2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—三角形

这是一份2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—三角形，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·北京房山·八年级期末）五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
2．（2020·北京密云·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（2020·北京·人大附中八年级期末）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm，6cmB．6cm，8cmC．8cm，12cmD．20cm，30cm
4．（2020·北京朝阳·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．（2020·北京市第二中学分校八年级期末）如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·北京·昌平一中八年级期末）如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7．（2020·北京大兴·八年级期末）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（2020·北京朝阳·八年级期末）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2020·北京昌平·八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．（2020·北京昌平·八年级期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
11．（2020·北京顺义·八年级期末）如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A． 1个B． 2个
C． 3个D． 4个
12．（2020·北京顺义·八年级期末）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
13．（2020·北京门头沟·八年级期末）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
14．（2020·北京顺义·八年级期末）如图，在 △ABC中，AD，AE 分别是 △ABC的角平分线和高线，用等式表示∠DAE、∠B、∠C的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2020·北京延庆·八年级期末）一个六边形的内角和等于（ ）
A．360°B．480°C．720°D．1080°
二、填空题
16．（2020·北京房山·八年级期末）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
17．（2020·北京昌平·八年级期末）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．
18．（2020·北京通州·八年级期末）正六边形的内角和为___度．
19．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
20．（2020·北京朝阳·八年级期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
21．（2020·北京朝阳·八年级期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
22．（2020·北京房山·八年级期末）等腰三角形中，一条边的长为，另一条边的长是.则这个三角形的周长是______
23．（2020·北京房山·八年级期末）四边形内角和等于__________．
24．（2020·北京·昌平一中八年级期末）若一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个多边形是_____边形．
三、解答题
25．（2020·北京朝阳·八年级期末）已知，，，且m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
26．（2020·北京昌平·八年级期末）如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD 和△AEC，线段BD与AE交于点 F，连接BE .
（1）如果∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB 的度数．
参考答案
1．B
【详解】
根据多边形的外角和等于360°解答．
解：五边形的外角和是360°．
故选B．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
2．B
【详解】
试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
3．D
【分析】
平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形，从而可得答案．
【详解】
解：由平行四边形的对角线互相平分，可得：
A、∵2+3＜10， 不能构成三角形，故不符合题意；
B、 4+3＜10， 不能构成三角形，故不符合题意；
C、 4+6＝10， 不能构成三角形，故不符合题意；
D、 ＞15， 能构成三角形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的三边之间的关系，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
4．D
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5．D
【分析】
由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．
【详解】
解：，，
，
将绕点顺时针旋转角至△，
，，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
6．C
【详解】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．
考点：多边形内角与外角．
7．B
【分析】
正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
∵正多边形的外角和是360°，
∴360÷72＝5，那么它的边数是5．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．
8．A
【分析】
首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．
9．D
【分析】
根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．
【详解】
解：由题意得：
，
；
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．D
【分析】
根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．
【详解】
设三角形第三边长为，即
∴
∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键．
11．C
【分析】
根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】
解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
12．C
【分析】
根据正多边形的性质和多边形的外角和即可得．
【详解】
任意一个多边形的外角和均为
由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等
设这个正多边形为正n边形
则
解得
即这个正多边形为正九边形
故选：C．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键．
13．A
【分析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故选A.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.
14．A
【分析】
由直角三角形的性质得出∠EAC=90°-∠C，由角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=∠BAC．
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAB=（180°-∠B-∠C），
∴∠DAE=∠DAB-∠BAC
=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=（∠B-∠C）．
即
故选：A.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
15．C
【分析】
根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，即可求得六边形的内角和．
【详解】
解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．
16．或
【分析】
当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.
【详解】
解：分两种情况：
①如图1，当时，
∵，
∴；
②如图2，当时，
∵，，
∴，
∴，
综上，则的度数为或；
故答案为或；
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.
17．6或8
【分析】
分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【详解】
解：①6cm是底边时，腰长=（20-6）=7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为6或8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
18．720
【详解】
多边形内角和公式．
由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
19．4．
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
20．5或4．
【分析】
先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式组，解即可．
【详解】
解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴，
即，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故答案为：5或4．
【点睛】
本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．
21．④
【分析】
四边形的内角和是，根据四边形内角的性质选出正确选项．
【详解】
解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于；
②错误，可以是四个直角；
③错误，可以是四个直角；
④正确．
故选：④．
【点睛】
本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．
22．24
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm，4cm，10cm，4+4＜10，不能组成三角形；
当腰长为10cm时，三角形的三边分别为10cm，10cm，4cm，4+10＞10，能组成三角形，
∴此三角形的周长为10+10+4=24cm．
故填24．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
23．360
【分析】
根据多边形的内角和定理，可得答案，
【详解】
解：四边形内角和（4-2）×180°=360°.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理,关键是熟记多边形的内角和公式(n-2)×180°是关键．
24．正五
【分析】
首先设多边形的内角为x，则它的外角为x，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+x=180，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，一个多边形的每一个外角都相等，
∴这个多边形是正多边形，
设多边形的内角为x，则它的外角为x，
∴x+x=180°，
解得：，
∴外角为，
∴边数为，
∴这个多边形是正五边形．
故答案为：正五．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．
25．（1）a＞b＞c；（2）见解析
【分析】
（1）a、b、c两两作差可得出a、b、c之间的大小关系；
（2）对于任意一个三角形的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】
（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；
a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；
b-c= m2-mn=m（m-n）＞0
∴a＞b＞c；
（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．
【点睛】
本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．
26．（1） ∠DAE=42°;（2）∠CAB =135°.
【分析】
（1）已知，,可由三角形的内角和求出的度数，已知△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD 和△AEC，所以可得 ，,从而可求出；
（2）当时，,已知△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD 和△AEC，所以可得,,所以,最后由三角形内角和求出即可.
【详解】
解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴.
∴.
.
∵，
∴.
∴.
（2）∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
在△ABC中，
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，折叠，旋转，平移必有全等，解题的关键是通过折叠找到全等的三角形，再利用全等三角形的性质：对应角相等找到各个角之间的关系，联立等式求解即可.