高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质评课课件ppt

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1.了解日常生活中的不等关系.(数学抽象)2.掌握不等式的性质.(数学抽象)3.能利用不等式的性质对数或式进行大小比较,解不等式(组)和不等式证明.(逻辑推理)
【激趣诱思】清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了,一名女演员双手抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自信的目光.只见她踮起脚尖,一个优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘然来到台上,在追光灯下飘起舞裙,那飘洒翩跹的舞姿,把整个舞台化成一片
梦境……她为什么要踮起脚尖呢?因为一般的人,下半身长x与全身长y的比值 在0.57~0.6之间.设人的脚尖立起提高了m,则下半身长与全身长度的比由 变成了 ,这个比值非常接近黄金分割值0.618.这便是不等式在实际生活中的应用,不等式还有哪些重要的性质呢?
知识点一、不等关系与不等式、实数大小的比较1.不等关系与不等式(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换
(2)不等式的定义:含有不等号的式子.
名师点析 不等式a≥b和a≤b的含义(1)不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确.(2)不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者ab是否一定成立?请说明理由.提示 不一定成立.如当c=1,d=-1时,c>d,此时若a=-1,b=1,也满足 ,但不满足a>b.
微练习(1)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　)A.t>s　　　　B.t≥s C.tQD.Pb,那么a+c>b+c;(2)性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性质3:如果a>b,cc,那么a>c.(5)性质5:a>b⇔bc,则a>c-b;(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ;(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ;(4)推论4:如果a>b>0,那么 an>bn (n∈N,n>1);(5)推论5:如果a>b>0,那么 .
名师点析 1.对不等式性质的理解(1)性质5和性质4,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.(2)性质1(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据.(3)性质2,3(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.(4)推论2(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(5)推论3和推论4(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.(6)性质1和性质5是双向推导,其他是“单向”推导.
2.不等式性质的适用条件(1)在应用不等式的性质4时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的,如a≤b,bbc2;若无c≠0这个条件,即若a>b,则ac2>bc2就是错误的.
(3)若a>b>0,则an>bn>0(n∈N,n>1)的成立条件是“n为大于1的自然数,a>b>0”.假如去掉n为大于1的自然数这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,即 的错误结论,假如去掉b>0这个条件,取a=3,b=-4,n=2,那么就会出现32>(-4)2的错误结论.不等式相乘时,不等式不仅要同向,而且还要各数都为正.
微思考 利用不等式性质应注意哪些问题?提示 在使用不等式时,一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.
微练习用不等号填空:(1)若a>b,则ac2　　　bc2; (2)若a+b>0,bb,c0时,有ac2>bc2,当c2=0时,有ac2=bc2,故应填“≥”;(2)∵a+b>0,b0,∴bb-d,故应填“>”;(4)∵x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x3x,故应填“>”.
微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.(1)若a>b,cb-d.(　　)(4)已知a>b,e>f,c>0,则f-ac