初中华师大版第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质精品同步达标检测题

2022年华师大版数学八年级下册

18.1《平行四边形的性质》课时练习

一、选择题

1.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（     ）

A.∠A=80°，∠D=100°       B.∠A=100°，∠D=80° 

C.∠B=80°，∠D=80°         D.∠A=100°，∠D=100°

2.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（     ）．

A.4，4，8，8        B.5，5，7，7  C.5.5，5.5，6.5，6.5  D.3，3，9，9

3.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5       B.10          C.13          D.26

4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

5.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（　　）

A.155°                          B.130°                          C.125°                          D.110°

6.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）                                         

A.4                        B.12                          C.24                          D.28                                                       

7.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（      ）

 A.S1+S2=S3+S4                   B.S1+S2＞S3+S4                   C.S1+S3=S2+S4                   D.S1+S2＜S3+S4

8.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(     )

  A.DF=BE                                 B.AF=CE         C.CF=AE                                 D.CF∥AE

二、填空题

9.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=______.

10.已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=　　　　　　.

11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为________．

12.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D=　   　.

13.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为      　．

14.已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD=      ．

三、解答题

15.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.

(1)若AD=5，AB=8，求GB的长；

(2)求证：∠E=∠F.

16.如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF.

求证：∠DAF=∠BCE.

17.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

参考答案

1.A

2.B

3.B.

4.B.

5.B.

6.B．

7.C

8.C

9.答案为：45°，135°，45°，135°

10.答案为：150°.

11.答案为：4；

12.答案为73°.

13.答案为：5．

14.答案为：5或7．

15.（1）解：

∵在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，

∴∠2=∠AGD，

∴∠1=∠AGD，

∴AD=AG=5．

∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．

∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠ADC．

∵BF平分∠ABC，∴∠4=∠ABC，∴∠2=∠4．

∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．

∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E=∠F．

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵DF=BE，

∴△ADF≌△CBE，

∴∠DAF=∠BCE.

17.证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，

∴∠1=∠2。

∴∠5=∠6。

∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，

∴△ADE≌△CBF（ASA）。

∴AE=CF。

（2）∵∠1=∠2，

∴DE∥BF。

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF。

∴四边形EBFD是平行四边形。

18.（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，

∴△AED≌△BFE（AAS）；
（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，

理由为：连接EG，
 

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，

即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．