初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形示范课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了ABBC，四边形ABCD是菱形，□ABCD，菱形的定义，相等的线段，相等的角，等腰三角形有，直角三角形有，菱形的性质，对角线等内容，欢迎下载使用。
2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系.
3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角；
（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
在△ABD中，又∵BO=DO，
∴ AB=AD（菱形的四条边都相等）.
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC .
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.
上述的命题也是一个定理
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
=S△ABD + S△BCD = AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
【例1】 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.
BO=　AB - AO =20 - 10 = 300　(m)
Rt△OAB中，AO= AB=　×20=10　 m　
AC BD ABO=　　 ABC=　　 60=30　.
1　　　 1
S　　　=　4　 S　　=　AC·BD　346.4m
× 　　　　　　 »
\　　^ 　　 Ð　　　　 Ð　　　 　 ×　 ° °
2　　　　2　　　　　 2　　　2
2　　　 2
BD= 　BO　　　　m
1.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD =24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12 B.8 C.4 D.2
C. S =24
AE=6 BC=4.
2.菱形ABCD中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm，则AC= cm,BD= cm.
AC BD O
ABCD BAD=120
B=60 ABC
AC=AB=10 cm
OA= cm OB= 3cm.
BD=10 3cm.
\Ð ° \ D
Ð °.
3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和10 cm，则该菱形的面积为 cm2.
【解析】菱形的面积等于它的两条对角线长度之 积的一半. 答案：30
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 四边形ABCD是菱形.
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
求证： 是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形 .
又∵ AC ⊥ BD ;
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边相等的四边形是菱形.
1.下列命题中正确的是 （ ）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解析】选D.此题考查菱形的判定，对角 线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
1.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A.16 B.8 C.4 D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3. 如图，两条笔直的公路 、 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 的距离为4公里，则村庄C到公路 的距离是（ ）A．3公里 B．4公里C．5公里 D．6公里【解析】选B，连接AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所以AC为∠DAB的平分线，所以点C到 、 的距离相等，故选B.
4. 如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离是____cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4 cm.答案：4
5. 如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.已知：BE=BP.求证：（1）∠E=∠F; （2）□ ABCD是菱形.
【证明】(1)∵ 在□ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠F.∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F.（2）∵BD∥EF,∴∠2=∠E，∠3=∠F.∵∠E=∠F,∴∠2=∠3,∴AB=AD,∴□ ABCD是菱形.
6. 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40 cm,当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（ ≈1.414, ≈1.732，结果保留整数）
【解析】连接AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO.当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形.∴AC=AD=AB=40.当∠ADC=120°时，∴∠ADO=60°，∠OAD=30°,又AD=40,∴OD=20.
通过本课时的学习，需要我们1、掌握菱形的定义、性质、判定.2、弄清菱形的性质、判定的区别与联系. 3、会应用菱形的知识解决有关计算和证明问题.
一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
二、菱形的性质 1.菱形的四条边都相等 .2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角.
菱形的面积等于它的两条对角线之积的一半.