2021-2022学年沪教版八年级上学期数学期末复习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年沪教版八年级上学期数学期末复习试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了当x　 　时，式子有意义，化简＝　 　，定义等内容，欢迎下载使用。

1．当x 时，式子有意义．
2．化简＝ ．
3．正比例函数y＝﹣的图象经过第 象限．
4．当m 时，函数y＝的图象在第二、四象限内．
5．方程x（x﹣2）＝（2﹣x）的解为 ．
6．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为 ．
7．已知二次根式3，请写出一个它的同类二次根式： ．
8．命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）．
9．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为 ．
10．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为 ．
11．若直角三角形的两边长分别为，，那么第三边长是 ．
12．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 ．
13．二次根式﹣a化简的结果为 ．
14．如图，∠B＝50°，∠D＝20°，∠BAE：∠DAE＝∠DCF：∠BCF＝2：1，则∠AEC﹣∠AFC＝ 度．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
16．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝﹣bC．a＝D．ab＝﹣1
17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．24cmB．22cmC．20cmD．18cm
18．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ＞8B．PQ≥8C．PQ＜8D．PQ≤8
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（4分）计算：﹣4+（﹣）÷．
20．（4分）计算
（1）3x（x﹣3）＝2（x﹣3）；
（2）x2﹣2x﹣8＝0．
21．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点B（﹣4，3），C（﹣2，﹣6）是否在这个函数的图象上？
22．（6分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．
23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．
（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；
（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．
参考答案与试题解析
一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：＞4．
2．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
3．解：由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
故答案是：二、四．
4．解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内．
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
5．解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．
6．解：由题意，得1+a2+a﹣3＝0，
∴a2+a﹣2＝0，
则a2+a＝2，
∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
7．解：二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
8．解：命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题如果m是有理数，那么m是整数，是假命题；
故答案为：假．
9．解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点A（﹣1，0），C（1，2），
∴AE＝2，CE＝2，
∴AC＝，
∴AE＝，
∴∠ACE＝30°，
∴∠CAB＝60°，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，
解得，，
∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，
当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，
△ABD为直角三角形，由面积公式得：
yD×AB＝AD•BD，即yD×4＝2×，
解得：yD＝，
∵点D在AC上，
故点D（0，）；
当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，
故点D（3，4）；
综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．
故答案为：（0，）或（3，4）．
10．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，
∴在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，
如图，
此时∠AOB＝120°，OA＝＝，
所以弧AB的长为：＝．
则点F的运动路径的长度为．
故答案为：．
11．解：当是斜边时，第三边长为：＝2．
当是直角边时，第三边长为：＝2．
综上所述，第三边长是 2或．
故答案是：2或．
12．解：设直角三角形斜边上的高为h，
当4是直角边时，斜边长＝＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得：h＝，
当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，
则×3×＝×4×h，
解得：h＝，
综上所述：直角三角形斜边上的高为或，
故答案为：或．
13．解：根据题意得＞0，
∴a＜0，
∴原式＝﹣a
＝﹣a•
＝．
故答案为．
14．解：如图，设BC交AD于O．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠OAB+∠B＝∠OCD+∠D，
∴∠OCD﹣∠OAB＝∠B﹣∠D＝30°，
∵∠BAE：∠DAE＝∠DCF：∠BCF＝2：1，
∴∠FCD﹣∠EAB＝20°，
∵∠AEO＝∠EAB+∠B，∠AFC＝∠FCD+∠D，
∴∠AEC﹣∠AFC＝﹣20°+30°＝10°，
故答案为10°．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
16．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
17．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故选：A．
18．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，
∴点P到OB的距离为8，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥8．
故选：B．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
20．解：（1）∵3x（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（3x﹣2）＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或 x+2＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
21．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣6，2），
∴k＝﹣6×2＝﹣12，
∴表达式为：；
（2）∵﹣4×3＝﹣12，﹣2×（﹣6）＝12，
∴B点在反比例函数的图象上，C点不在反比例函数的图象上．
22．解：∵∠B＝30°，，
∴，
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴，
∴，
∴AD的长为4．
23．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．
24．（1）解：四边形ADBE为菱形．
理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，
∴BD＝BE，AD＝AE，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，
∴AE＝AD＝BD＝BE，
∴四边形ADBE为菱形；
（2）连接ED，
∵四边形ADBE为菱形，
∴ED⊥AB，
∵BC＝10，AC＝8，
∴AB＝＝＝6，
∴S△ABC＝×6×8＝24，
∵D为BC的中点，
∴S△ABD＝＝12，
∴S菱形AEBD＝24，
∴AB•DE＝24，
∴DE＝8．
25．解：（1）∵点A（8，0）在直线y＝kx+6上，
∴0＝8k+6，
∴k＝﹣，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
当y＝3时，x＝4，
∴点C（4，3）；
（2）如图1，过点C作CH⊥AO于H，过点E作EG⊥AO于G，
，
∴∠CHD＝∠DGE＝90°，CH＝3，DH＝4﹣t，
∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠CDH+∠GDE，
∴∠DCH＝∠GDE，
又∵CD＝DE，
∴△CDH≌△DEG（AAS），
∴GE＝DH＝4﹣t，DG＝CH＝3，
∴点E（3+t，t﹣4）；
（3）∵点E（3+t，t﹣4），
∴点E是直线y＝x﹣7上，
如图2，作点O关于直线y＝x﹣7的对称点O'（7，﹣7），连接CO'交直线y＝x﹣7于点E'，连接OE'，
∵△OCE周长＝OC+CE+OE，OC是定长，
∴CE+OE有最小值时，△OCE周长有最小值，
∴当点C，点E，点O'三点共线时，CE+OE有最小值，
∴当点E是CO'与直线y＝x﹣7的交点时，△OCE周长最小，
设直线CO'的解析式为：y＝mx+n，
由题意可得，
解得：，
∴直线CO'的解析式为：y＝﹣x+，
联立方程组得：，
解得：，
∴E（，﹣）．