2021-2022学年沪科版数学九年级上册期末试卷（一)（word版 无答案）

这是一份2021-2022学年沪科版数学九年级上册期末试卷（一)（word版 无答案），共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知3x=4y， 则( )
A．B．C．D．
2、反比例函数的图象分布在( )
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
3、在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=12，则∠A等于（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.不能确定
4、抛物线y＝3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
5、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
6、在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，则csB的值等于( )
A、 35B、 45C、34 D、 55
7、将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y=x2+1，则原抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
8、对于双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）．
A.4米B.6米C.8米D.10米
10、如图1，点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B．若AC＝1，则△ABC的周长为（ ）

A．2B．C．D．
11、如图2，正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
12、如图3，已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个

图1 图2 图3
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、计算6tan45∘−2cs60∘的结果是________．
14、在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．
15、如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是__________．
16、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是_____________．
17、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1，y1、y2的大小关系是________________．
18、 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30∘，测得岸边点D的俯角为45∘，通过测量可知河的宽度CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC=________m．

第16题图 第18题图
解答题（本大题共8小题，共66分）
19、（6分）计算：6tan230∘−3sin60∘−2sin45∘.
20、（6分）已知、、是的三边长，且.
（1）求的值；
（2）若的周长为90，求各边的长.
21、（8分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
22、（8分）如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，.
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求的面积.
23、 （9分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC // AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60∘，∠D=30∘．求AD的长度．

24、（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）
（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
25、（10分） 如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45∘，测得办公大楼底部点B的俯角为60∘，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

26、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的函数表达式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．