2021_2022学年新教材高中数学模块测试卷一含解析新人教B版必修第一册

这是一份高中人教B版 (2019)全册综合复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模块测试卷(一)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021广东广州荔湾高一期中)全称量词命题:∀x≥1,2x2+x=3的否定是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∃x<1,2x2+x≠3
B.∃x<1,2x2+x=3
C.∃x≥1,2x2+x≠3
D.以上都不正确
答案C
解析根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知命题:“∀x≥1,2x2+x=3”的否定是“∃x≥1,2x2+x≠3”.故选C.
2.(2021江苏南京秦淮中学高一期末)下列关于x,y的关系中为函数的是(　　)
A.y=x-4+3-x
B.y2=4x
C.y=x,x≥1,1-2x,x≤1,
D.
x
2
3
4
y
0
-6
11


答案D
解析对于A,y=x-4+3-x中,令x-4≥0,3-x≥0,解得x≥4,x≤3,即x∈⌀,不是关于x,y的函数;对于B,当x>0时,y2=x有两个y与x对应,不是关于x,y的函数;对于C,y=x,x≥1,1-2x,x≤1,当x=1时,有y=±1,所以不是关于x,y的函数;对于D,满足任取定义域内的x,都有唯一的y与x对应,是关于x,y的函数.故选D.
3.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B中元素的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案B
解析依题意,A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素.故选B.
4.(2021湖北武汉二中高一期中)“m>0”是“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
解析“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”,即∀x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3>0,所以m=1或m-1>0,Δ=4(1-m)2-12(m-1)<0,解得1≤m<4.而[1,4)⫋(0,+∞),所以“m>0”是“∃x∈R,(m-1)x2+2(1-m)x+3≤0是假命题”的必要不充分条件.故选B.
5.(2021江苏徐州高一期中)函数f(x)=1x+1+(2-x)0的定义域为(　　)
A.[-1,2) B.[-1,+∞)
C.(-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
答案C
解析由题意得x+1>0,2-x≠0,解得x>-1且x≠2,故函数的定义域是(-1,2)∪(2,+∞),故选C.
6.(2021福建漳州高一期末)若正数x,y满足2x+y=1,则x+2y的最小值为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
答案D
解析∵x>0,y>0,∴x+2y=2x+yx+2y=2+4xy+xy+2≥4+24=8,当且仅当4xy=xy,2x+y=1,即x=4,y=12时,等号成立,∴x+2ymin=8.故选D.
7.(2021广东东莞高二期末)已知函数f(x)=x2-x+4a,g(x)=(a2-2a)x+4a-4,若对于任意x∈(1,+∞),均有f(x)>g(x)成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,3) B.(-3,1)
C.(-∞,-1) D.(3,+∞)
答案A
解析设F(x)=f(x)-g(x)=x2-(a-1)2x+4,f(x)>g(x)恒成立,即F(x)>0恒成立,x>1时,F(x)>0恒成立,即(a-1)21时,x+4x≥2x×4x=4,当且仅当x=2时,等号成立,∴x+4x的最小值为4.∴(a-1)2<4,解得-1 8.(2021山东淄博高一期末)已知y=f(x)的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数,可以将其推广为:y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)-b为奇函数.若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n),则f(2 019)+f(2 017)+f(2 015)+…+f(3)+f(1)+f(-3)+f(-5)+…+f(-2 017)+f(-2 019)+f(-2 021)=(　　)
A.8 080 B.4 040 C.2 020 D.1 010
答案B
解析若函数f(x)=x3+3x2图像的对称中心为(m,n),则y=f(x+m)-n为奇函数,即y=(x+m)3+3(x+m)2-n=x3+(3m+3)x2+(3m2+6m)x+m3+3m2-n为奇函数,必有3m+3=0且m3+3m2-n=0,解得m=-1,n=2.
则f(x)的对称中心为(-1,2),所以f(-2+x)+f(-x)=4.设S=f(2019)+f(2017)+f(2015)+…+f(3)+f(1)+f(-3)+f(-5)+…+f(-2017)+f(-2019)+f(-2021),
则S=f(-2021)+f(-2019)+f(-2017)+…+f(-5)+f(-3)+f(1)+f(3)+…+f(2017)+f(2019),
由-2021=2019-2(n-1),得n=2021,去掉f(-1)项,共2020项,
则两式相加得2S=[f(2019)+f(-2021)]+[f(2017)+f(-2019)]+…+[f(-2021)+f(2019)]=4+4+…+4=4×2020,
所以S=2×2020=4040.
故选B.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.(2021辽宁营口高一期末)下列命题正确的是(　　)
A.若a>b,则1a<1b
B.若ab2
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若ab=4,则a+b≥4
答案BC
解析若a>b,则1a<1b不一定成立,例如取a=2,b=-1,因此A不正确;若ab2,因此B正确;若ac2>bc2,则a>b,因此C正确;ab=4,则a+b≥4不一定成立,例如取a=-2,b=-2,因此D不正确.故选BC.
10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则下列结论正确的是(　　)
A.a<0
B.a+b+c>0
C.c>0
D.cx2-bx+a<0的解集为xx<-13或x>1
答案ABC
解析由题意知,-1和3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,
∴-1+3=-ba,(-1)×3=ca,
∴b=-2a,c=-3a.
∵a<0,∴b>0,c>0,即选项A和C正确;
∵1∉{x|x<-1或x>3},∴a+b+c>0,即选项B正确;
不等式cx2-bx+a<0可化为a(3x+1)(x-1)>0,∵a<0,∴-13 11.(2021湖南五市十校高一联考)已知f(2x2-1)=4x2-3,则下列结论错误的是(　　)
A.f(1)=1 B.f(x)=2x2-1
C.f(x)是偶函数 D.f(x)有唯一零点
答案BC
解析根据题意f(2x2-1)=4x2-3,令2x2-1=t,则t≥0,则有f(t)=2t2-1(t≥0),则f(x)=2x2-1(x≥0).对于A,f(1)=2-1=1,A正确;
对于B,f(x)=2x2-1(x≥0),B错误;
对于C,f(x)=2x2-1(x≥0),其定义域为{x|x≥0},不是偶函数,C错误;
对于D,f(x)=2x2-1(x≥0),若f(x)=0,则x=22,f(x)有唯一的零点,D正确.
故选BC.
12.(2021山东烟台高一期中)已知函数f(x)=-x|x|+1,则(　　)
A.y=f(x)为偶函数
B.f(x)的值域是(-1,1)
C.方程f(x)+x2=0只有一个实根
D.对∀x1,x2∈R,x1≠x2,有f(x1)-f(x2)x1-x2<0
答案BD
解析由于f(x)=-x|x|+1,因此f(-x)=x|-x|+1=--x|x|+1=-f(x),所以f(x)为奇函数,故A错误;
由题得
f(x)=-x|x|+1
=-xx+1=-(x+1)+1x+1=-1+1x+1,x≥0,-x-x+1=-x+1-1-x+1=1-1-x+1,x<0,
则f(x)的值域是(-1,1),故B正确;
由f(x)+x2=0,显然x=0是方程的一个实数根,
当x>0时,则f(x)+x2=x2-xx+1=xx-1x+1=x·x2+x-1x+1=0,
由x2+x-1=0可得x=-1±52,
所以此时方程f(x)+x2=0有一个实数根x=-1+52,
当x<0时,f(x)=xx-1>0,此时f(x)+x2=xx-1+x2>0.
所以此时方程f(x)+x2=0无实数根.
则方程f(x)+x2=0有两个实数根,故C错误;
因为f(x)是奇函数,当x≥0时,可得f(x)=-1+1x+1单调递减,当x<0时,可得f(x)=1-11-x单调递减,又f(0)=0,所以f(x)在R上单调递减,所以对∀x1,x2∈R,x1≠x2,有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,故D正确.
故选BD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021重庆八中高一期中)已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=　　　. 
答案{(2,0)}
解析由x+y=2,x-y=2,解得x=2,y=0,
所以A∩B={(2,0)}.
14.(2021山东潍坊高一期中)已知函数f(x)=x2,x<1,x-a,x≥1,若f(-1)+f(1)=4,则a=　　　　. 
答案-2
解析函数f(x)=x2,x<1,x-a,x≥1,f(-1)+f(1)=4,可得(-1)2+1-a=4,
解得a=-2.
15.函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-10,+∞),则该函数的解析式f(x)=　　　　. 
答案2x2-10
解析由题得f(x)=(x-a)(bx+2a)=bx2+a(2-b)x-2a2,定义域为R,则f(-x)=bx2-a(2-b)x-2a2.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以a(2-b)=0,即a=0或b=2.当a=0时,f(x)=bx2,值域不是[-10,+∞),舍去.当b=2时,f(x)=2x2-2a2≥-2a2,所以-2a2=-10,则f(x)=2x2-10.
16.(2021安徽黄山高一期末)已知函数f(x)的定义域为R,在(-∞,0)上单调,且为奇函数.若f(-3)=-2,f(-1)=2,则满足-2≤f(1-x)≤2的x的取值范围是　　　　　　　　　. 
答案[-2,0]∪[2,4]∪{1}
解析因为函数f(x)为定义域为R的奇函数,f(-3)=-2,f(-1)=2,
所以f(3)=2,f(1)=-2,f(0)=0,故f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,
则由-2≤f(1-x)≤2可得1≤1-x≤3或1-x=0或-3≤1-x≤-1,
所以-2≤x≤0或x=1或2≤x≤4.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021广东惠州高一期末)已知集合A={x|-x2+4x+12>0},集合B={x|m-3 现有三个条件:条件①A∩B=B,条件②B⊆∁RA,条件③A∪B=B.
请从上述三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并求解下列问题:
(1)若m=4,求(∁RA)∩B;
(2)若　　　　,求m的取值范围. 
解集合A={x|-x2+4x+12>0}={x|-2 (1)若m=4,B={x|1 (2)选①:A∩B=B,则B⊆A,
若B=⌀,则m-3≥m2-9,解得-2≤m≤3;
若B≠⌀,则m-3 解得3 综上得m的取值范围是[-2,15].
选②:B⊆∁RA,若B=⌀,则m-3≥m2-9,解得-2≤m≤3.
若B≠⌀,则m-3 解得-7≤m<-2或m≥9,
综上得m的取值范围是[-7,3]∪[9,+∞).
选③:A∪B=B,则A⊆B,B≠⌀,
则m-33,m≤1,m≤-15或m≥15,
所以实数m的取值范围为(-∞,-15].
18.(12分)已知命题:“∃x∈{x|-2 (1)求实数m的取值集合M;
(2)设关于x的不等式(x-a)(x-a-8)<0的解集为N,若“x∈N”是“x∈M”的必要条件,求a的取值范围.
解(1)命题:“∃x∈{x|-2 m=x2-x=x-122-14∈-14,6.
∴实数m的取值集合M=m-14≤m<6.
(2)由不等式(x-a)(x-a-8)<0,解得a ∴N=(a,a+8).
∵“x∈N”是“x∈M”的必要条件,∴M⊆N.
∴a<-14,6≤a+8,解得-2≤a<-14.
∴a的取值范围是-2,-14.
19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=13x3+12x2.

(1)求f(x)的解析式,并补全f(x)的图像;
(2)求使不等式f(m)-f(1-2m)>0成立的实数m的取值范围.
解(1)设x<0,则-x>0,于是f(-x)=-13x3+12x2.
又因为f(x)是偶函数,
所以f(x)=f(-x)=-13x3+12x2,
所以f(x)=-13x3+12x2,x<0,13x3+12x2,x≥0,
图像如图所示.

(2)因为f(x)为偶函数,所以原不等式等价于f(|m|)>f(|1-2m|).
又由(1)的图像可知,f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以|m|>|1-2m|,
两边平方得m2>1-4m+4m2,即3m2-4m+1<0,解得13 所以实数m的取值范围是m13 20.(12分)(2021北京顺义高一期末)已知函数f(x)=x+mx2-4是定义在(-2,2)上的奇函数.
(1)确定f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在区间(-2,2)上单调递减;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
解(1)因为f(x)=x+mx2-4,
所以f(-x)=-x+mx2-4.
因为函数f(x)是奇函数,所以-f(x)=f(-x),
即-x+mx2-4=-x+mx2-4,解得m=0,
故f(x)=xx2-4.
(2)在(-2,2)上任取x1,x2,且x1>x2,
则f(x1)-f(x2)=x1x12-4-x2x22-4
=x1(x22-4)-x2(x12-4)(x12-4)(x22-4)
=x1x22-4x1-x2x12+4x2(x12-4)(x22-4)
=x1x2(x2-x1)+4(x2-x1)(x12-4)(x22-4)
=(x1x2+4)(x2-x1)(x12-4)(x22-4),
因为x12-4<0,x22-4<0,x1x2+4>0,x2-x1<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) (3)因为f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且单调递减,
所以f(t-1)+f(t)<0,即f(t-1)<-f(t),
由函数是奇函数可知f(t-1) 则-2-t,解得12 21.(12分)(2021河南平顶山高一期末)某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况,该产品的月销量(即月产量)m万件与月促销费用x万元(x≥0)满足m=10-kx+2(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入5万元,厂家将每件产品的销售价格定为9.6+6mm元,设该产品的月利润为y万元.注:利润=销售收入-生产投入-促销费用.
(1)将y表示为x的函数;
(2)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?
解(1)由题意知当x=0时,m=2,则2=10-k2,解得k=16,所以m=10-16x+2.
则利润y=m×9.6+6mm-8-5m-x=1.6+m-x,
又因为m=10-16x+2,
所以y=1.6+m-x=11.6-16x+2-x,x∈[0,+∞).
(2)由(1)知y=11.6-16x+2-x,x∈[0,+∞),
所以y=13.6-16x+2-(x+2).
因为x≥0时,x+2≥2,
又因为16x+2+(x+2)≥216=8,当且仅当16x+2=x+2,即x=2时,等号成立.
所以y≤13.6-8=5.6.
故月促销费用为2万元时,该产品的月利润最大,最大为5.6万元.
22.(12分)(2021黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+1-74a(a为非零常数).
(1)若a>0,且方程f(x)=0在区间[0,2]上有两个不等实根,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式:f(x)>2a-74a+3.
解(1)∵方程f(x)=ax2+(a-1)x+1-74a=0在[0,2]上有两个不等实根,
∴a>0,Δ=(a-1)2-4a(1-74a)>0,f(0)≥0,f(2)≥0,0 即a>0,8a2-6a+1>0,1-74a≥0,174a-1≥0,-4a 解得417≤a<14或12 ∴实数a的取值范围为417,14∪12,47.
(2)不等式f(x)>2a-74a+3等价于ax2+(a-1)x-2+2a>0,
可化为(ax-2)x+a+1a>0.
∵a≠0,∴①当a>0时,原不等式可化为x-2ax+a+1a>0,解得x>2a或x<-a+1a;
②当a=-3时,原不等式可化为(-3x-2)x+23>0,解得x∈⌀;
③当a<-3时,原不等式可化为x-2ax+a+1a<0,解得-a+1a ④当-3 综上,①当a>0时,原不等式的解集为-∞,-a+1a∪2a,+∞;
②当-3 ③当a=-3时,原不等式的解集为⌀;
④当a<-3时,原不等式的解集为-a+1a,2a.