人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数习题ppt课件

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例1(1)满足不等式lg2(2x-1)lgab(a>0,a≠1,b>0)的不等式,借助函数y=lgax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0lgbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.
变式训练1解不等式2lga(x-4)>lga(x-2)(a>0,a≠1).
例2已知函数g(x)=lg2(3x-1),f(x)=lg2(x+1),(1)求不等式g(x)≥f(x)的解集;(2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域.
解 (1)由g(x)≥f(x)得lg2(3x-1)≥lg2(x+1),故不等式g(x)≥f(x)的解集为{x|x≥1}.(2)y=g(x)+f(x)=lg2(3x-1)+lg2(x+1)=lg2(3x-1)(x+1)=lg2(3x2+2x-1),令t=3x2+2x-1,则y=lg2t,由(1)可得{x|x≥1},函数t=3x2+2x-1的对称轴为x=- ∉[1,+∞),故x=1时,tmin=4,即t≥4.又y=lg2t在t∈[4,+∞)上单调递增,∴当x≥1时,y≥lg24=2.即所求函数的值域为[2,+∞).
反思感悟 与对数函数有关的值域与最值问题的处理方法(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围.(2)求形如y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=lgau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)的值域.
变式训练2求下列函数的值域.(1)y=lg2(x2+4);
解 (1)y=lg2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴lg2(x2+4)≥lg24=2.∴y=lg2(x2+4)的值域为[2,+∞).(2)设u=8-2x-x2=-(x+1)2+9≤9,又u>0,∴00,且a≠1);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(lgax)(a>0,且a≠1).①对于y=lgaf(x)(a>0,且a≠1)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=lgaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在00且a≠1,b>1,则(　　)A.0