初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形精品课后复习题

2022年华师大版数学八年级下册

19.3《正方形》课时练习

一、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线相等              B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分              D.对角线平分一组对角

3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（   ）

  A.2对           B.3对           C.4对           D.5对

4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）

A.1                        B.2          C.3                        D.4

5.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　）

A.4个       B.6个           C.8个       D.10个

二、填空题

9.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

11.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．

12.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=　　　　　　．

13.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为          ．

14.已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为       ．

三、解答题

15.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE=BF.

16.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，证明：AB=FB．

17.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．

（1）求∠AEF的度数；

（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上.

(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C；

5.D.

6.D

7.A

8.C

9.答案为：3

10.答案为：45°.

11.答案为：45°．

12.答案为：67.5°．

13.答案为：；

14.答案为：

15.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，

∴∠FAB=∠DAE，

∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE=BF.

16.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，∴BE=CE，

又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，

∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，

即B是AH的中点，

又∵∠AFH=90°，

∴Rt△AFH中，

BF=AH=AB．

17.证明：

18.证明：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M.

∵四边形OECF是正方形，

∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC，OF⊥AC.

∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，

∴OM=OE，∴OM=OF.

∵OM⊥AB，OF⊥AC，

∴点O在∠BAC的平分线上.

(2)在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=13.

∵BE=BC－CE，AF=AC－CF，CE=CF=OE，

∴BE=12－OE，AF=5－OE.

易证BE=BM，AM=AF.

∵BM＋AM=AB，

∴BE＋AF=13，

∴(12－OE)＋(5－OE)=13，

解得OE=2.