2020－2021学年北京市各区七年级上学期期末数学试题分类汇编—一元一次方程

这是一份2020－2021学年北京市各区七年级上学期期末数学试题分类汇编—一元一次方程，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·北京海淀·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（2020·北京昌平·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a＋3＝b－3B．如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7
C．如果3x＝－3，那么6x＝－6D．如果2x＝3，那么x＝
3．（2020·北京延庆·七年级期末）若x＝﹣1是关于x的方程3x+m﹣2＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
4．（2020·北京房山·七年级期末）将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·北京东城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为( )
A．1B．－1C．7D．－7
6．（2020·北京东城·七年级期末）把方程去分母后，正确的是( )．
A．B．C．D．
7．（2020·北京通州·七年级期末）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A．－1B．C．1D．－1或
8．（2020·北京西城·七年级期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，移项得
9．（2020·北京海淀·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·北京朝阳·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2020·北京房山·七年级期末）已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是_____．
12．（2020·北京朝阳·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为______.
13．（2020·北京房山·七年级期末）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：去分母，得.①依据：_________
去括号，得.
移项，得.②依据：__________
合并同类项，得.
系数化为1，得.
∴是原方程的解.
14．（2020·北京昌平·七年级期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________.
15．（2020·北京门头沟·七年级期末）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．
16．（2020·北京西城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值是__________．
17．（2020·北京延庆·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
18．（2020·北京东城·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
三、解答题
19．（2020·北京昌平·七年级期末）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
20．（2020·北京海淀·七年级期末）下图是一个运算程序:
(1)若，求的值；
(2)若，输出结果的值与输入的值相同，求的值.
21．（2020·北京房山·七年级期末）解方程：5x﹣1＝x+3．
22．（2020·北京房山·七年级期末）解下列方程：．
23．（2020·北京东城·七年级期末）一般情况下,对于数和,(≠，不等号)，但是对于某些特殊的数和,我们把这些特殊的数和,称为“理想数对”,记作.例如当时，有，那么就是“理想数对”.
(1)可以称为“理想数对”的是 ；
(2)如果是“理想数对”，那么= ；
(3)若是“理想数对”，求的值.
24．（2020·北京昌平·七年级期末）解方程：．
25．（2020·北京东城·七年级期末）解方程：(1)
(2)
26．（2020·北京房山·七年级期末）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（A，B）的和谐点.
例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是（A，B）的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的和谐点，但点D是（B，A）的和谐点.
（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）（A，B）的和谐点；
②若点D是（B，A）的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
27．（2020·北京朝阳·七年级期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
x
（单位：元）
实际在甲超市的花费
（单位：元）
实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300
x
x＞300
参考答案
1．D
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵若，则，故本选项错误；
B. 若，则，故本选项错误；
C. 若，则，故本选项错误；
D. 若，则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．
2．C
【分析】
根据等式的性质对选项逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A. 等式的左右两边一个加了3一个减去3，等式不成立，A错误；
B. 等式左右两边同时加7，等式成立，但是左边加5a右边减5a，等式不成立，B错误；
C. 等式两边同时乘2，等式成立，C正确；
D. 等式左边除2，右边乘，等式不成立，D错误；
故答案选C.
【点睛】
本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键，注意等式两边同时加减同一个数或式子，等式仍然成立，等式两边同乘或同除一定是不为0的数或式子，等式才成立，注意区分.
3．B
【分析】
把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0，即可求出答案．
【详解】
把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0得：﹣3+m﹣2=0，
解得：m=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解答本题的关键．
4．D
【分析】
方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】
解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
5．B
【分析】
将x=2代入方程，然后求解即可.
【详解】
解：由题意，将x=2代入方程，可得：
解得：a=-1
故选：B
【点睛】
本题考查方程的解的定义及解一元一次方程，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
6．D
【详解】
试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
7．B
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
解：当 时，，方程化简得，解得 （不符合题意，舍去）
当 时，，方程化简得，解得
故选：B
【点睛】
此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．A
【分析】
根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．
【详解】
∵方程，去分母得：，
∴选项符合题意；
∵方程，去括号得，
∴选项不符合题意；
∵方程，系数化为1得，
∴选项不符合题意；
∵方程，移项得，
∴选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
9．A
【分析】
把x=3代入方程得出3m+2=3，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x=3代入方程
得3m+2=3，
解得：m=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
10．A
【分析】
根据题意列出方程求出答案．
【详解】
由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
11．﹣5
【分析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，
解得：m＝﹣5，
则m的值为＝﹣5，
故答案为﹣5
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．-2
【分析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4＋a＝2，
解得：a＝-2，
故填：-2．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立； ②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立
【分析】
利用等式的基本性质判断即可.
【详解】
解：去分母，得 3（3x+1）=2（x-2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，
去括号，得 9x+3=2x-4．
移项，得 9x-2x=-4-3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，
合并同类项，得 7x=-7．
系数化为1，得 x=-1．
∴x=-1是原方程的解．
故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
14．2
【分析】
将代入中，可得到关于的方程，解出即可得出答案.
【详解】
解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值.
15．
【详解】
方程3x+y=2，
解得：y=2-3x，
故答案为y=2-3x .
16．
【分析】
根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：∵是关于的方程的解，
∴2×（-1）-=5,
解得，
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.
17．240x=150x+12×150
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】
解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
18．
【分析】
根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】
共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
19．（1）；（2）；（3）是．
【分析】
（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；
（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；
（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（2）∵是“同心有理数对”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
【点睛】
本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键．
20．（1）-7；（2）-2
【分析】
(1)根据x、y的值和运算程序得出，代入即可得出答案
(2) 根据运算程序分和两种情况列出关于m的方程，解方程即可得出y的值
【详解】
解: (1)，
，
.
(2)由己知条件可得，
当时，由，得，符合题意:
当时，由得，不符合题意，舍掉.
.
【点睛】
本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．
21．x＝1
【分析】
按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】
移项得：5x-x=3+1，
合并同类项得：4x＝4，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
22．
【分析】
去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
【详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解法．
23．(1)；(2)-8；(3)-12.
【分析】
（1）根据“理想数对”的规定进行计算，然后求解；（2）根据题意列方程，然后求解；（3）根据是“理想数对”，得到n=-4m，将原式化简，然后代入求值即可.
【详解】
解：(1)，，即
，，即
∴可以称为“理想数对”；
故答案为：
(2)由题意可得：
解得：x=-8
故答案为：-8
(3)由题意，是“理想数对”，所以，即n=-4m
将n=-4m代入，
原式=-12
【点睛】
本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，通过阅读理解题意，理解“理想数对”的计算方法是本题的解题关键.
24．．
【分析】
先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.
【详解】
解：去括号，得5x+3=2x-6，
移项，合并同类项，得3x=-9，
系数化为1，得x=-3，
∴x=-3是原方程的解．
故答案为x=-3.
【点睛】
本题考查了解有括号的一元一次方程.
25．(1)x=2；(2).
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.
【详解】
解：(1)5x+2=3(x+2)
去括号,得5x+2=3x+6
移项,得5x-3x =6-2
合并同类项,得2x=4
系数化为1,得x=2
（2）
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.
26．（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【分析】
（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；
②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；
（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.
【详解】
（1）①是；② 0，-16
（2）设运动时间为t秒，则，
依题意，得
C是【A，B】的和谐点 ， ；
C是【B，A】的和谐点 ，；
A是【B，C】的和谐点 ， ；
B是【A，C】的和谐点 ， ；
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为：；
当x＞300时，花费为：；
乙超市：当x＞300时，花费为：；
故答案为：；；；
（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得：；
∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当时，顾客到甲超市花费更少；
当时，顾客到乙超市花费更少.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.