2021-2022学年人教版(五四制）九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版(五四制）九年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了如图，将函数y＝等内容，欢迎下载使用。
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+7
C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+3）2+4
6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．1个B．2个C．0个D．无法确定
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A．B．4C．2D．5
10．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝，能其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝ ．
12．若函数y＝m是反比例函数，则m＝ ．
13．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ．
14．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝ °．
15．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝ m．（结果保留根号）
16．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为 米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
17．如图，菱形ABCD的顶点A、B、C都在⊙O上，AD是⊙O的切线，若BD＝6，则AB边的长为 ．
18．有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为 ．
19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cs∠ACB等于 ．
20．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD（不是正方形），点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE是锐角三角形．请直接写出cs∠AEB的值．
23．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
24．（8分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
25．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
26．（10分）【问题提出】
（1）如图①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°且点D恰在BC边上，连接CE，则∠ACE的大小为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是其内部一点，连接AP、BP、CP，当∠APB＝90°，∠BPC＝135°时，试探究AP、BP、CP之间的数量关系，并加以证明．
【问题解决】
（3）如图③，有一个圆心角为120°、半径为20米的扇形舞台AOB．现要在OA、OB边上确定两点C、D，使得OC＝OD，并在CD之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧AB上找一点P来安装一照明角为60°（即∠CPD＝60°）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布CD长最短，则OC长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即△PCD的面积）．
27．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G是AD的中点，求S的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°＝8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
2．解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
3．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
4．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，
则＝，
解得，BC＝6，
故选：C．
5．解：∵函数y＝（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），
∴m＝（﹣4+3）2+1＝1，n＝（﹣1+3）2+1＝3，
∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），
过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），
∴BC＝4﹣1＝3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′＝3AA′＝9，
∴AA′＝3，
即将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y＝（x+3）2+4．
故选：D．
6．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，
故选：B．
7．解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝8，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝8．
故选：C．
8．解：∵b2﹣4ac＝1﹣16＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：C．
9．解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，
根据勾股定理，得AB＝＝＝5，
∴A′B＝AB＝5，
∴AC′＝AB﹣BC′＝2，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝＝2．
故选：C．
10．解：∵MN∥BC，
∴＝，＝，故①错误，③正确；
∵DN∥MC，
∴，＝，故④正确；
∴＝，故②正确，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
则ab＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．解：∵函数y＝m是反比例函数，
∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，
∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，
而这两个点关于直线x＝﹣1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，
∵∠ADB+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣55°＝125°．
故答案为125．
15．解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴BC＝AC＝6m，
在Rt△BDC中，
∵BD＝BC•sin∠BCD＝6×＝3（m），
故答案为：3．
16．解：圆弧长是：＝100π（米）．
故答案是：100π．
17．解：连接OA，OC，连接AC交BD于E，如图，
∵AD与⊙O相切，
∴OA⊥AD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AOC＝2∠ABC，
而∠ADC+∠AOC＝180°，
∴∠ADC＝60°，∠AOC＝120°，
∴∠CBA＝∠BAC＝60°，
∵BD＝6，
∴BE＝，
∴AB＝．
故答案为：2．
18．解：设其中一双鞋分别为a，a′；
画树状图得：
∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，
∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：＝．
故答案为：．
19．解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，
由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，
∵，
∴，
解得AE＝3，
∴CE＝＝＝1，
∴cs∠ACB＝＝＝，
故答案为：．
20．解：根据题意可分两种情况画图：
①如图1，取AD的中点G，连接MG，
∴AG＝DG＝AD＝2，
∵点M为正方形ABCD的边BC中点，
∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，
∴∠MGN＝∠A＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GMN中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GMN＝∠ADE，
∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，
∴＝，
∵GM＝AB＝4，
∴GN＝1，
∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，
在Rt△CDN中，根据勾股定理，得
CN＝＝＝5；
②如图2，取AD的中点G，
同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），
∴∠GMN＝∠ADE，
∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，
∴＝，
∵GM＝AB＝4，
∴GN＝1，
∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，
在Rt△CDN中，根据勾股定理，得
CN＝＝＝．
综上所述：CN的长为5或．
故答案为：5或．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．
22．解：（1）如图，菱形ABCD即为所求作．
（2）如图，△ABE即为所求作．cs∠AEB＝．
23．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，
∵点B坐标为（5，n），
∴C（2，n），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，
∴n＝＝2，
∴C（2，2）；
（2）∵n＝2，
∴B（5，2），
∵OA＝3，
∴A（3，0），
∵D是AB的中点，
∴D（4，1），
∴OD＝＝．
24．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
26．解：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°．
故答案为：45°．
（2）将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°，如图所示，
∵△ABC是等腰直角三角形且△APB旋转得△AP′C，
∴AB＝AC，AP＝AP′，∠APB＝∠PAP′＝90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′＝AP，
延长BP交P′C于H，
∵∠APH＝90°＝∠PAP′＝∠AP′C，
∴四边形APHP′为正方形，
∴AP＝PH，∠PHP′＝∠PHC＝90°，
∵∠BPC＝135°，
∴∠CPH＝45°，
∴△PHC为等腰直角三角形，
∴∠APC＝45°，PC＝PH＝AP，
∵∠APP′＝45°，
∴∠P′PC＝∠APP′+∠HPC＝90°，
在Rt△P′PC中，由勾股定理得，
PP′2+PC2＝P′B2，即（AP）2+PC2＝PB2，
∴2AP2+PC2＝PB2．
（3）∵扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，
∴当点P在点O正上方即的中点时，可使CD最短，此时OP平分∠AOB，∠POC＝∠POD，
∵OP为圆的半径，
∴OP＝20m，
∵P在的中点，且OC＝OD，
∴△PCO≌△PDO（SAS），
∵∠CPD＝60°，∠AOB＝120°，
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴OC＝OP•sin60°＝10m，
∵OC＝OD，∠AOB＝120°，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴∠PCD＝∠PDC＝60°，
∴△PCD是等边三角形，
∴S△PCD＝，
∵m，
∴s△PCD＝＝75（m2）．
27．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），
∴0＝a×（﹣1）2+2，
解得a＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；
（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，
∵y＝﹣2x2+2，
∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，
解得x1＝﹣1，x2＝1，
∴B（1，0），
∴AB＝2．
∵CM⊥x轴，
∴∠CMO＝90°，
∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，
∴CM＝﹣2t2+2，
∴S＝AB×CM
＝×2×（﹣2t2+2）
＝﹣2t2+2；
∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；
（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，
∵∠AFO＝∠DFE，
∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，
∴∠AFK＝∠AFD，
又∵AF＝AF，
∴△AFK≌△AFD（SAS），
∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，
令∠FAK＝α，
∵AD＝AB，
∴AK＝AB＝2．
在Rt△AOK中，cs∠OAK＝＝，
∴∠OAK＝60°，
∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，
又∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，
又∵∠EAD＝∠CBA＝α，
∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，
∴∠DBC＝∠E，
过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，
∴∠R＝∠DBC＝60°，
又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，
∴△EAD≌△RBA（AAS），
∴AR＝DE，
∵点G是AD的中点，
∴AG＝DG，
又∵∠AGR＝∠DGB，
∴△AGR≌△DGB（AAS），
∴AR＝BD，
∴DE＝BD，
过点A作AH⊥BD于点H，
∵AD＝AB，
∴BH＝DH，
令BH＝n，则DE＝BD＝2n，
∴EH＝3n，
在Rt△AEH中，∠E＝60°，
∴∠EAH＝30°，
∴AE＝2EH＝6n，
过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，
∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，
∴tan∠DAE＝＝，
∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，
∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，
∴t＝﹣1，
∴S＝AB×CM
＝×2×[﹣2+2]
＝﹣．