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    2021_2022学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时课后篇巩固探究含解析新人教A版选修2_3练习题

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    人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.第1课时课后作业题

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    这是一份人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.第1课时课后作业题,共5页。
    第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课时课后篇巩固探究基础巩固1.x{1,2,3},y{5,7,9},x·y的不同取值的个数是(  )                A.2 B.6 C.9 D.8解析x·y需分两步.1,x的取值有3;2,y的取值有3,故共有3×3=9()不同的值.答案C2.5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是(  )A.14 B.23 C.48 D.120解析分两步:1,取多面体,5+3=8()不同的取法;2,取旋转体,4+2=6()不同的取法.所以不同的取法种数是8×6=48.答案C3.x,yN,1x3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(  )A.15 B.12 C.5 D.4解析利用分类加法计数原理.x=1,y=0,1,2,3,4,5,6个不同的有序自然数对;x=2,y=0,1,2,3,4,5个不同的有序自然数对;x=3,y=0,1,2,3,4个不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15()不同的有序自然数对.答案A4.1,2,3,4,5五个数中任取3,可组成不同的等差数列的个数为(  )A.2 B.4 C.6 D.8解析分两类:第一类,公差大于0,1,2,3,2,3,4,3,4,5,1,3,5,4个等差数列;第二类,公差小于0,也有4个等差数列,3,2,1,4,3,2,5,4,3,5,3,1.根据分类加法计数原理可知,共有4+4=8()不同的等差数列.答案D5.火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有(  )A.510 B.105C.50 D.500解析10.1:考虑第1名乘客下车的所有可能有5,2:考虑第2名乘客下车的所有可能有5,……10:考虑第10名乘客下车的所有可能有5.故乘客下车的可能共有=510.答案A6.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有     . 解析满足条件的三角形有两类.1,与正八边形有两条公共边的三角形有8;2,与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=32(),所以满足条件的三角形共有8+32=40().答案407.有一项活动,需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加,则有多少种不同的选法?(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法?(1)1,可分三类.1,从教师中选1,3种不同的选法;2,从男同学中选1,8种不同的选法;3,从女同学中选1,5种不同的选法,共有3+8+5=16()不同的选法.(2)选教师、男同学、女同学各1,分三步进行.1,选教师,3种不同的选法;2,选男同学,8种不同的选法;3,选女同学,5种不同的选法,共有3×8×5=120()不同的选法.8.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有3类方法.第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式;第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6.6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式;第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36()不同的播放方式.由分类加法计数原理,6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108().能力提升1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)(  )A.8 B.6 C.5 D.3解析A处到B处的电路接通可分两步.1,前一个并联电路接通有2条线路;2,后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理,知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为2×3=6.答案B2.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(  )A.27 B.36 C.54 D.81解析小张的报名方法有2,其他3名同学的报名方法各有3,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54()不同的报名方法,故选C.答案C3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )A.40 B.16 C.13 D.10解析分两类:1,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;2,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13()不同的平面.答案C4.如右图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(  )A.26 B.24 C.20 D.19解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从AB传递有四种方法:1253,1264,1267,1286,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和:3+4+6+6=19,故选D.答案D5.m{1,2,3,4},n{-12,-8,-4,-2},则函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是(  )A. B. C. D.解析根据题意,f'(x)=3x2+m,又因为m>0,所以f'(x)=3x2+m>0;f(x)=x3+mx+nR上单调递增,若函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点,则只需满足条件f(1)0f(2)0.所以m+n-12m+n-8,所以-2m-8n-m-1,m=1,n-2,-4,-8;m=2,n-4,-8,-12;m=3,n-4,-8,-12;m=4,n-8,-12;11种取法,m4种选法,n4种选法,则函数f(x)=x3+mx+n4×4=16()情况,故函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是,故选C.答案C6.10种不同的玩具汽车,9种不同的洋娃娃,8种不同的闪光球,从中任取两种不同类的玩具,共有   种不同的取法. 解析任取两种不同类的玩具,有三类.1,取玩具汽车、洋娃娃各一种;2,取洋娃娃、闪光球各一种;3,取玩具汽车、闪光球各一种.1类中根据分步乘法计数原理知,10×9=90()不同的取法;2类中有9×8=72()不同的取法;3类中有10×8=80()不同的取法.由分类加法计数原理知,共有90+72+80=242()不同的取法.答案2427.某体育彩票规定:0136个号中抽出7个号为一注,每注2,某人想从0110中选3个连续的号,1120中选2个连续的号,2130中选1个号,3136中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,需要花   . 解析分三步,第一步:0110中选3个连续的号码有01,02,03;02,03,04;;08,09,10,8种不同的选法;第二步:同理,1120中选2个连续的号码有9种不同的选法;第三步:2130中选一个号码有10种不同的选法;第四步:3136中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320(),所以需要花费2×4320=8640().答案8 6408.2,3,4,5,6,7,8,98个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成    个不同的对数值. 解析要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:1,从这8个数中任取1个作为对数的底数,8种不同取法;2,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,7种不同取法.根据分步乘法计数原理,可以组成8×7=56()对数值.在上述56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有56-4=52().答案529.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},P(x,y),xM,yN,若点P在直线y=2x的下方,则这样的点P共有多少个?因为点P在直线y=2x的下方,所以y<2x.xM,yN,可按x的取值分类考虑.x=1,不存在符合条件的点P;x=2,y=2,3,则符合条件的点P2;x=3,y=2,3,4,5,则符合条件的点P4.根据分类加法计数原理,知这样的点P共有2+4=6().10.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?(1)利用分类加法计数原理,知共有5+2+7=14()不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有5×2×7=70()不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有5×2+2×7+5×7=59()不同的选法.11.已知集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},A中取一个数作为十位数字,B中取一个数作为个位数字,:(1)能组成多少个不同的两位数?(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?(1)A中取一个数作为十位数字,4种不同的取法,B中取一个数作为个位数字,5种不同的取法.由分步乘法计数原理可知,能组成4×5=20()不同的两位数.(2)要组成十位数字小于个位数字的两位数,可分如下情况:当个位数字为9,十位上的数字有4种取法,能组成4个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为7,十位上的数字有3种取法,能组成3个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为5,十位上的数字有2种取法,能组成2个十位数字小于个位数字的两位数;当个位数字为3,十位上的数字有1种取法,能组成1个十位数字小于个位数字的两位数.所以组成的十位数字小于个位数字的两位数有1+2+3+4=10(). 

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