初中数学24.4 弧长及扇形的面积背景图ppt课件

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制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
4. n°的圆心角呢？
可以看作是360°圆心角所对的弧长
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？
2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
怎样计算圆半径为R，圆心角是n0的扇形面积？
发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也就越大.
3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是
1. 你还记得圆面积公式吗？
2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
4. n°的圆心角呢？
360°的圆心角所对的扇形的面积,
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。
S弓形= S扇形- S△
解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°有水部分的面积
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为n ，那么扇形面积的计算公式为：
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
1、 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
2、（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
（2）已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
（3）已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=——．
3. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.