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北师大版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课前预习课件ppt
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2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课标阐释 1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题.(数学运算、逻辑推理)2.掌握用向量法解决平面几何问题的方法,培养向量运算能力、推理论证能力.(数学建模、数学运算)3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨一、向量在几何中的应用举例由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.名师点析向量方法可以运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等、点共线、求夹角等问题,其基本方法有:(1)证明线段相等,常运用向量加法的三角形法则与平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义.如要证两线段AB=CD,可转化为证明(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b⇔a=λb(或x1y2-x2y1=0).激趣诱思知识点拨(4)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b⇔a·b=0(或x1x2+y1y2=0).(6)向量的坐标法,也可解决一些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,通过建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.激趣诱思知识点拨微思考向量可以解决哪些常见的几何问题?答案(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系.(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题.激趣诱思知识点拨微练习A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案B 激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).答案(1)× (2)× 激趣诱思知识点拨二、向量在物理中的应用举例1.力与向量力与向量的异同.(1)相同点:力和向量都既要考虑大小又要考虑方向.(2)不同点:向量与起点无关,力和作用点有关,大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,那么它们是不相等的.2.向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量.(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算,运动的叠加亦用到向量的合成.(3)功即是力F与所产生位移s的数量积.激趣诱思知识点拨名师点析向量在物理中的应用(1)力向量力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同,但力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力.(2)速度向量速度向量是具有大小和方向的向量,因而可用求向量和的平行四边形法则,求两个速度的合速度.激趣诱思知识点拨微思考1向量与力有什么相同点和不同点?答案向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力却是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题,往往是把向量起点平移到同一作用点上.微思考2向量的运算与速度、加速度及位移有什么联系?答案速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成.向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”.向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时,实质就是向量的线性运算.激趣诱思知识点拨微练习已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力F1+F2+F3=0,则F3的坐标为 . 解析由F1+F2+F3=0,得F3=0-F1-F2=0-(3,4)-(2,-5)=(-5,1).答案(-5,1)探究一探究二当堂检测向量在平面几何中的应用角度1 平行或共线问题探究一探究二当堂检测反思感悟 证明A,B,C三点共线的步骤(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.(2)说明两向量有公共点.(3)下结论,即A,B,C三点共线.探究一探究二当堂检测变式训练1如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF.探究一探究二当堂检测角度2 垂直问题例2如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测反思感悟 向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法 探究一探究二当堂检测变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.探究一探究二当堂检测角度3 长度问题例3如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.探究一探究二当堂检测反思感悟 在解决求长度的问题时,可利用向量的数量积及模的知识,解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷、明了的解决.探究一探究二当堂检测答案B 探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测延伸探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.探究一探究二当堂检测向量在物理中的应用角度1 向量的线性运算在物理中的应用例5帆船比赛是借助风帆推动船在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测反思感悟 运用向量解决物理中的速度问题,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形再解决问题.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测角度2 向量的数量积在物理中的应用例6如图,已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10 m/s2)探究一探究二当堂检测反思感悟 向量在力学中的应用一般涉及力的合成与分解,应充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题.该题涉及解三角形,因此正确作图是前提.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测答案D 答案D 探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为 焦耳. 答案1
2.6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例课标阐释 1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题.(数学运算、逻辑推理)2.掌握用向量法解决平面几何问题的方法,培养向量运算能力、推理论证能力.(数学建模、数学运算)3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.(数学运算)思维脉络 激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨一、向量在几何中的应用举例由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.名师点析向量方法可以运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等、点共线、求夹角等问题,其基本方法有:(1)证明线段相等,常运用向量加法的三角形法则与平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义.如要证两线段AB=CD,可转化为证明(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b⇔a=λb(或x1y2-x2y1=0).激趣诱思知识点拨(4)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b⇔a·b=0(或x1x2+y1y2=0).(6)向量的坐标法,也可解决一些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,通过建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.激趣诱思知识点拨微思考向量可以解决哪些常见的几何问题?答案(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系.(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题.激趣诱思知识点拨微练习A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案B 激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).答案(1)× (2)× 激趣诱思知识点拨二、向量在物理中的应用举例1.力与向量力与向量的异同.(1)相同点:力和向量都既要考虑大小又要考虑方向.(2)不同点:向量与起点无关,力和作用点有关,大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,那么它们是不相等的.2.向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是向量.(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算,运动的叠加亦用到向量的合成.(3)功即是力F与所产生位移s的数量积.激趣诱思知识点拨名师点析向量在物理中的应用(1)力向量力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不同,但力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则,求两个力的合力.(2)速度向量速度向量是具有大小和方向的向量,因而可用求向量和的平行四边形法则,求两个速度的合速度.激趣诱思知识点拨微思考1向量与力有什么相同点和不同点?答案向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力却是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题,往往是把向量起点平移到同一作用点上.微思考2向量的运算与速度、加速度及位移有什么联系?答案速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成.向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”.向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时,实质就是向量的线性运算.激趣诱思知识点拨微练习已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力F1+F2+F3=0,则F3的坐标为 . 解析由F1+F2+F3=0,得F3=0-F1-F2=0-(3,4)-(2,-5)=(-5,1).答案(-5,1)探究一探究二当堂检测向量在平面几何中的应用角度1 平行或共线问题探究一探究二当堂检测反思感悟 证明A,B,C三点共线的步骤(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.(2)说明两向量有公共点.(3)下结论,即A,B,C三点共线.探究一探究二当堂检测变式训练1如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF.探究一探究二当堂检测角度2 垂直问题例2如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测反思感悟 向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法 探究一探究二当堂检测变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.探究一探究二当堂检测角度3 长度问题例3如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.探究一探究二当堂检测反思感悟 在解决求长度的问题时,可利用向量的数量积及模的知识,解题过程中用到的整体代入使问题得到简捷、明了的解决.探究一探究二当堂检测答案B 探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测延伸探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.探究一探究二当堂检测向量在物理中的应用角度1 向量的线性运算在物理中的应用例5帆船比赛是借助风帆推动船在规定距离内竞速的一项水上运动.如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测反思感悟 运用向量解决物理中的速度问题,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形再解决问题.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测角度2 向量的数量积在物理中的应用例6如图,已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10 m/s2)探究一探究二当堂检测反思感悟 向量在力学中的应用一般涉及力的合成与分解,应充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题.该题涉及解三角形,因此正确作图是前提.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测答案D 答案D 探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测4.已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为 焦耳. 答案1
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