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初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形教学ppt课件
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这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了三角形的概念，三角形的三边关系，三角形高的几何语言，不相交，三角形内部，直角顶点，三角形外部，∠ABC，课后回顾等内容，欢迎下载使用。
三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和
学习目标1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线。重点理解三角形的角平分线、高、中线的概念。难点会画出任意三角形的角平分线、高、中线。
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
分析：即过点p做已知直线l的垂线。
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。
过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
∵AO是△ABC的高∴AO⊥BC，∠AOC=∠AOB=90°(高的定义)
画锐角三角形三边的高?
问题一：这三条高之间有怎样的位置关系？问题二：剪一个锐角三角形，你能通过其他方法做出三角形的高吗？
在三角形内相交于一点。
画直角三角形三边的高?
问题三：你能说出直角三角形三条边的高分别是哪条线段吗？
三条高不相交，三条高所在的延长线相交。而且有两条高在三角形外。
画钝角三角形三边的高?
问题四：钝角三角形有什么特点？
三角形中线的几何语言：
连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
若D是BC边中点，△ABD和△ADC的面积相等吗？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是__________________的中线，说出图中面积相等的三角形？
△ABD和△BCE;△ABE和△BED和△BDC;
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵ ΔDBC的周长为25cm∴BD+BC+DC=25∵在ΔABC中,CD是中线∴AD=BD∴ΔADC的周长为: AD+DC+AC=BD+DC+AC=BD+DC+BC-5=25-5=20cm
三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点和交点的连线，叫做三角形角平分线。
三角形角平分线的几何语言：
问题1 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
1、三角形的角平分线是一条线段 ；2、角的平分线是一条射线。
问题2 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。
∠2
在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.故选D.
下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④
【详解】①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．
典例1 已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．
典例2 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______.
【答案】B【详解】解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，∴4+3+2+1=10（个）． ∴以CE为高的三角形有10个． 故选：B．
与三角形中线有关的长度计算
典例3 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）A．高 B．角平分线C．中线D．不能确定
【答案】A【详解】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为11，AB=5， ∴CD+BD=AD+BD=11-5=6，∵BC=3，∴△BCD的周长是6+3=9，故选：A．
与三角形中线有关的面积计算
典例4-1 如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．6B．4C．3D．2
典例5 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
【答案】C【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点． 故选：C．
变式5-1 在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．
三角形的高、中线与角平分线的定义
三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形
三角形两边之差<三角形第三边<三角形两边之和
学习目标1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线。重点理解三角形的角平分线、高、中线的概念。难点会画出任意三角形的角平分线、高、中线。
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
分析：即过点p做已知直线l的垂线。
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
分析：即过点A点做已知对边BC的垂线。
过三角形的一个顶点做它对边的垂线，顶点和垂足所连接的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
∵AO是△ABC的高∴AO⊥BC，∠AOC=∠AOB=90°(高的定义)
画锐角三角形三边的高?
问题一：这三条高之间有怎样的位置关系？问题二：剪一个锐角三角形，你能通过其他方法做出三角形的高吗？
在三角形内相交于一点。
画直角三角形三边的高?
问题三：你能说出直角三角形三条边的高分别是哪条线段吗？
三条高不相交，三条高所在的延长线相交。而且有两条高在三角形外。
画钝角三角形三边的高?
问题四：钝角三角形有什么特点？
三角形中线的几何语言：
连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
若D是BC边中点，△ABD和△ADC的面积相等吗？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是__________________的中线，说出图中面积相等的三角形？
△ABD和△BCE;△ABE和△BED和△BDC;
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵ ΔDBC的周长为25cm∴BD+BC+DC=25∵在ΔABC中,CD是中线∴AD=BD∴ΔADC的周长为: AD+DC+AC=BD+DC+AC=BD+DC+BC-5=25-5=20cm
三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点和交点的连线，叫做三角形角平分线。
三角形角平分线的几何语言：
问题1 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
1、三角形的角平分线是一条线段 ；2、角的平分线是一条射线。
问题2 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部。
∠2
在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.故选D.
下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④
【详解】①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．
典例1 已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．
典例2 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______.
【答案】B【详解】解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，∴4+3+2+1=10（个）． ∴以CE为高的三角形有10个． 故选：B．
与三角形中线有关的长度计算
典例3 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）A．高 B．角平分线C．中线D．不能确定
【答案】A【详解】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为11，AB=5， ∴CD+BD=AD+BD=11-5=6，∵BC=3，∴△BCD的周长是6+3=9，故选：A．
与三角形中线有关的面积计算
典例4-1 如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．6B．4C．3D．2
典例5 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
【答案】C【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点． 故选：C．
变式5-1 在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．
三角形的高、中线与角平分线的定义
三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形
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