人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试复习课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试复习课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了说一说，因式分解法，开平方法，配方法，公式法，变形化成，开平方求解，比一比，积蓄能量题，谁最快等内容，欢迎下载使用。
你学过一元二次方程的哪些解法?
你能说出每一种解法的特点吗?
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
“配方法”解方程的基本步骤：
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程公式法： 适应于任何一个一元二次方程因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;
1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法
⑥ 5(m+2)2=8
⑨ (x-2)2=2(x-2)
① x2-3x+1=0
⑦ 3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
练习：用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y²
解：法一: 3x-4=±（4x-3）3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二: (3x-4)² －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0  x1 = -1， x2 =1
选择适当的方法解下列方程:
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程
1.（1）方程x2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1， x1+x2=______x1x2=________；（2）方程x2+5x-6=0的两个根为x1= -6, x2= 1, x1+x2=______x1x2=________；（3）4x2+x-3=0的两个根为x1= , x2= -1, x1+x2=______x1x2=________；由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？
你能用求根公式证明你的猜想吗？