2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—分式

这是一份2020－2021学年北京市各区八年级上学期期末数学试题分类汇编—分式，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·北京西城·八年级期末）化简分式的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·北京朝阳·八年级期末）把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·北京朝阳·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·北京西城·八年级期末）在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·北京朝阳·八年级期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝5C．x≠5D．x≠0
6．（2020·北京丰台·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·北京通州·八年级期末）关于x的分式方程mx+1=-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0
C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0
8．（2020·北京昌平·八年级期末）若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
9．（2020·北京丰台·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·北京昌平·八年级期末）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·北京朝阳·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2020·北京朝阳·八年级期末），，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（ ）
A．②④B．①④C．①②③④D．②
13．（2020·北京丰台·八年级期末）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）
A． kgB． kg
C．kgD． kg
14．（2020·北京石景山·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
15．（2020·北京丰台·八年级期末）若分式的值为0，则的值为______.
16．（2020·北京通州·八年级期末）计算：+=______．
17．（2020·北京朝阳·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是_________.
18．（2020·北京西城·八年级期末）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：_________；
（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：_________；②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________．
19．（2020·北京朝阳·八年级期末）依据流程图计算需要经历的路径是_____（只填写序号），输出的运算结果是_____．
20．（2020·北京朝阳·八年级期末）若，且，则分式的值为______．
21．（2020·北京朝阳·八年级期末）ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．
22．（2020·北京昌平·八年级期末）计算：___________
23．（2020·北京西城·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是___________．
三、解答题
24．（2020·北京通州·八年级期末）解方程：．
25．（2020·北京昌平·八年级期末）解方程：-=1
26．（2020·北京西城·八年级期末）计算：．
27．（2020·北京房山·八年级期末）阅读下列材料，然后回答问题 .
已知 ，，，，，，….，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，.
（1）求；（用含的代数式表示）
（2）直接写出 ；（用含的代数式表示）
（3）计算：= ．
28．（2020·北京朝阳·八年级期末）计算：．
29．（2020·北京丰台·八年级期末）解方程：．
30．（2020·北京西城·八年级期末）解方程：．
31．（2020·北京通州·八年级期末）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．
例如：①；
②．
（1）将分式化为带分式；
（2）若分式的值为整数，求的整数值；
（3）在代数式中，若，均为整数，请写出所有可能的取值．
32．（2020·北京朝阳·八年级期末）解分式方程：.
33．（2020·北京石景山·八年级期末）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
34．（2020·北京房山·八年级期末）列分式方程解应用题：
“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．
35．（2020·北京朝阳·八年级期末）解方程+1＝．
36．（2020·北京石景山·八年级期末）计算：
参考答案
1．B
【分析】
先把分子因式分解，再约分即可．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
2．D
【分析】
两边同时乘以最简公分母即可化为整式方程，再依次判断即可．
【详解】
解：两边同时乘以得
，
故选：D．
【点睛】
本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．
3．C
【分析】
根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、非零数的0次幂的意义．要注意几点：单独一个字母的指数为1，而不是0；幂的乘方是指数相乘，不是相加；进行积的乘方时，积中每个因式都要分别乘方；零指数幂、负整数指数幂的底数非0．
4．B
【分析】
设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
故选：B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
5．C
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
6．D
【详解】
解：选项A，x与x2不是同类项不能合并；
选项B，原式=x6；
选项C，原式=x6；
选项D，原式=x6；
故选D．
7．B
【详解】
解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，
∵x＜0，且x+1≠0，∴﹣1﹣m＜0，且﹣1﹣m+1≠0．
解得m＞﹣1，且m≠0．
故选B．
8．A
【解析】
由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，
故选A.
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是要熟记分式值为0时，分子为0且分母不为0.
9．A
【分析】
根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算即可得出结果，然后依此作出判断.
【详解】
解: .
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的乘方，解题关键是掌握分式的乘方计算法则．难点是确定结果的符号.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
10．A
【分析】
根据分式的定义与性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、成立的前提是，由分式的定义即可判断，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、成立的前提是，在该选项中无法判断a是否等于0，故D选项错误；
故选：A.
【点睛】
不呢提主要考查分式的定义与性质，解题的关键是熟练掌握分式的定义和分式的性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的大小不变.
11．A
【分析】
根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．
【详解】
A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．D
【分析】
根据题意，判断出，，，根据分式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：∵ ，，都有意义，
∴ ，，，
①，仅需，即时成立；
②，不成立；
③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；
④，即，当时成立；
故仅有②一定不成立，
故选D
【点睛】
本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出、和的范围．
13．B
【分析】
利用科学记数法的表示方法进行表示即可.
【详解】
解：∵
∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg，
故选：B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
14．D
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A. ∵，故错误；
B. 当a≠0时或x≠0时，，故错误；
C. ∵，故错误；
D. ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．
15．1.
【分析】
根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
16．1.
【分析】
利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.
【详解】
解：原式=.
【点睛】
本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．
17．x≠1
【详解】
∵分式有意义，
∴，解得.
故答案为.
18． 2或6
【分析】
（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；
（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；②令，可先求出a与x是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a，x的值，即可得出结论．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）①；
故答案为：；
②∵
令，
当x， a都为整数时，或，
解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4，
当a＝2时，x＝8；
当a＝0时，x＝-2；
当a＝6时，x＝4；
当a＝-4时，x＝2；
∵x， a都为正整数，
∴符合条件的a的值为2或6．
故答案为：2或6．
【点睛】
此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．
19．②③
【分析】
根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．
【详解】
解：∵＝＝，
∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；
故答案为：②③；．
【点睛】
本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．
20．
【分析】
由已知2a−b＝0，可知b＝2a；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．
【详解】
解：∵2a−b＝0，∴b＝2a；
∴．
故答案为−3．
【点睛】
正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．
21．
【分析】
将同底数幂的除法公式进行逆用即可
【详解】
解：∵ax＝5，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.
22．2020
【分析】
按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
【详解】
解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握二次根式，绝对值的化简及负整数指数幂的计算法则是本题的解题关键.
23．x≠4．
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式即可．
【详解】
解：若分式有意义，则分母不为0，
可得，x-4≠0，
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解题关键．
24．-1．
【详解】
试题分析：去分母，把分式方程化为整式方程．注意要验根．
试题解析：去分母，得，移项、整理得，经检验：是增根，舍去；是原方程的根，所以，原方程的根是．
考点：解分式方程．
25．
【详解】
【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.
【详解】解：去分母得：
解得：
检验：把代入
所以：方程的解为
【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.
26．
【分析】
根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先计算出S2，再计算出S3即可.
（2）根据S1，S2，S3，S4，S5，S6，….的值，得出当n为大于1的偶数时的结果的规律，从而得出结果.
（3）根据式子的规律，第n项奇数项与第n+1项偶数项相加得-1，可得出结果.
【详解】
（1）∵ ，
∴
∴
（2）由题意，可得
，
S5=-a-1,
S6=a,
……
根据以上结果可知，S7=S1,后面每6个数就依次循环一次
∵2020=336×6+4，
∴
（3）
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，利用技巧进行解答．
28．
【分析】
找到最简公分母进行通分，然后进行加减运算．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
29．x=2
【分析】
方程两边乘以最简公分母x(x-1)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，最后写出分式方程的解．
【详解】
解：方程两边同乘x(x﹣1)，得x2﹣x2+x=2x﹣2，
整理，得﹣x=﹣2，
解得，x=2，
检验：当x=2时，x(x﹣1)=2≠0，
则x=2是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．
30．
【分析】
原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．
【详解】
解：
去分母，得，
解此方程，得，
经检验，是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．
31．（1）；（2）的可能整数值为，，，；（3）或．
【分析】
（1）根据假分式、真分式的定义，参考例题化简即可；
（2）先将分式化为带分式，再根据整数的性质求解即可；
（3）先将代数式化为带分式，再根据整数的性质求解即可.
【详解】
（1）；
（2）
当为整数时，也为整数
则整数为的因数，即可取得的整数值为，
故的可能整数值为，，，；
（3）
当，均为整数时，必有为整数
则整数为的因数，即
故或.
【点睛】
本题考查了新定义下的分式化简，理解新定义，分式的化简方法及整数的性质是解题关键.
32．方程无解
【分析】
去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
经检验是该方程的增根，即方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．
33．12；24
【分析】
设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天，根据题意列出分式方程即可求解.
【详解】
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，
根据题意得：
解得：x=12
经检验，x=12是原方程的解
2x=24
∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
34．5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据．
【分析】
设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络快630秒列出方程即可．
【详解】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆．
依题意，得
解得 ．
经检验：是原方程的解，且满足实际意义．
答：5G网络的峰值速率为每秒传输千兆数据．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
35．x＝．
【分析】
先找出最简公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式两边同事乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果．
【详解】
解：，
方程两边乘 （x﹣2）（2x+1），得，
（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），
解得 x＝，
检验：当x＝时，（x﹣2）（2x+1）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝．
【点睛】
本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整式方程，另一个是检验．
36．
【分析】
根据分式的运算法则即可求解.
【详解】
原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.