小学9 数学广角 ——鸡兔同笼完美版课件ppt

这是一份小学9 数学广角 ——鸡兔同笼完美版课件ppt，文件包含第九单元第二课时《鸡兔同笼2》pptx、第九单元第二课时《鸡兔同笼》教案docx、第九单元第二课时《鸡兔同笼》练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
画图法 枚举法 列表法 ……
你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。
（一）独立思考，尝试探究
（二）交流研讨，提升认识
同学们在解决这个问题时有什么发现？
1. 如果是8只兔，就有32只脚。
2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
①：通过填表，你发现了什么？①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
4. 如果笼子里都是鸡。
① 如果都是鸡，就有 8×2＝16只脚，比题目中少 26－16＝10只脚。② 那么需要用兔子换鸡，换上一只兔子，脚的总数就多 2只，也就是有10÷2＝5只兔。③ 所以有8－5＝3只鸡。
5. 如果笼子里都是兔。
① 如果都是兔子，就有8×4＝32只脚，比题目中多 32－26＝6只脚。② 那么需要用鸡换兔子，换上一只鸡，脚的总数就少 2只，有6÷2＝3只鸡。③ 所以有8－3＝5只兔。
②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
三、拓展思路，提高认识
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子 的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。（3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8×4＝32只脚。（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26÷2＝13个头。（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。（3）所以有8－5＝3只鸡。
你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少 112－80＝32条腿。② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2＝16只龟。③ 所以有40－16＝24只鹤。
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。③ 所以有40－24＝16只龟。
（2）如果都是龟。
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56 条腿。② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只 数，所以有40－16＝24只鹤。
（3）抬腿法。
（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？
预设：（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目 中多36－32＝4棵树。② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有4÷1＝4名女生。③ 所以有12－4＝8名男生。
（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目 中少32－24＝8棵树。② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有8÷1＝8名男生。③ 所以有12－8＝4名女生。
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24 ＝8棵树，这就是男生的人数。③ 那么有12－8＝4名女生。
（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。
作业：第106页练习二十四，第1题。