湘教版七年级下册4.4 平行线的判定获奖ppt课件

课   题

利用同位角相等判定两直线平行

课型

新授课

教学目标

1、 掌握判定方法1：“同位角相等，两直线平行”

2、 能运用判定方法1判定两条直线平行；

3、 能运用平行线的性质和判定方法1解决问题；

4、 培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。

教学重点

1、 理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；

2、 能利用平行线的判定方法1判定图形中的直线平行。

教学难点

1、 理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；

2、 能根据已知条件和图形中的对顶角、邻补角综合考虑要说明的问题，理清说明问题的思路。

3、 能用数学符号语言说明解题过程。

教   学   活   动

一、情景导入

展示问题：

如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为

120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺

时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α

等于多少度时，a∥b?

生：我发现，当∠α=∠β=120°时，直线a与直线b平行.

师：能够说明同位角∠α=∠β时，a∥b的道理吗?

二、教学新知

（一）讲解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。

1、 把木条看成直线，抽象成几何问题：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.那么AB∥CD吗？

2、 讲解∠α与∠β相等时，AB∥CD的道理。

过点N作直线PQ∥AB,则∠ENQ=∠α.

又∠α=∠β，

所以∠ENQ=∠β，

从而射线NQ与射线ND重合，

于是直线PQ与直线CD重合。

因此，AB∥CD。

3、 归纳出平行线的判定方法1 ：

两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行.

简单地说成：同位角相等，两直线平行。

（二）议一议，加深平行线的判定方法1的理解。

在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法(如右图),你

能说明这种画法的理由吗？

学生讨论后，教师展示说理过程：

因为三角形在平移的过程中，∠A′C′B′与∠ACB相等，

又是直线a、b被直尺所在直线CC′所截得到的同位角。

根据“同位角相等，两直线平行”，即可得a∥b。

用数学语言叙述为：

因为  ∠ABC=∠A′B′C′，

所以  a∥b.（同位角相等，两直线平行）

（三）教学例1

例1  如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？

1、 分析：

要说明AB与CD平行，可先说明∠2与∠3这一对同位 角相等。而已知∠1+∠2=

180°，就是∠2是∠1的补角；由图可知∠3也是∠1的补角。根据同角的补角相等，

得∠2=∠3，从而AB∥CD。

2、 展示解题过程

解  因为 ∠1+∠2=180°，

 ∠1+∠3=180°，

所以 ∠2=∠3.

所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

（四） 教学例2

例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.

1、 分析：要说明∠4=∠5，需先说明a∥b.而要说明a∥b，则要说明∠1=∠3。

2、 展示解题过程

解：因为  ∠1=∠2，

          ∠2=∠3，

所以  ∠2=∠3(等量代换)

所以  a∥b(同位角相等，两直线平行).

所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).

3、 归纳解题方法：

师：如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线

平行？

展示：找出同位角，并利用已知和图形中的对顶角、邻补角的关系，运用等量代换说明同位角相等，即可说明这两条直线平行.

三、课堂练习

（一）巩固练习

1、 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是

（      ）

A. ∠1=∠5

B. ∠2=∠3

C. ∠4=∠5

D. ∠2+∠3=180°

【答案】A

【点拨】∠1=∠5是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定a∥b。

2、 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列条件能判定AB∥CD的是（        ）

A. ∠1=∠3

B. ∠2=∠5

C. ∠3=∠7

D. ∠1=∠8

【答案】C

【点拨】∠3=∠7是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定AB∥CD。

3、 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠3，∠4都是直角，∠1=70°，∠2=（      ）

A. 70°

B. 90°

C. 110°

D. 130°

【答案】C

【点拨】因为∠3=∠4=90°，所以a∥b。在图中补标∠1的邻补角∠5，则∠5=110°，从而∠2=∠5=110°.

（二）能力提升

4、 (郴州期末)如图，下列条件能判定AD∥BC的是

   （        ）

    A. ∠C=∠CBE   

    B. ∠A+∠ADC=180°

    C. ∠ABD=∠CDB

    D. ∠A=∠CBE

【答案】C

【解析】∠A与∠CBE是直线AD与BC相交的同位角，因为∠A=∠CBE，所以AD∥BC。

5、 如图，AM∥CN，∠1=∠2,

在下面的括号内填上理由：

因为AM∥CN，

所以∠EAM=∠ECN(                    ).

又因为∠1=∠2,

所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.

即∠EAB=∠ECD.

所以AM∥CN(                    ).

【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行

【答案】C

四、课堂总结：

1、 你能说出平行线的判定方法1吗？

ppt展示：

平行线的判定方法1：

两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说成：同位角相等，两直线平行。

2、 如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？

ppt展示：

找出要说明平行的两直线与第三条直线相交的同位角，利用已知条件，以及图形中的对顶角、邻补角，说明同位角相等，进而说明两条直线平行.

五、作业布置

课后练习91页第1题、92页第2题：

第1题答案：解：平行。如图，因为 ∠1=∠2=90°，

所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).

第2题答案：同位角相等，两直线平行。

板书设计

4.4平行线的判定（1）

1、 平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。

2、 根据已知条件，结合图形的对顶角、邻补角，用说明同位角相等的方法，说明两条直线平行。