杭州市余杭区2020-2021学年第一学期九年级数学12月月考测试卷

这是一份杭州市余杭区2020-2021学年第一学期九年级数学12月月考测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学单元练习参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．2.5 12．8 13．k≤ 4
14．6 15．6；6-1 16． ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17．(本小题满分6分)
解：(1)张胜从五门学科中选中“地理”的概率是 15，………2分
(2)设物理、政治、历史、地理、技术分别用A、B、C、D、E表示，
树状图(略)，………2分
故一共有25种可能性，其中他们都选地理的可能性只有一种，
则他们恰好都选中“地理”的概率是 125．………2分
18．(本小题满分8分)
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax－3＝a(x＋1)2－a－3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝－1，当x＝0时，y＝－3，
即抛物线的对称轴是直线x＝－1，点C的坐标是(0，－3)；………4分
(2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x＝－1，
∵AB＝4，
∴A(－3，0)，B(1，0)，………2分
∴抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围是x＜－1或x＞1．
………2分
19．(本小题满分8分)
解：(1)证明：
∵△ABC的角平分线AF交DE于点G，∴∠DAG＝∠BAF，
∵∠ADE＝∠B，∴△ADG∽△ABF………4分
(2)∵△ADG∽△ABF，∴，
∵，AF＝6，∴AG＝＝4，
∴GF＝AF－AG＝6－4＝2．………4分
20．(本小题满分10分)
解：(1)证明：
∵AB＝CD，∴＝，
∵M是的中点，∴＝，
∴＝，
∴BM＝DM．………5分
(2)如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM＝＝＝，
∴⊙O的半径为．………5分
21．(本小题满分10分)
解：(1)∵点D是的中点，
∴
∴∠ACD＝∠BAD，
∵∠ADE＝∠CDA
∴△ADE∽△CDA………4分
(2)连结BD，
∵点D是的中点，
∴AD＝BD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴，
由(1)得△ADE∽△CDA，
∴，即AD2＝CD•ED，
∴，
∴CD2－2CD－48＝0，解得CD＝8或－6．
∵CD>0
∴CD＝8．………6分
(若列分式方程，则需写经检验)
22．(本小题满分12分)
解：(1)由题意得，△＝b2－12a＝0，即b2＝12a；………2分
(2)当b＝2a时，二次函数图象的对称轴为，即P2为顶点
①当a＞0时，图象开口向上，y2为最小值
∵|－3－(－1)|＜|3－(－1)|
∴y1＜y3
∴y2＜y1＜y3………3分
②当a＜0时，图象开口向下，y2为最大值
∵|－3－(－1)|＜|3－(－1)|，
∴y1＞y3
∴y3＜y1＜y2………3分
(3)当b＝a＋3时，即函数表达式为y＝ax2＋(a＋3)x＋3＝(ax＋3)(x＋1)
∴函数图象经过定点(－1，0)，(0，3)
∴要当x＞－1时，函数y随x的增大而增大
必须满足：图象开口向上，对称轴在直线x＝－1的左侧
即a＞0，
∴a的取值范围是0＜a≤3．………4分
23．(本小题满分12分)
解：(1)如图1，由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠BEA＝∠EAD，
∴∠B′EA＝∠EAD，
∴ED＝AD＝10，
∵CD＝AB＝6，
根据勾股定理得：CE＝8，
∴BE＝BC－CE＝2，即m＝2；………4分
(2)①如图2，由折叠得：∠AEB＝∠AEB'，∠CEF＝∠C'EF，
∴∠AEF＝∠BEC＝90°，
∴∠AEB＋∠CEF＝∠CEF＋∠CFE＝90°，
∴∠AEB＝∠CFE，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
所以，CF＝，
DF＝＝．
所以当m＝5时，DF的最小值为．………4分
②不能．理由是：
若点C′落在边AD上，由(1)知AC′＝E C′，
根据折叠可知：BE＝B′E＝m，EC′＝EC＝10－m，
所以AC′＝10－m，B′C′＝EC′－B′E＝10－m－m＝10－2m，AB′＝6，
在Rt△A B′C′中，根据勾股定理得：62＋(10－2m)2＝(10－m)2．
化简得： 3m2－20m＋36＝0，
b2－4ac＝400－432＝－32＜0，
所以原方程没有实数解，
所以点C′不能落在边AD上．………4分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
B
C
C
D
B
D
B