湘教版七年级下册第5章 轴对称与旋转综合与测试优秀复习ppt课件

课   题

第5章轴反射与旋转小结与复习

课型

复习课

教学目标

1. 掌握平移、轴对称和旋转的有关概念；

2. 掌握平移、轴对称和旋转的性质；

3. 能用平移、轴对称、旋转的概念和性质解答问题；

4. 理清本章知识网络，系统化本章知识要点；

5. 熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力；

6. 经历解决图形变换问题的困难，增强学习自信心。

教学重点

1. 轴对称、旋转的有关概念和性质；

2. 图形变换的简单应用。

教学难点

1. 利用概念和性质解决问题；

2. 利用轴对称变换和旋转作图；

3. 用图形变换设计图案，解决问题。

教   学   活   动

一、要点复习

知识点1：轴对称图形、轴对称变换的概念和性质

1、 轴对称图形：沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形。这条直线叫作对称轴。

2、 轴对称变换：又称轴反射。把一个图形沿着一条直线翻折，“复印”出一个新图形。原来的图形称为原像，新图形叫作在这个轴反射下的像。

3、 两个图形关于直线对称：也称两个图形成轴对称。如果一个图形关于某一条直线作               变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线也称对称轴，原像与像中能互相重合的两个点，叫做对应点。

4、 轴对称变换的性质：

①轴对称变换不改变图形的形状和大小。即经过轴对称变换后，长度、角度和面积等都不改变。

②成轴对称的两个图形中，各组对应点的连线被对称轴垂直平分。 

知识点2：成轴对称图形的画法

第一步：确定对称轴（大多为题中已知）

第二步：作对应点（也是对称点）。

①在原图中确定关键点，如三角形、四边形的顶点；

②过关键点作对称轴的垂线；

③在垂线上截取相等的垂线段，得对应点。

第三步：依次连接所画的点，画出图形。

知识点3：旋转的有关概念和性质

1、 旋转：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到一个新图形。这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。

2、 对应点：原位置的图形叫做原像，新位置的图形叫做原像在旋转下的像。原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点。

3、 旋转的性质：

①旋转不改变图形的形状和大小。经过旋转变换，长度、角度和面积等都不改变。

②对应点到旋转中心的距离相等。

③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。即旋转角相等。

知识点4：成轴对称图形的画法

第一步：确定旋转中心（大多为已知）。

第二步：作对应点。

①在原图中确定关键点，

②将关键点与旋转中心连线，并量出连线的长度；

③量出旋转角度，作出对应点。

第三步：依次连接所画的点，画出旋转后的图形。

知识点5：图形变换的简单应用

1. 确定或设计基础图形；

2. 确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；

3. 每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图；

注意事项：

①把握平移方向、平移距离及平移次数；

②把握轴对称变换的对应点被对称轴垂直平分；

③把握旋转中心、旋转方向、旋转角，及旋转的次数.

二、考点突破

❉考点一、轴对称和轴对称图形的概念

例1  下列各图中，不是轴对称图形的是（      ）

【答案】C

【解析】能找到对称轴的图形是轴对称图形，不能找到对称轴的图形不是轴对称图形。因为C图找不到对称轴，所以不是轴对称图形。

例2  下列各组图形中，成轴对称的一组是（      ） 

【答案】A

【解析】把一个图形沿着某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合的两个图形，关于这条直线对称。A符合这个条件，故选A。

例3 下列图形中，对称轴条数最多的是  （      ）

     A. 等腰三角形                   B. 等边三角形                   

     C. 长方形                           D. 等腰梯形   

【答案】C

【解析】等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条，长方形有2条，等腰梯形有1条。故选B.

方法小结：

1、 识别轴对称图形、成轴对称图形，要抓出图形特点，分析图形能否找到对称轴。记住能找到对称轴 的图形是轴对称图形，否则不是；能找到对称轴的两个图形，成轴对称，否则不成轴对称。

2、 轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能有几条，要注意从不同方向的对应点进行考虑，不可遗漏。

❉考点二、轴对称变换的性质

例4  如图，∠BAC=∠ABC=30°，将△ABC沿直线l作轴反射，使点B落到点E处，连接BE。则下列结论中正确的有（        ）

①∠BAE=60°； ②∠AEB=60°；③直线l垂直平分线段BE；④BC=EC。

A.  1个               B.  2个            

C.  3个               D.  4个

【答案】D

【解析】根据轴对称变换不改变边长和角的大小，得BC=EC，∠EAC=∠BAC=30°，所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°，故①④正确。根据对应点的连线被对称轴垂直平分，可知③正确；而∠AEB是对称轴右边直角三角形的一个锐角，可得∠AEB=60°，故②也正确。从而①②③④全正确

例5  如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（       ）

A. 30°           B. 34°        

 C. 38°           D. 42° 

【答案】C

【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，

∴∠B=64°.由折叠性质得∠CED=∠B=64°，则∠AED=116°.从而在△AED中，可求得∠ADE=38°.

方法小结：

1、 熟记轴对称变换的性质是解决轴对称变换问题的前提。

2、 找出对应点的连线段，对应边，对应角是解决轴对称变换问题的关键。

❉考点三、旋转的有关概念和旋转性质的应用

 例6  将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形得到三角形ADE，已知∠BAC=25°，∠BAE=135°，则旋转角的度数为               。

【答案】110°

【解析】旋转角等于∠CAE=∠BAE-∠BAC=110°.

例7  一块直角三角尺ABC按如图所示放置在一条直线上，然后以点B为旋转中心，将三角尺ABC顺时针旋转，使点C落到直线l上的点E处。已知∠CBA=60°，AB=3.

(1)直接写出旋转角的度数：           ；

(2)想象一下线段AB在旋转过程中形成的图形，并结合圆面积公式求出线段AB扫过的面积。

【解】(1)从图中可以看出，BC边旋转后的像是边BE，所以∠CBE是旋转角。因为∠ABC=60°，所以∠CBE=180°-60°=120°.

(2)AB扫过的区域是一个扇形，它的面积是以AB为半径的圆面积的三分之一。因为半径为3的圆面积是9π，因此AB扫过的面积是3π。

方法小结：

1、 旋转角的大小等于各组对应点与旋转中心的连线所夹的角，而这些夹角都相等。求旋转角的大小关键要在图中找到旋转角；

2、 求旋转角的大小还要注意旋转中心是位置和旋转方向.

❉考点四、作成轴对称的图形和旋转后的图形

例8  在右图的网格中，作出三角形ABC关于直线l成轴对称的图形。

作法：

1. 分别作出点A，B，C关于直线l的对称点D，E，F。

2. 依次连接D，E，F，所得三角形DEF，即为所求作的图形。     

例9  在右图的网格中，以点P为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

【点拨】把图形的旋转转化为点的旋转。将旋转中心与三角形各顶点的连线逆时针旋转90°，作出各顶点的像点，依次连接像点即得旋转后的图形.

【作法】

  1. 连接AP，将PA逆时针旋转90°，得点A的对应点A′.

  2. 用同样的方法，作出点B和点C对应点B′，C′.

  3. 依次连接点A′，B′，C′，所得三角形A′B′C′即为所求作的图形。（如上右图）

方法小结：

1、 作成轴对称图形和旋转后的图形，先要作好关键对应点，再把所得的点连接起来；

2、 成轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分；

3、 作旋转变换要把握旋转中心、旋转方向和旋转角度。注意把旋转中心与图形上的点的连线旋转。  

❉考点五、图形变化的简单应用

例10  (深圳期末)下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是（      ）

【答案】C

例11  如图，将三角形ABC沿AC边翻折得到三角形ADC. 量得AC=12，BD=6.灵花同学先在AC边上取了两个点E，F，并连接BE，BF，DE，DF，再在得到的三角形中部分涂上颜色，请你求出涂色部分的面积。

解：从图可以看出，该图是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，沿AC折叠，则涂色部分恰好将空白部分全部覆盖。因此涂色部分的面积就是三角形ABC的面积。即.

方法小结：

 图形变换的简单应用包括分析变换方式和图案设计等.

 应注意以下几点：

 1. 确定或设计基础图形；

 2. 确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；

 3. 每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图.

三、梳理知识提纲

四、作业布置

复习题5.其中：

第1、2、3、4、5、6、11题，直接做在课本上；

第7、9、10题，做到作业本上。

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