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数学北师大版 (2019)2.2 向量的减法教课内容ppt课件
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2.2.2 向量的减法课标阐释 1.理解相反向量的概念.(数学抽象)2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.(数学抽象、直观想象)3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.(数学抽象、数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫有一则名为《天鹅、梭子鱼和虾》的寓言:一天,梭子鱼、虾和天鹅,出去把一辆小车从大路上拖下来:三个家伙一齐负起沉重的担子.他们用足劲,身上青筋根根暴露.无论他们怎样的拖呀,拉呀,推呀,小车还是在老地方,一点也没有移动.倒不是小车重得动不了,而是另有缘故:天鹅使劲往上向天空直提,虾一步一步向后倒拖,梭子鱼又向池塘拉去.对于这个结果我们可以用物理学知识解释,实质上,在这个寓言中还蕴含着丰富的数学知识——向量的加法运算和减法运算等知识.本节课我们就来研究向量的减法.激趣诱思知识点拨一、相反向量 名师点析相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.激趣诱思知识点拨微探究相反向量就是方向相反的向量吗?答案不是.相反向量是方向相反且长度相等的向量.微练习非零向量m与n是相反向量,下列不正确的是( )A.m=n B.m=-nC.|m|=|n| D.方向相反解析相反向量只满足m=-n,不满足m=n.答案A激趣诱思知识点拨二、向量的减法 激趣诱思知识点拨名师点析1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可.激趣诱思知识点拨微探究在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?答案含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)两个相等向量之差等于0.( )(2)两个相反向量之差等于0.( )(3)两个向量的差仍是一个向量.( )(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.( )答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√激趣诱思知识点拨答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测已知向量作向量的差例1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.平移作两个向量的差的步骤:此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”. 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量的减法运算例2化简下列各式:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 1.满足下列两种形式可以化简(1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用.2.在向量的减法中,无论是作图还是化简都必须考虑起点是否相同,差向量的起点和终点顺序不能颠倒.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量减法运算的几何意义例3如图,(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形?探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在直线上D.点P在△ABC的外部答案D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量的和与差的模例4已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|= ( )解析如图,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.答案B 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则和平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的三角不等式,即||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求解.用此法求解时,一定要注意等号成立的条件.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案10,5 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测用已知向量表示未知向量 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 在解决这类问题时,要注意向量加法、减法和共线向量的应用.当运用三角形法则时,要注意两向量首尾相接,当两个向量起点相同时,可以考虑用减法.事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练4如图,解答下列各题: 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测3.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|= ,|a-b|= . 解析若a,b为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0,又a=-b,所以|a|=|-b|=1,因为a与-b共线,所以|a-b|=2.答案0 2探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案a+b-c
2.2.2 向量的减法课标阐释 1.理解相反向量的概念.(数学抽象)2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.(数学抽象、直观想象)3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.(数学抽象、数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫有一则名为《天鹅、梭子鱼和虾》的寓言:一天,梭子鱼、虾和天鹅,出去把一辆小车从大路上拖下来:三个家伙一齐负起沉重的担子.他们用足劲,身上青筋根根暴露.无论他们怎样的拖呀,拉呀,推呀,小车还是在老地方,一点也没有移动.倒不是小车重得动不了,而是另有缘故:天鹅使劲往上向天空直提,虾一步一步向后倒拖,梭子鱼又向池塘拉去.对于这个结果我们可以用物理学知识解释,实质上,在这个寓言中还蕴含着丰富的数学知识——向量的加法运算和减法运算等知识.本节课我们就来研究向量的减法.激趣诱思知识点拨一、相反向量 名师点析相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.激趣诱思知识点拨微探究相反向量就是方向相反的向量吗?答案不是.相反向量是方向相反且长度相等的向量.微练习非零向量m与n是相反向量,下列不正确的是( )A.m=n B.m=-nC.|m|=|n| D.方向相反解析相反向量只满足m=-n,不满足m=n.答案A激趣诱思知识点拨二、向量的减法 激趣诱思知识点拨名师点析1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可.激趣诱思知识点拨微探究在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立?答案含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)两个相等向量之差等于0.( )(2)两个相反向量之差等于0.( )(3)两个向量的差仍是一个向量.( )(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.( )答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√激趣诱思知识点拨答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测已知向量作向量的差例1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.平移作两个向量的差的步骤:此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”. 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量的减法运算例2化简下列各式:探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 1.满足下列两种形式可以化简(1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用.2.在向量的减法中,无论是作图还是化简都必须考虑起点是否相同,差向量的起点和终点顺序不能颠倒.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量减法运算的几何意义例3如图,(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形?探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在直线上D.点P在△ABC的外部答案D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测向量的和与差的模例4已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|= ( )解析如图,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.答案B 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则和平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.(2)利用向量形式的三角不等式,即||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求解.用此法求解时,一定要注意等号成立的条件.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案10,5 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测用已知向量表示未知向量 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 在解决这类问题时,要注意向量加法、减法和共线向量的应用.当运用三角形法则时,要注意两向量首尾相接,当两个向量起点相同时,可以考虑用减法.事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练4如图,解答下列各题: 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测3.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|= ,|a-b|= . 解析若a,b为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0,又a=-b,所以|a|=|-b|=1,因为a与-b共线,所以|a-b|=2.答案0 2探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案a+b-c
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