高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法课文课件ppt

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1.理解一元二次不等式的定义.(数学抽象)2.能够利用因式分解法和配方法解一元二次不等式.(数学运算)3.了解简单的分式不等式,并会求其解集.(逻辑推理,数学运算)
【激趣诱思】城市人口的急剧增加使车辆日益增多,需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局,以提高车速和通过能力.城市环线和高速公路网的联结也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导,保证交通的畅通.城市
立交桥已成为现代化城市的重要标志.为了保证安全,交通运输部门规定,在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长(单位:m)的积,且车距不得少于半个车身,假定车身长均为l(单位:m),当车速为60(单位:km/h)时,车距为1.44个车身长,在交通繁忙时,应规定怎样的车速,才使此处的车流量最大?
知识点一、一元二次不等式的概念一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0或a0;(6)ax2+bx+c≤0;(7)x- >0.
知识点二、一元二次不等式的解法1.因式分解法解一元二次不等式一般地,如果x10(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20,解得x2,所以不等式2+x-x20(≥0)或 0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是　　　　　.(请把正确的序号都填上) 答案 ①②⑥解析 ①②是;③不是;④不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;⑤不是,因为未知数的最高次数是3;⑥是,尽管x2的系数含有字母,但a2+1≠0,所以⑥与④不同,故答案为①②⑥.
反思感悟 1.形如ax2+bx+c>0(a≠0)的不等式,叫做一元二次不等式,不等号也可以是“0;(2)-x-x2≤5;(3)ax2>2;(4)x3+5x-6>0;(5)mx2-5y0.
解 (1)(2)是,(1)(2)符合一元二次不等式的概念.(3)不是,因为当a=0时,不等式化为0>2,不符合一元二次不等式的概念.(4)不是,因为x的最高次数为3,不符合一元二次不等式的概念.(5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0时,它含有两个未知数.(6)不是,因为当a=0时,不等式化为bx+c>0,不符合一元二次不等式的概念.
例2解下列不等式:(1)-2x2-x+6≥0;(2)x2+x+1>0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.
反思感悟 一元二次不等式的解题策略1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适用于解决一类特殊的不等式.2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总可以化为(x-h)2>k或(x-h)2