必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件课文配套ppt课件

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1.理解充分条件、必要条件的意义.(数学抽象)2.理解充分不必要、必要不充分和充要条件的意义.(数学抽象)3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法.(逻辑推理)4.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用.(逻辑推理)
【激趣诱思】著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国牛津大学数学讲师卡罗尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的.请判断:我是否可以看玛丽的信?结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.
知识点一、充分条件与必要条件
名师点析 1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“如果p,那么q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
2.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.3.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.
微练习1用“⇒”或“ ”填空.(1)a,b都是偶数　　　　a+b是偶数; (2)a+b是偶数　　　　a,b都是偶数; (3)A∩B=⌀　　　　A=⌀; (4)Rt△ABC中,∠A=30°　　　　边BC长等于斜边长的一半. 答案 (1)⇒　(2)　 (3)　 (4)⇒
微练习2下列命题中是真命题的是(　　)①“x>3”是“x>4”的必要条件;②“x=1”是“x2=1”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件.A.①②　　　　B.②③C.② D.①答案 D解析 x>4⇒x>3,故①是真命题;x=1⇒x2=1,x2=1 x=1,故②是假命题;a=0⇒ab=0,ab=0 a=0,故③是假命题.
知识点二、充要条件如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分必要条件(简称充要条件),记作 p⇔q .p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.名师点析 1.对充要条件的两点说明(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.
2.常见的四种条件与命题真假的关系如果有命题“若p,则q”和“若q,则p”,那么p与q的关系有以下四种情形:
微思考 用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么?提示 (1)判定“若p,则q”的真假.(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.
微练习“x=0”是“x2=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案 D解析 因为x=0时,x2=0,当x2=0时,x=0,所以“x=0”是“x2=0”的充要条件.
例1判断下列各题中,p是不是q的充分条件:(1)p:a∈Q,q:a∈R.(2)p:a1.(4)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.(5)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.(6)已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.分析逐个判断“若p,则q”是否为真命题.
解 (1)由于Q⫋R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.
(3)由x>1可以推出x2>1.因此p⇒q,所以p是q的充分条件.(4)设A={a|(a-2)(a-3)=0},B={3},则B⫋A.因此p q,所以p不是q的充分条件.(5)由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC.因此,p⇒q,所以p是q的充分条件.(6)因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件.
例2判断下列各题中,q是不是p的必要条件:(1)p:|x|=|y|,q:x=y.(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形.(3)p:x=1,q:x-1= .(4)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.(5)p:a是自然数,q:a是正整数.(6)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.分析逐个判断“若p,则q”是否为真命题.
解 (1)若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p q,所以q不是p的必要条件.(2)直角三角形不一定是等腰三角形.因此p q,所以q不是p的必要条件.(3)当x=1时,x-1= =0,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
(4)设A=[-2,5],B=[-1,5],则B⫋A,所以p q,所以q不是p的必要条件.(5)0是自然数,但是0不是正整数,所以p q,所以q不是p的必要条件.(6)等边三角形一定是等腰三角形.所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
反思感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
变式训练 1对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是(　　)A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件
分析从集合观点“小范围大范围”进行理解判断→注意特殊值的使用
答案 (1)充分不必要　(2)既不充分也不必要
反思感悟 充分不必要条件、必要不充分条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假,若“若p,则q”为真,“若q,则p”为假,则p为q的充分不必要条件;若“若p,则q”为假,“若q,则p”为真,则p为q的必要不充分条件;若“若p,则q”为真,“若q,则p”为真,则p为q的充要条件;若“若p,则q”,“若q,则p”均为假,则p为q的既不充分也不必要条件.(2)在判断时注意反例法的应用.
变式训练 2判断下列各题中,p是否为q的充要条件:(1)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;(2)p:|x|>3,q:x2>9.解 (1)若a2+b2=0,则a=b=0,即p⇒q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.(2)由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件.
例4已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析根据条件的充分必要性构建不等式组,解不等式组可得实数m的范围.
反思感悟 由条件关系求参数的取值范围的方法(1)化简p,q;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围.
延伸探究例4中,若p是q的充分不必要条件,其他条件不变,试求m的取值范围.
例5求ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.分析首先讨论二次项的系数a是否为零,在a≠0时,利用判别式和根与系数的关系求解.
要点笔记 求充要条件的方法求一个问题的充要条件,就是利用等价转化的思想,使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合,这就要求转化时思维要缜密.提醒p是q的充要条件意味着“p成立则q成立;p不成立则q不成立”.
变式训练 3设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)A.m>-1,n