数学必修 第一册4.4 对数函数备课课件ppt

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1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.(数据分析、直观想象)2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题.(逻辑推理)3.能正确地选择函数模型解决实际问题.(数学建模)
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题:现在有一套房子,价格200万元,假设房价每年上涨10%,某人每年固定能一共攒下40万元,如果他想买这套房子,在不贷款、收入不增加的前提下,这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子?A.5年　B.7年　C.8年　D.9年　E.永远买不起房子的价格逐年构成什么样的函数?这个人的逐年收入构成什么函数?你能给出这道题的答案吗?为什么?
知识点:三种常见函数模型的增长速度比较
名师点析 1.对数函数y=lgbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,lgbx可能会大于xc,但是由于lgbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有lgbx1)和幂函数y=xc(x>0,c>0),在区间(0,+∞)上,无论c比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xc,但由于ax的增长快于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xc.3.当底数a>1时,由于指数函数y=ax的值增长非常快,称这种现象为“指数爆炸”.
微思考为什么存在一个x0,当x>x0时,ax>xn>lgax(a>1,n>0)一定成立?提示 当a>1,n>0时,由y=ax,y=xn,y=lgax的增长速度,知存在x0,当x>x0时,图象由上而下依次对应指数,幂,对数函数,故一定有ax>xn>lgax.
微判断(1)当x每增加一个单位时,y增加或减少的量为定值,则y是x的一次函数. (　　)(2)函数y=lg2x增长的速度越来越慢.(　　)(3)不存在一个实数m,使得当x>m时,1.1x>x100.(　　)答案 (1)√　(2)√　(3)×微练习函数y=x2与函数y=ln x在区间(0,+∞)上增长较快的是　　　　. 答案 y=x2
例1(1)下列函数中,增长速度最快的是(　　)A.y=2 021xB.y=x2 021C.y=lg2 021xD.y=2 021 x(2)四个自变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:则关于x呈指数型函数变化的变量是　　　　. 
答案 (1)A　(2)y2解析 (1)比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数的图象,指数函数增长最快.(2)以爆炸式增长的变量呈指数型函数变化.从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y2关于x呈指数型函数变化.
反思感悟 常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.(2)指数函数模型:能用指数型函数 f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增长的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”.(3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlgax+n(m,n,a为常数,m>0,x>0,a>1)表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.(4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)表达的函数模型,其增长情况由a和α的取值确定.
变式训练1下列函数中,随x的增大函数值增长速度最快的是(　　)A.y= exB.y=100ln xC.y=x100D.y=100·2x答案 A解析 指数函数y=ax在a>1时呈爆炸式增长,并且a值越大,增长速度越快.
例2已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图,设两个函数的图象相交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1g(x);当x1