2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—全等三角形

这是一份2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—全等三角形，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·北京通州·八年级期末）如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·北京西城·八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（ ）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠BDC=∠CEBD．BE=CD
5．（2020·北京房山·八年级期末）如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．②③④
6．（2020·北京西城·八年级期末）如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
二、填空题
7．（2020·北京·人大附中八年级期末）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．
8．（2020·北京顺义·八年级期末）在中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）.
9．（2020·北京通州·八年级期末）如图，，，．点，为线段上两点．现存在以下条件：①；②；③；④．请在以上条件中选择一个条件，使得一定和全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案）
10．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．
11．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，，那么要得到≌，可以添加一个条件是___________（填一个即可），与全等的理由是___________．
12．（2020·北京昌平·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是______．
三、解答题
13．（2020·北京朝阳·八年级期末）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
14．（2020·北京房山·八年级期末）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.
15．（2020·北京昌平·八年级期末）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
16．（2020·北京·人大附中八年级期末）尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
（作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．
（1）过一点作一条直线．( )
（2）过两点作一条直线．( )
（3）画一条长为3㎝的线段．( )
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )
（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：∠AOB．
求作：使
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，____________________；
（4）过点画射线，则．
说理：由作法得已知：
求证：
证明：
( )
所以( )
（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线与直线外一点A．
求作：过点A的直线，使得．
（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．
17．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
18．（2020·北京朝阳·八年级期末）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
19．（2020·北京朝阳·八年级期末）在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：

（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．
①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；
②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“”，“