2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--立体几何知识点练习卷（B）

这是一份2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--立体几何知识点练习卷（B），共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
立体几何B卷（共22题） 一、选择题（共8题）一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为  A．  B．  C．  D．  已知两条不同的直线 ， 和两个不同的平面 ，，下列四个命题中错误的为  A．若 ，，则  B．若 ，，则  C．若 ， 且 ，则  D．若 ，，则  已知 ，， 是三条不同直线，， 是两个不同平面，下列命题正确的是  A．若 ，，则  B．若 ，，，则  C．若 ，，，，，则  D．平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则  如果空间四点 ，，， 不共面，那么下列判断中正确的是  A．直线 与 相交 B． ，，， 四点中必有三点共线 C． ，，， 四点中不存在三点共线 D．直线 与 平行 在正方体 中，截面 与底面 所成的二面角 的正切值为  A．  B．  C．  D．  正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则此棱锥的侧面积为 A． B． C． D． 如图，若 是长方体 被平面 截去几何体 后得到的几何体，其中 为线段 上异于 的点， 为线段 上异于 的点，且 ，则下列结论中不正确的是  A． B．四边形 是矩形 C． 是棱柱 D． 是棱台 如图，在棱长为 的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点， 是侧面 内一点，若 ，则线段 长度的取值范围是     A． B． C． D． 二、多选题（共4题）如图，在直三棱柱 中，，，，， 是 的中点，点 在棱 上且靠近 ，当 时，则  A．  B．  C．  D．二面角 的余弦值为  对于两个平面 ， 和两条直线 ，，下列命题中假命题是  A．若 ，，则  B．若 ，，则  C．若 ，，，则  D．若 ，，，则  在空间直角坐标系 中，已知 ，，，若存在一点 ，使得 ，则 点坐标可能为  A．  B．  C．  D．  如图所示，在直角梯形 中，，， 分别是 ， 上的点，且 ，（如图（）），将四边形 沿 折起，连接 ，，（如图（））．在折起的过程中，下列说法中错误的是  A．  B． ，，， 四点可能共面 C．若 ，则  D．平面 与平面 可能垂直 三、填空题（共4题）点 在平面 内，点 不在平面 内，点 ， 都在直线 上，用集合的语言表述上述语句    ． 已知正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，则正四棱锥的侧面积为    ． 一个与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积是    ． 设 为坐标原点，向量 ，，，点 在直线 上运动，则当 取得最小值时，点 的坐标为    ． 四、解答题（共6题）应用面面平行判断定理应具备哪些条件？ 建造一个高为 、容积为 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米 元和 元，那么该水池的最低造价是多少元？ 如图所示， 是 的直径， 所在的平面， 是圆上一点，且 ，，求直线 与平面 所成角的正切值． 如图，在正方体 中，点 是 上的任意一点，点 ， 分别是 和 上的点，且 ，若 ，求三棱锥 的体积的最大值． 如图，，，， 分别是空间四边形 的边 ，，， 上的点，且 与 相交于点 ．求证：，， 三点共线． 如图，在 中，，，． 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且 ，动点 在斜边 上．(1)  求证：；(2)  当 为 的中点时，求二面角 的余弦值；(3)  求 与平面 所成的角中最大角的正弦值．
答案一、选择题（共8题）1.  【答案】B【知识点】三视图、棱柱的表面积与体积 2.  【答案】D【解析】若 ，则 ，，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，故A正确；若 ，所以 ， 法向量相同或平行，因为 ，所以 ，故B正确；若 ，则 ，，；若 ，则 ，，，所以 ，进而有 ，又 ，所以 ，则 ，故C正确；若 ，，则 或 ，故D错误．【知识点】空间的平行关系、空间的垂直关系 3.  【答案】C【知识点】空间的垂直关系、空间的平行关系 4.  【答案】C【知识点】直线与直线的位置关系 5.  【答案】C【解析】如图所示，连接 交 于点 ，连接 ，则 为 的中点，在 中，因为 ，所以 ，又因为在正方形 中，，所以 为二面角 的平面角，设 ，则 ，所以 ．【知识点】二面角 6.  【答案】A【解析】利用高、底面正三角形的边心距和斜高组成的直角三角形可得斜高为 ，于是侧面积 ．【知识点】表面积与体积 7.  【答案】D【解析】因为 ，，所以 ，又 ，所以 ，又 ，平面 ，所以 ，又 ，所以 是棱柱，所以 正确；因为 ，所以 ，又 ，故 ，所以B正确．【知识点】棱柱的截面分析、直线与平面平行关系的性质、直线与平面垂直关系的性质 8.  【答案】B【解析】如图，分别取 、 中点 、 ，连接 、 、 ，则 ，所以点 一定在 上，当 位于 或 时， 最大为 ；当 位于 中点 时， 最小为 ．【知识点】空间的平行关系、空间线段的长度 二、多选题（共4题）9.  【答案】B；D【解析】依题意可知 ，，，以 为原点，，， 所在直线分别为 ，， 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设 ，，则 ，，，，，，，．所以 ，．因为 ，所以 ，即 ，解得 或 （舍），所以 ，，故B正确． ，故A不正确．因为 ，所以 ，故C不正确．取平面 的一个法向量为 ，设平面 的法向量为 ， ，，由 即 取 ，则 ，，所以 ．显然二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 ．故D正确．【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、二面角 10.  【答案】A；B；C【知识点】空间的垂直关系、空间的平行关系 11.  【答案】A；D【解析】设 ，则 ，，，若 ，则 ，，所以 即 将 代入，满足方程组，所以选项A 符合题意；将 代入，不满足方程组，所以选项B不符合题意；将 代入，不满足方程组，所以选项C不符合题意；将 代入，满足方程组，所以选项D符合题意．【知识点】空间向量的坐标运算 12.  【答案】B；D【解析】对于A，如图（），连接 ， 并交于点 ，取 的中点 ，连接 ，．由题意得 ，，，，则 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ．因为 ，，所以 ，故A正确．对于B，假设 ，，， 四点共面．由题可知四边形 为矩形，则 ．因为 ，，所以 ．因为 ，所以 ．又 ，所以 ，四边形 为平行四边形，与已知矛盾，故假设不成立．故B错误．对于C，如图（），在梯形 中，连接 ．因为 ，，所以 ．因为 ，所以 ．又 ，，所以 ，即有 ．又 ， 与 必有交点，所以 ．又因为 ，所以 ，故C正确．对于D，如图（），延长 至点 ，使得 ，连接 ，．因为 ，，，所以 ．又 ，所以 ．因为 ，所以 ．易知 ，，，，所以 ，，所以 ，，， 四点共面．过点 作 ，垂足为 ．因为 ，所以 ．又 ，所以 ，，所以 ．假设 ，因为 ，所以过点 作直线与平面 垂直，其垂足在 上，故假设不成立．故D错误．故选BD．【知识点】直线与平面平行关系的判定、点、线、面的位置关系、平面与平面垂直关系的判定 三、填空题（共4题）13.  【答案】 ，，， 【知识点】平面的概念与基本性质 14.  【答案】 【解析】正四棱锥底面边长为 ，高为 ，则侧面的高 ，故此正四棱锥的侧面积 ．【知识点】棱锥的表面积与体积 15.  【答案】 【知识点】球的表面积与体积 16.  【答案】【解析】设 ，则有从而所以当 ，即 的坐标为 时， 最小．【知识点】空间向量的坐标运算 四、解答题（共6题）17.  【答案】①平面 内两条相交直线 ，，即 ，，．②两条相交直线 ， 都与 平行，即 ，．【知识点】平面与平面平行关系的判定 18.  【答案】设池底的边长为 ，总造价为 元，则池底另一边长为 ，所以 （元）．当且仅当 ，即 时， 元，即总造价最低为 元． 【知识点】函数模型的综合应用、棱柱的表面积与体积 19.  【答案】因为 ，所以 为斜线 在平面 上的射影，所以 为 与平面 所成的角．在 中，，所以 ．所以直线 与平面 所成角的正切值为 ．【知识点】线面角 20.  【答案】设 ，则 ，故 的面积 ，因为点 是 上的任意一点，所以点 到平面 的距离 为 ，所以三棱雉 的体积 ，因为 ，所以 ，故 ．故三棱雉 的体积的最大值为 ．【知识点】棱锥的表面积与体积 21.  【答案】因为 ，．所以 ，．所以 ．因为 ，所以 ．同理可证 ．又因为 ，所以 ，所以 ，， 三点共线．【知识点】平面的概念与基本性质 22.  【答案】(1)  在 中，，因为 ，且 ，所以 ，又 ，所以 ．(2)  如图建立空间直角坐标系 ，因为 为 的中点，所以 ，，，，，所以 ，，，，设 为平面 的法向量，所以 即 令 ，则 ，所以 是平面 的一个法向量，设 为平面 的法向量，所以 即 令 ，则 ，，所以 是平面 的一个法向量，所以 ，所以二面角 的余弦值为 ．(3)  解法一：因为 ，所以 为 与平面 所成的角，因为 ，所以点 到直线 的距离最小时， 的正弦值最大，即当 时， 的正弦值最大，此时 ，所以 ，所以 ．解法二：设 ，所以 ． ，平面 的法向量 ，所以 ，所以当 时， 与平面 所成的角最大，．【知识点】二面角、平面与平面垂直关系的判定、线面角