初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质优秀同步达标检测题

2022年华师大版数学八年级下册

19.2.1《菱形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

2.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

3.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

5.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)

A.4　　B.2.4　　C.4.8　　D.5

6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°         B.52°         C.62°         D.72°

7.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

8.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（       ）

  A.y=12x-1                         B.y=24x-1                          C.y=32x-1                      D.y=40x-1

二、填空题

9.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是            ．

10.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于          ．

11.菱形ABCD中，E、F是AB和AC的中点，EF=1，则菱形ABCD的周长为      ．

12.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为      ．

13.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.

14.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，

则∠DHO=　   　度.

三、解答题

15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.

求证:四边形AODE是矩形.

17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

18.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?

②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?

参考答案

1.D.

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C；

8.B

9.答案为：24．

10.答案为：2

11.答案为：8．

12.答案为：75．

13.答案为：12；

14.答案为：25.

15.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

16.证明：∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.

∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°.∴四边形AODE是矩形.

17.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,

又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

18.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.

又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,

∴四边形AMDN是平行四边形.

(2)①当AM=1时,四边形AMDN是矩形.

理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.

当AM=1=AD时,可得∠ADM=30°.

∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,

∴平行四边形AMDN是矩形.

②当AM=2时,四边形AMDN是菱形.

理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.

∵AM=2,∴AM=AD=2,

又∠DAM=60°,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,

∴平行四边形AMDN是菱形.