数学北师大版 (2019)3.1 二倍角公式教课内容课件ppt

这是一份数学北师大版 (2019)3.1 二倍角公式教课内容课件ppt，
4.3.1 二倍角公式课标阐释 1.掌握二倍角公式及其推导过程.(逻辑推理)2.灵活运用二倍角公式与和角、差角公式解决求值、化简和证明问题.(数学运算)3.体会二倍角公式与和角、差角公式的内在联系.(数学抽象)4.能综合运用三角函数公式解决综合问题.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨我们学过的和角公式中α与β的取值范围是什么?如果α=β,这些公式还成立吗?如果成立,这些公式是什么样子呢?请同学们试着自己推导一下.激趣诱思知识点拨二倍角的正弦、余弦和正切公式1.sin 2α=2sin αcos α.(S2α)2.cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(C2α)激趣诱思知识点拨微练习1对任意角α,下列各式中,不一定成立的是(　　)A.sin 8α=2sin 4αcos 4αB.1-cos 2α=2sin2αC.(sin α+cos α)2=1+sin 2α答案D激趣诱思知识点拨微练习2化简或求值:(1)cos215°-sin215°=　　　　　　; 探究一探究二探究三探究四当堂检测利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测利用二倍角公式解决条件求值问题 探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟 解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.探究一探究二探究三探究四当堂检测答案A 探究一探究二探究三探究四当堂检测利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)·cos(90°-θ);探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟 1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.探究一探究二探究三探究四当堂检测2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测倍角公式在三角函数中的运用 探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟 要研究三角函数的周期性、单调区间、值域等性质,就必须要把函数解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,因此,化简函数解析式是研究性质的前提.而化简解析式时,需要用到各种三角函数公式,例如,同角的三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式及倍角公式,特别是当解析式的次数不是1时,经常用倍角公式及其变形进行降幂,然后用其他相关公式化简.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测答案D 探究一探究二探究三探究四当堂检测答案B 探究一探究二探究三探究四当堂检测答案B 探究一探究二探究三探究四当堂检测