高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性图片课件ppt

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1.结合具体函数,了解函数的奇偶性的含义.(逻辑推理)2.能根据奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性.(逻辑推理)3.能利用奇偶性来研究函数的定义域、值域、解析式、单调性及函数的图像等.(数学运算)
【激趣诱思】在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象,如图,六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……上述材料中哪个图形是轴对称图形?哪个图形是中心对称图形?
知识点一、奇偶函数的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,
名师点析 对函数奇偶性定义的理解(1)函数的奇偶性是相对于定义域D内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”.(2)奇函数和偶函数的定义域在数轴上关于原点对称.
微练习下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(　　)A.y=x-1　　　　B.y=3x2C.y=D.y=-x|x|答案 D
知识点二、奇偶函数的图像特征(1)偶函数的图像关于 y轴 对称;反之,结论也成立,即图像关于y轴对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的图像关于原点对称;反之,结论也成立,即图像关于原点对称的函数一定是奇函数.名师点析 奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0