人教版八年级下册19.1.1 变量与函数说课ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了变量与函数，S60t，总结归纳，y10x，n50a，a和n，学以致用，巩固练习，l05m+10，想一想定一定等内容，欢迎下载使用。
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
19.1.1变量与函数
问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
路程 =____________
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的 路程____随行驶时间____的变化过程．
请同学们根据题意填写下表：
试用含的 t 式子表示 s
一、自主探究，合作交流
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入 =
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程．
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？
挂重2千克时弹簧长L=_______________(cm)
挂重3千克时弹簧长L=_______________(cm)
挂重m千克时弹簧长L= _________(cm)
分析：挂重1千克时弹簧长L=_______________(cm)
这个问题反映了_________随___________的变化过程．
10+0.5×1=10.5
10+0.5×2=11
10+0.5×3=11.5
1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其 中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t， 路程s…）的值按照某种规律变化，有些量的值始终 不变（例如电影票的单价10元…）.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量. 并说明这个关系式中变量的个数?
练习:指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ， 变量是 . （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 .（3）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是 .（4）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个） 与单价 a（元）的关系式为 . 其中的变量是 ，常量是 .（5）圆的周长公式 ，这里的变量是 ， 常量是 .
（6）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩 大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm， 20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？ 在这个过程中，哪些量是变化的？
圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：__________
２．这个问题反映了___ 随_ 的变化过程． 在以上这个过程中，变量是________．常量是_____．
１．请同学们根据题意填写下表：
用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m 时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积 =______________________.
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
用10m 长的绳子围成长方形，长方形的长 为 x m 时面积 S 为多少？
2．在以上这个过程中，变量是______， 常量是_____________．3．试用含x的式子表示s为___________________ 或_____________________. 这个问题反映了长方 形的_________随 _______的变化过程．
例：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y =5x－6
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = πr2
解:（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）π是常量，s、r是变量.
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余 的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系 是（ ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502、在圆的周长公式 C= 2πR 中，下列说法正确的 是( ) A. C、π、R 是变量，2 是常量; B. R 是变量，C、2、π 是常量; C. C 是变量，2、π、R 是常量; D. C、R 是变量，2、π 是常量.
3、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价 为y元，先填写下表，再用含 x 的式子表示y． x与y之间的关系是_________________．4、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30， 则用含x的式子表示y为____________， 则这个问题中，_______常量；_______是变量．
5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的 变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐 角β之间的关系．试用含α的式子表示 β. （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中 的剩水量y（吨）．
解：由题意得 β = 90°- α
解：由题意得 y=0.5t
1．分别指出下列各式中的常量与变量．（1）圆的面积公式s=πr2．（2）正方形的周长公式l =4a．（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h) 与行驶路程s之间的关系是 s=50t．
2．分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1) 三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边 上的高h(cm)的关系式是 ；
(2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另 一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α ；(3) 若某种报纸的单价为a元，x 表示购买这种报纸 的份数，则购买报纸的总价y（元）与 x 间的关 系是 y=a x．
3．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球， 所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关 系式为____________．
4．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与 学生数n（个）的关系式是_________．
5．正方体的棱长为a与其表面积S之间 的关系是________，与其体积V之 间的关系是__________．
在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围.
1、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每 小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使 时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量与变量？
2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买 的总数x（本）与总金额y（元）的关系式， 可以表示为 .
（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？