必修2数学新教材北师大版第1章习题课1正、余弦函数的图象与性质pptx_49

第1章 习题课1正、余弦函数的图象与性质课标阐释 1.理解函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)中参数A,ω,φ的意义.(数学抽象)2.会画正弦函数、余弦函数的图象,并能够借助图象研究函数的性质.(数学运算)3.进一步培养学生的数形结合、分类讨论及化归思想的意识.(逻辑推理)思维脉络 知识点拨一、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念知识点拨2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的图象时,要找五个关键点,如下表所示:知识点拨名师点析1.正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时要注意A和ω的符号,尽量化成ω>0,A>0的形式,避免出现单调增减区间的混淆.知识点拨微练习 知识点拨答案A 知识点拨二、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质 知识点拨知识点拨微练习1下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)答案A 知识点拨微练习2 答案D 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测正、余弦函数的周期性 A.①②③④ B.①③④C.②④ D.①③探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案A 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案π 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测正、余弦函数的奇偶性 答案C 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 与正、余弦函数的奇偶性相关的结论 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案B 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测正、余弦函数的对称性 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案A 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测正、余弦函数的单调性 反思感悟 求正、余弦函数单调区间的两种方法(1)代换法:就是将比较复杂的正、余弦函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用基本正、余弦函数的单调性列不等式求解.(2)图象法:画出正、余弦函数曲线,结合图象求它的单调区间.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测正、余弦函数的值域 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测反思感悟 求正、余弦函数的值域常见的几种类型(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的值域问题,需要求得ωx+φ的范围,再求值域;(2)形如y=asin2x+bsin x+c的函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域,此时需要注意t的取值范围;(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数求值域.探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测变式训练5求下列函数的值域:(1)y=3-2cos 2x,x∈R;(2)y=cos2x+2sin x-2,x∈R.解(1)因为-1≤cos 2x≤1,所以-2≤-2cos 2x≤2.所以1≤3-2cos 2x≤5,即1≤y≤5.所以函数y=3-2cos 2x,x∈R的值域为[1,5].(2)y=cos2x+2sin x-2=-sin2x+2sin x-1=-(sin x-1)2.因为-1≤sin x≤1,所以函数y=cos2x+2sin x-2,x∈R的值域为[-4,0].探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案B 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案2或-2 探究一探究二探究三探究四探究五当堂检测答案3