北师大版数学六下第一单元测试卷A(附答案)

北师大版小学六年级下册数学第一单元《圆柱和圆锥》单元测试A 一、选择题1．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个（    ）。A． B． C． D．2．用铁皮做一个有盖的圆柱形油桶，计算要用多少铁皮（接头处忽略不计），是要求圆柱的（    ）。A．侧面积 B．表面积 C．底面积 D．体积3．圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，它的（    ）是37.68。A．侧面积 B．两个底面积 C．表面积 D．体积4．一个圆柱形喷水池，底面直径是10m，深是0.75m，求这个喷水池占地面积的算式是（    ）。A．3.14× B．3.14××2＋3.14×10×0.75C．10×3.14×0.75 D．3.14×10×0.75＋3.14×5．一个圆锥的底面直径是4dm，高是2.7dm，它的体积是（    ）。A．3.6 B．10.8 C．11.304 D．21.66．把一个棱长6cm的正方体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）。A．216 B．113.04 C．72 D．56.527．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120，这个圆柱的体积是（    ）。A．30 B．60 C．90 D．120二、填空题8．0.2＝（  ）         3005＝（  ）        5.6L＝（  ）mL9．一个圆柱的底面半径是1cm，高是2.5cm，它的侧面积是（  ）。10．一张正方形纸片的边长是4cm，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，它所经过的空间是（  ）。11．一个圆柱的高增加2cm，底面大小不变，则表面积增加12.56，这个圆柱的底面周长是（ ）cm。12．一个圆柱的底面直径是4厘米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。13．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36。圆锥的体积是（  ），圆柱的体积是（  ）。  14．一支圆柱形铅笔使用一段时间后，变成了下图的样子。现在这支铅笔的圆柱部分的体积是圆锥部分的体积的（                            ）倍。15．把一根2m长的圆柱形木材锯成3段，每段仍是圆柱形，3段的表面积之和比原来木材的表面积增加0.08，原来这根木材的体积是（                            ）。三、判断题16．圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。（  ）17．圆柱体、长方体、正方体的底面积和高都相等，它们的体积也相等。（  ）18．一个圆锥的体积是12，那么它的底面积是4，高是3cm。（  ）19．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。（  ）20．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（  ）四、其他计算21．计算下面各题。×4×7                               五、图形计算22．计算下面圆柱的表面积和体积。    23．计算下面圆锥的体积。 六、解答题24．小明的爸爸想用张长45dm、 宽10dm的铁皮做一个圆柱形无盖水桶 ，要使这个水桶的容积尽可能大（接头处和厚度忽略不计）。（1）根据你的设计画出平面图，并标明水桶的底面和侧面及相关数据。   （2）求这个水桶最多盛水多少升。   25．一个圆锥形沙堆，底面积是25，高是1.8m。这堆沙子的体积是多少立方米？    26．有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。镶瓷砖的面积是多少平方米？   27．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和5cm。分别以这两条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成两个圆锥，哪个圆谁的体积大？大多少？ 28．一个高5cm的圆柱，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加60。原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 29．一种空心混凝土管道（如图），内直径是20cm，外直径是80cm，一节长2m。浇制40节这种管道至少需要混凝土多少立方米？ 30．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。（1）这个粮囤能装稻谷多少立方米？   （2）如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数） 参考答案1．C【分析】根据以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥体，即可进行选择。【详解】根据分析可知，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，可以得到一个圆锥体。故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对圆锥特征以及三角形旋转后的立体图形的理解。2．B【分析】根据题意可知，求有盖的圆柱形油桶铁皮面积即是求圆柱的表面积，以此解答。【详解】根据分析可知，用铁皮做一个有盖的圆柱形油桶，计算要用多少铁皮（接头处忽略不计），是要求圆柱的表面积。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与实际解题能力。3．A【分析】根据题意可知，37.68的单位是面积单位，故D选项排除，然后根据侧面积公式：和底面积公式：分别求出A和B选项，C选项是A和B选项的和，即可进行解答。【详解】A选项，3.14×3×2×2＝9.42×2×2＝37.68（平方厘米），正确；B选项，3.14×2×2＝12.56×2＝50.24（平方厘米），错误；C选项，37.68＋50.24＝87.92（平方厘米），错误；D选项，因为37.68的单位是面积单位，故D排除。故答案为：A【点睛】此题主要考查学生对表面积的各公式的理解与应用解题能力。4．A【分析】求占地面积，即是求喷水池的底面积，根据底面积公式：进行解答即可。【详解】根据分析，可列式为：3.14×故答案为：A【点睛】此题主要考查学生利用圆柱底面积的公式的实际解题能力。5．C【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。【详解】3.14×（4÷2）×2.7×＝3.14×4×2.7×＝12.56×2.7×＝11.304（）故答案为：C【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力。6．D【分析】根据正方体加工成最大的圆锥可知，正方体的棱长与圆锥的高和圆锥的底面直径相等，故根据圆锥的体积公式：，代数即可解答。【详解】3.14×（6÷2）×6×＝3.14×9×6×＝28.26×6×＝56.52（）故答案为：D【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力，需要理解正方体加工成最大的圆锥，正方体的棱长与圆锥的高和圆锥的底面直径相等。7．C【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，代入数值解答。【详解】120÷（3＋1）＝120÷4＝30（）圆柱：30×3＝90（）故答案为：C【点睛】解答此题的关键是理解当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，并且需要掌握和倍公式的解题能力。8．20    3.005    5600    【分析】高级单位变低级单位，用乘法，乘以进率；低级单位变高级单位，用除法，除以进率；进率：1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1立方米＝1000立方分米。【详解】0.2＝0.2×100＝20         3005＝3005÷1000＝3.005        5.6L＝5.6×1000＝5600mL【点睛】此题主要考查学生对面积、体积和容积之间的单位换算解答能力，牢记各单位之间的换算进率是解题的关键。9．15.7【分析】根据圆柱侧面积公式：即可代数解答。【详解】2×1×3.14×2.5＝6.28×2.5＝15.7（）【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用。10．200.96【分析】根据题意可知，以它的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是圆柱体，正方形边长是圆柱的半径和高，利用圆柱体积公式：进行代数解答。【详解】3.14×4×4＝3.14×16×4＝50.24×4＝200.96（）【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与应用，主要掌握以正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是圆柱体，正方形边长是圆柱的半径和高。11．6.28【分析】圆柱增加高，表面积增加的只是侧面积，根据侧面积公式：，即可求出底面周长。【详解】12.56÷2＝6.28（cm）【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用，需要理解圆柱增加高，表面积增加的只是侧面积。12．12.56【解析】【详解】略13．9    27    【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，代入数值解答。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（）圆柱：9×3＝27（）【点睛】解答此题的关键是理解当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，并且需要掌握和倍公式的解题能力。14．9【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，故设底面积为s平方厘米，然后利用圆柱和圆锥体积公式，利用字母代表数表示出各体积，然后用圆柱体积除以圆锥体积即可。（和）【详解】设底面积为s平方厘米。6s÷（×2s）＝6s÷＝6s×＝9【点睛】此题主要考查学生利用字母代表数表示出圆锥和圆柱体积，然后进行计算的能力，需要掌握圆柱和圆锥的体积公式。15．.0.04【分析】根据题意可知，圆柱锯成3段，表面积是增加了4个底面积，用0.08÷4求出一个底面积然后乘以高即可解答。【详解】0.08÷4×2＝0.02×2＝0.04（）【点睛】此题主要学生对圆柱体积公式的灵活应用，要理解圆柱锯成3段，表面积是增加了4个底面积。16．×【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。【详解】根据分析可得，要使圆柱的体积是圆锥的体积的三倍，必须建立在二者等底等高的前提下，故本题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积之间的关系。17．√【分析】因为圆柱、长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，因为它们的底面积和高都相等，所以它们的体积相等。【详解】因为圆柱体、长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，所以在圆柱体、长方体、正方体的底面积和高都相等时，它们的体积也相等。故答案为：√【点睛】本题的关键是圆柱、长方体、正方体的体积都可以写作底面积乘以高。18．×【分析】根据圆锥体积公式：，通过计算即可判断。【详解】12×3÷4＝36÷4＝9（cm）所以原题说法错误。【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活应用能力。19．√【分析】根据圆锥体积公式：即可得知，圆锥的体积与底面积和高有关，已知底面周长相等，也就是底面积相等，同时，高也相等，故以此即可判断。【详解】通过底面周长相等，即可知底面积也相等，同时高也相等，那么依据圆锥体积公式，即可知它们的体积也相等。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆锥体积公式，即。20．√【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。＝＝4所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。21．29；；【分析】（1）根据分数乘法分配律，将原式变为，然后先算乘法再算加法；（2）先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法即可；（3）先进行去括号，将原式变为，然后根据加法交换律，将式子变为接着先算加法再算减法。【详解】×4×7＝＝21＋8＝29＝＝＝＝＝＝＝＝【点睛】分数四则混合运算，四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。22．351.68平方厘米；502.4立方厘米【分析】根据圆柱表面积公式：和圆柱体积公式：即可代数解答。【详解】3.14×8×10＋2×3.14×（8÷2）＝251.2＋100.48＝351.68（平方厘米）3.14×（8÷2）×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）【点睛】此题主要考查学生利用圆柱表面积和体积公式实际解题的能力。23．37.68立方分米【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。【详解】3.14×（4÷2）×9×＝3.14×4×9×＝12.56×9×＝37.68（立方分米）【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积公式实际解题的能力。24．（1）如下图：（2）785L【分析】（1）无盖水桶的表面积是由一个圆柱侧面和一个圆底面组成，圆柱侧面是一个长方形，长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱高相等；圆底面是半径为铁皮宽度一半，即5dm的圆，以此画图，需要标明侧面积长、宽和圆半径尺寸。（2）根据圆柱体积公式：，求出体积然后单位换算成容积单位即可。【详解】（1）侧面长：3.14×10＝31.4（dm）侧面宽：10dm底圆半径：10÷2＝5（dm）由此画图如下：（2）3.14×5×10＝78.5×10＝785（dm）785dm＝785L答：这个水桶最多盛水785L。【点睛】此题主要考查圆柱体积和圆柱展开图的理解与绘图能力，需要牢记圆柱体积公式，即。25．15立方米【分析】根据圆锥体积公式：即可代数解答。【详解】25×1.8×＝45×＝15（立方米）答：这堆沙子的体积是15立方米。【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积公式实际解题的能力，牢记圆锥体积公式是解题的关键。26．50.868平方米【分析】水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。【详解】6÷2＝3（米）3.14×3＋3.14×6×1.2＝28.26＋22.608＝50.868（平方米）答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。27．以3cm为轴旋转的体积大；31.4立方厘米【分析】根据题意可知，利用圆锥体积公式：分别求出以两条直角边所在的直线为轴旋转一周形成两个圆锥体积，然后进行比较后即可解答。【详解】以3cm为轴旋转的体积大：3.14×5×3×＝3.14×25×3×＝78.5×3×＝78.5（立方厘米）以5cm为轴旋转的体积大：3.14×3×5×＝3.14×9×5×＝28.26×5×＝47.1（立方厘米）78.5－47.1＝31.4（立方厘米）答：以3cm为轴旋转的圆锥体积大，大31.4立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对三角形旋转成圆锥体的理解与应用，掌握圆锥的体积公式是解题的关键。28．141.3立方厘米【分析】根据题意可知，沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积，用60÷2即是一个长方形的面积，长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，根据长方形面积公式：长×宽即可求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：即可解答。【详解】3.14×（60÷2÷5÷2）×5＝3.14×3×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是141.3立方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的灵活应用解题能力，需要理解沿底面直径将圆柱锯成两块，其表面积增加的是两个长方形面积。29．37.68立方米【分析】根据圆柱体积公式：即可求出管道体积，管道底面积是环形，求出圆环面积，再乘以高即是单根管道体积，最后乘以40即可解答。（圆环面积公式：）【详解】外半径：80÷2＝40（厘米）＝0.4（米）内半径：20÷2＝10（厘米）＝0.1（米）圆环底面积：（0.4－0.1）×3.14＝（0.16－0.01）×3.14＝0.15×3.14＝0.471（平方米）管道体积：0.471×2＝0.942（立方米）0.942×40＝37.68（立方米）答：浇制40节这种管道至少需要混凝土37.68立方米。【点睛】此题主要考查学生对组合图形体积的求取方法实际应用的能力，需要牢记圆环面积公式和圆柱体积公式。30．（1）753.6立方米（2）376.8吨【分析】（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可； （2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．【详解】（1）圆柱的底面积为：3.14×（62.8÷3.14÷2）2=3.14×102=3.14×100=314（平方米）这个粮囤的体积：×314×1.2+314×2=125.6+628=753.6（立方米）答：这个粮囤能装稻谷753.6立方米．（2）753.6×500=376800（千克）376800千克=376.8吨答：这个粮囤最多能装稻谷376.8吨．