初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学设计及反思

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课时
第 1 课时
课 型
新课
教具
三角板、刻度尺、圆规
教学目标
知识与能力
通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。
过程与方法
让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力。
态度与情感
激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
重点
应用所学知识解决最短路径问题
难点

选择合理的方法去解决问题
教学手段方法
动手操作，讲练结合 多媒体教学
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入
复习巩固
轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。
轴对称变换不会改变图形的形状和大小，只改变位置。
1、 如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？

学生回答：两点之间线段最短
利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。
新
知
教
学
P
B
A
探究1：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

所以泵站建点P可使输气管线最短。
探究2：将军饮马问题
A
B
古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B．问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
思考？？？
为什么在C点的位置饮马，能使路程最短？
探究1与探究2的区别与联系？
直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题
直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问

学生作答
作法
（1）作点A关于直线 l 的
对称点 A′；
（2）连结A′B，交l于点 C；
∴ 点C就是所求的点．
总结经验
实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
从实际问题出发，激发学生学习的兴趣
课
堂
练
习
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。
学生作答
课
堂
小
结
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
课
外
作
业
如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．
草地
河
A
B
M
N
l
学生课后独立完成
板
书
设
计
最短路径问题
1、复习巩固
2、探究新知
3、课堂练习
4、课堂小结
5布置作业
课
后
反
思