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小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形练习
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这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形练习，共5页。
六年级数学上册第八单元数学广角——数与形检测卷（提高卷）
考试时间：90分钟；满分：105分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（5分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共34分）
1.找规律。
（1）1、4、7、10、13、16、19、（ ）；
（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（ ）；
（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（ ）；
（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（ ）、（ ）；
（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（ ）。
2.一个等差数列：4、7、10、13…，此数列第81项是（ ）。
3.数列2、6、10…2006、2010。这个数列有（ ）项。
4.如图，如果正方形每个端点各摆一个花盆，n个正方形端点可摆放（ ）个花盆。
5.明明用小棒搭了3间房子(如下图所示)，像这样搭下去，搭5间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。
6.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是（ ）cm（用含 n 的代数式表示）。
7.下面图形是按规律排列的，根据规律可以判断第125个图形是（ ），前125 个图形中这个图形共有（ ）个。
8.①，；
②，；
③，；
通过观察发现：（ ）（填得数）。
9.如图，拼搭1个正六边形要6根小棒。若连起来，搭2个这样的图形要11根小棒，搭3个要16根，则搭5个要（ ）根，搭n个要（ ）根。
二、用心选一选。（每题2分，共8分）
1.王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：
王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（ ）根小棒。
A. 23 B. 31 C. 35 D. 45
2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
3.根据下面图形的排列规律，在下面四个图形中选一个填在括号上。（ ）
A．B．C．D．
4.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要（ ）根小棒。
A. 8n B. 8n-1 C. 7n+1 D. 8（n-1）
三、细心算一算。（共12分）
1.计算：
1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33
2.简便计算。
11×4+14×7+17×10
四、解决问题。（共46分）
1.屋子里有50个人，每两个人都要握一次手，那么所有人一共握多少次手？
2.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。
(1)观察图形，填写下表：
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，周长为_____(用含 n 的代数式表示)。
3.下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：________。
4.自主探索。
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数?请你把下表填写完整。
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：A= ________。
5.运动场上插了五颜六色的彩旗，按照两面黄旗、三面红旗、一面绿旗的顺序排列，那么第100 面彩旗是什么颜色？前100面彩旗中，一共有多少面红旗？
答案解析部分
一、认真填一填。
1.解析：这是非常基础的找规律问题
（1）是等差数列
（2）中后项与前项的差是等差数列
（3）的前两项之和等于第三项
（4）是每隔一个数呈现规律
（5）是完全平方数。
解：
（1）1、4、7、10、13、16、19、（22）；
（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（ 37 ）；
（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（ 89 ）；
（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（ 13 ）、（ 25 ）；
（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（ 81 ）。
2.解析：7－4＝3，第81项：4＋（81－1）×3＝244
3.解析：6－2＝4，公差为4，一共有：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
4.解析：4+2（n-1）=2n+2
5.解析：搭5间房子要用26根小棒；搭n间房子要用6+5（n-1）=（5n＋1）根小棒。
6.解析：
第一次：1×4=4
第二次：2×4=8
第三次：3×4=12
第四次：4×4=16
第n次：4n
7.解析：
①4个图形一个周期，即4个一组
125÷4=31（组）（个）
第125个图形是圆。
②31+1=32（个）
8.解析：①，；
②，；
③，；
9.解析：26；（5n+1）
二、用心选一选。
1.解析：
1×2+1=3（根）；
3×2+1=7（根）；
7×2+1=15（根）；
15×2+1=31（根）。
故答案为：B。
2.解析：8×10+6=86，所以m的值是86。
故答案为：A。
3.解析：A
4.解析：C
三、细心算一算。
1.解析：（1＋33）×9÷2＝153
2.解析：
（1）11×4+14×7+17×10
= 13×(1−14+14−17+17−110)
=310
四、解决问题。
1.解析：第一个人要和余下的49人握手，第二个人和余下的48人握手（因为第一个人已经和第二个人握了，所以为了避免重复，就不算第二个再与第一个握了），第三个人与余下的 47 人握手……利用加法原理，把所有的数据相加即可。
解：49+48+47+……+2+1=（49+1）×49÷2=1225（次）
答：所有人一共握1225次手。
2.解析：
（1）13；18；28；38
（2）正方形的个数呈现为8，13，的等差数列，所以，第n个图形中，正方形的个数为5n+3；图形的周长数列为18，28，的等差数列，所以，第n个图形的周长为10n+8。
3.解析：（1）解：
（2）1+2+3+…+n
4.解析：根据规律填表如下：
如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。
5.解析：这是一道典型的余数周期问题，每6面彩旗为一组（也称为一个周期），可以求出100面彩旗中一共有多少组，余数是多少，就可以知道第 100 面彩旗是什么颜色了，余几，那么就是一组中的第几面。再求每组有多少面红旗，余下部分有几面红旗，就能求出红旗总数了。
100÷6=16(组)……4（面）
16×3+2=50(面)
答：第100面彩旗是红颜色的，前100面彩旗中，一共有50面红旗。
序号
1
2
3
4
…
表示点子数的算式
1
1+4
________
________
…
点子的总个数
1
5
________
________
…
六年级数学上册第八单元数学广角——数与形检测卷（提高卷）
考试时间：90分钟；满分：105分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（5分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共34分）
1.找规律。
（1）1、4、7、10、13、16、19、（ ）；
（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（ ）；
（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（ ）；
（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（ ）、（ ）；
（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（ ）。
2.一个等差数列：4、7、10、13…，此数列第81项是（ ）。
3.数列2、6、10…2006、2010。这个数列有（ ）项。
4.如图，如果正方形每个端点各摆一个花盆，n个正方形端点可摆放（ ）个花盆。
5.明明用小棒搭了3间房子(如下图所示)，像这样搭下去，搭5间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。
6.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是（ ）cm（用含 n 的代数式表示）。
7.下面图形是按规律排列的，根据规律可以判断第125个图形是（ ），前125 个图形中这个图形共有（ ）个。
8.①，；
②，；
③，；
通过观察发现：（ ）（填得数）。
9.如图，拼搭1个正六边形要6根小棒。若连起来，搭2个这样的图形要11根小棒，搭3个要16根，则搭5个要（ ）根，搭n个要（ ）根。
二、用心选一选。（每题2分，共8分）
1.王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：
王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（ ）根小棒。
A. 23 B. 31 C. 35 D. 45
2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
3.根据下面图形的排列规律，在下面四个图形中选一个填在括号上。（ ）
A．B．C．D．
4.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要（ ）根小棒。
A. 8n B. 8n-1 C. 7n+1 D. 8（n-1）
三、细心算一算。（共12分）
1.计算：
1＋5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33
2.简便计算。
11×4+14×7+17×10
四、解决问题。（共46分）
1.屋子里有50个人，每两个人都要握一次手，那么所有人一共握多少次手？
2.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。
(1)观察图形，填写下表：
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，周长为_____(用含 n 的代数式表示)。
3.下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：________。
4.自主探索。
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数?请你把下表填写完整。
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：A= ________。
5.运动场上插了五颜六色的彩旗，按照两面黄旗、三面红旗、一面绿旗的顺序排列，那么第100 面彩旗是什么颜色？前100面彩旗中，一共有多少面红旗？
答案解析部分
一、认真填一填。
1.解析：这是非常基础的找规律问题
（1）是等差数列
（2）中后项与前项的差是等差数列
（3）的前两项之和等于第三项
（4）是每隔一个数呈现规律
（5）是完全平方数。
解：
（1）1、4、7、10、13、16、19、（22）；
（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（ 37 ）；
（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（ 89 ）；
（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（ 13 ）、（ 25 ）；
（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（ 81 ）。
2.解析：7－4＝3，第81项：4＋（81－1）×3＝244
3.解析：6－2＝4，公差为4，一共有：（2010－2）÷4＋1＝503（项）
4.解析：4+2（n-1）=2n+2
5.解析：搭5间房子要用26根小棒；搭n间房子要用6+5（n-1）=（5n＋1）根小棒。
6.解析：
第一次：1×4=4
第二次：2×4=8
第三次：3×4=12
第四次：4×4=16
第n次：4n
7.解析：
①4个图形一个周期，即4个一组
125÷4=31（组）（个）
第125个图形是圆。
②31+1=32（个）
8.解析：①，；
②，；
③，；
9.解析：26；（5n+1）
二、用心选一选。
1.解析：
1×2+1=3（根）；
3×2+1=7（根）；
7×2+1=15（根）；
15×2+1=31（根）。
故答案为：B。
2.解析：8×10+6=86，所以m的值是86。
故答案为：A。
3.解析：A
4.解析：C
三、细心算一算。
1.解析：（1＋33）×9÷2＝153
2.解析：
（1）11×4+14×7+17×10
= 13×(1−14+14−17+17−110)
=310
四、解决问题。
1.解析：第一个人要和余下的49人握手，第二个人和余下的48人握手（因为第一个人已经和第二个人握了，所以为了避免重复，就不算第二个再与第一个握了），第三个人与余下的 47 人握手……利用加法原理，把所有的数据相加即可。
解：49+48+47+……+2+1=（49+1）×49÷2=1225（次）
答：所有人一共握1225次手。
2.解析：
（1）13；18；28；38
（2）正方形的个数呈现为8，13，的等差数列，所以，第n个图形中，正方形的个数为5n+3；图形的周长数列为18，28，的等差数列，所以，第n个图形的周长为10n+8。
3.解析：（1）解：
（2）1+2+3+…+n
4.解析：根据规律填表如下：
如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。
5.解析：这是一道典型的余数周期问题，每6面彩旗为一组（也称为一个周期），可以求出100面彩旗中一共有多少组，余数是多少，就可以知道第 100 面彩旗是什么颜色了，余几，那么就是一组中的第几面。再求每组有多少面红旗，余下部分有几面红旗，就能求出红旗总数了。
100÷6=16(组)……4（面）
16×3+2=50(面)
答：第100面彩旗是红颜色的，前100面彩旗中，一共有50面红旗。
序号
1
2
3
4
…
表示点子数的算式
1
1+4
________
________
…
点子的总个数
1
5
________
________
…
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