高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性图片ppt课件

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1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.(数学抽象)2.能借助函数的图像和单调性,求一些简单函数的最值(或值域).(直观想象)3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.(数学运算)
【激趣诱思】科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.请根据曲线图说说气温的变化情况?问题1:该天的最高气温和最低气温分别是多少?问题2:设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化?问题3:从函数图像上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得?
知识点、函数的最大(小)值的定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最小值为f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点.要点笔记 若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)的值域是[f(a),f(b)];若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)].
微练习已知函数f(x)在[-2,2]上的图像如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　)A.f(-2),0　　　　　B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案 C解析 由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.
例1已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图像,确定函数的最值情况,并写出值域.分析去绝对值→分段函数→作图→识图→结论
由图像知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2].
反思感悟 图像法求最值的基本步骤
(1)画出f(x)的图像;(2)利用图像写出该函数的最大值和最小值.
解 (1)函数f(x)的图像如图所示.
(2)由图像可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.
例2已知函数f(x)=x+ .(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.
反思感悟 1.利用单调性求函数最值的一般步骤(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间(b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值.(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.
延伸探究本例已知条件不变,判断f(x)在区间[1,3]上的单调性,并求f(x)在区间[1,3]上的最值.解 ∀x1,x2∈[1,3],且x1