要包含了生活中的图形,掌握角的表示方法,角的定义,角的表示,角的度量,角的画法,角的定义1,角的内部,试一试,怎样表示一个角呢等内容,欢迎下载使用。