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2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．2﹣5＝﹣3 B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
C．（﹣3）2＝﹣9 D．（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣1
3．（3分）如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体又移动+3m，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
A．0m B．2m C．3m D．8m
4．（3分）在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106km B．3×107km C．3×108km D．3×109km
6．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x
7．（3分）对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
9．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都不等于它的相反数
B．若|x|＝2，那么x一定是2
C．有比﹣1大的负整数
D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数
10．（3分）若﹣xmyn与3yx2是同类项，则（m﹣n）3＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．27
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的倒数是 ．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.4249≈ （精确到0.01）．
13．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
14．（3分）当x＝2时，式子ax3﹣3bx﹣2的值等于2021，则当x＝﹣2时，该式子的值等于 ．
15．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5，…，请你探索第2021次得到的结果为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）|﹣5+8|+24+（﹣3）；
（3）；
（4）．
17．（10分）计算：
（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）已知多项式M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3．
（1）若x＝﹣3，求M，N的值；
（2）试比较M﹣N与0大小．
20．（8分）在数学名著《周髀算经》中，数学家赵爽通过构造弦图，给出了勾股定理的无字证明，北京2002年世界数学家大会把赵爽弦图设计为徽标，彰显了这一中国古代数学的重大成就．如图，弦图是由4个相同的三角尺拼成一个大正方形，中间围成﹣一个小正方形，已知三角尺的两条短边分别为a、b（a＜b）．
（1）请用含有a、b的代数式分别表示小正方形的面积和大正方形的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求小正方形和大正方形的面积．
21．（9分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
22．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac 0；a+b 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空）
（2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
23．（11分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】利用相反数的定义求解即可．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：C．
2．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．2﹣5＝﹣3 B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
C．（﹣3）2＝﹣9 D．（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣1
【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案．
【解答】解：A、2﹣5＝﹣3，正确；
B、（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，正确；
C、（﹣3）2＝9，故本选项错误；
D、（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1，正确．
故选：C．
3．（3分）如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体又移动+3m，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
A．0m B．2m C．3m D．8m
【分析】算出两次移动路程的和为﹣2，可得结果．
【解答】解：∵﹣5+3
＝﹣2（米）
∴这时物体在它两次移动前的后方2米处，
故选：B．
4．（3分）在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．
【解答】解：∵﹣12＝﹣1，
﹣（﹣1）＝1，
﹣|﹣1|＝﹣1，
（﹣1）5＝﹣1，
∴有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有3个，
故选：B．
5．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106km B．3×107km C．3×108km D．3×109km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：3千万公里＝3000万km＝30000000km＝3×107km，
故选：B．
6．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
7．（3分）对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【解答】解：多项式2x2﹣3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，﹣3x，5；常数项是5；最高次项的系数是2．故A、B、C正确，只有D错误．
故选：D．
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都不等于它的相反数
B．若|x|＝2，那么x一定是2
C．有比﹣1大的负整数
D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数
【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：∵0等于它的相反数，
∴选项A不正确；
∵若|x|＝2，那么x＝2或﹣2，
∴选项B不正确；
∵没有比﹣1大的负整数，
∴选项C不正确；
∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，
∴选项D正确．
故选：D．
10．（3分）若﹣xmyn与3yx2是同类项，则（m﹣n）3＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．27
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣xmyn与3yx2是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）3＝（2﹣1）3＝13＝1．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.4249≈ 3.42 （精确到0.01）．
【分析】对千分位数字4四舍五入即可得．
【解答】解：将3.4249精确到0.01为3.42，
故答案为：3.42．
13．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【解答】解：∵点A表示﹣3，
∴从点A出发，若沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；
若沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；
∴点B表示的数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
14．（3分）当x＝2时，式子ax3﹣3bx﹣2的值等于2021，则当x＝﹣2时，该式子的值等于 ﹣2025 ．
【分析】把x＝2代入代数式求值a、b的关系式，然后把x＝﹣2代入进行计算即可得解．
【解答】解：x＝2时，8a﹣6b﹣2＝2021，
∴8a﹣6b＝2023，
∴当x＝﹣2时，ax3﹣3bx﹣2＝﹣8a+6b﹣2＝＝﹣（8a﹣6b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025．
故答案为：﹣2025．
15．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5，…，请你探索第2021次得到的结果为 3 ．
【分析】首先求得第6次的结果，得到结果的循环关系，然后根据关系即可求解．
【解答】解：第一次得到的结果为3，
第2次得到的结果为10，
第3次得到的结果为5，
第四次得到的结果为12，
第五次得到的结果为6，
第六次得到的结果为3，
…，
得该数列以3，10，5，12，6这5个数依次循环，
2021÷5＝404……1，则第2021个数和第1次相等，即为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）|﹣5+8|+24+（﹣3）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先算绝对值，再加减即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算小括号中的乘法及减法，再算乘方及除法，最后算括号外的减法即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7
＝30﹣7
＝23；
（2）原式＝|3|+24+（﹣3）
＝3+24﹣3
＝24；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣5﹣8﹣9
＝﹣13﹣9
＝﹣22；
（4）原式＝﹣25﹣[﹣8+（1﹣6）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣[﹣8+（﹣5）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣（﹣8+2.5）
＝﹣25﹣（﹣5.5）
＝﹣25+5.5
＝﹣19.5．
17．（10分）计算：
（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）．
【分析】（1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号、合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）
＝2﹣2a﹣2a2﹣1+a﹣a2+a3
＝a3﹣3a2﹣a+1；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）
＝a2﹣ab+1﹣1+ab﹣a2
＝a2+ab．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2x2﹣y2+（x2﹣y2）﹣3
＝﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3
＝﹣x2﹣y2﹣3，
∵|x+1|+（y﹣）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝﹣1，y＝，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣×（）2﹣3
＝1﹣﹣3
＝﹣2．
19．（8分）已知多项式M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3．
（1）若x＝﹣3，求M，N的值；
（2）试比较M﹣N与0大小．
【分析】（1）将x＝﹣3代入M、N即可求得相应的值；
（2）根据题意M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，然后作差，即可得到M﹣N与0大小的关系．
【解答】解：（1）∵M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，
∴当x＝﹣3时，
M＝x2+8x+12＝（﹣3）2+8×（﹣3）+12＝9+（﹣24）+12＝﹣3，
N＝﹣x2+8x﹣3＝﹣（﹣3）2+8×（﹣3）﹣3＝﹣9+（﹣24）﹣3＝﹣36，
即当x＝3时，M的值是﹣3，N的值是﹣36；
（2）M﹣N
＝（x2+8x+12）﹣（﹣x2+8x﹣3）
＝x2+8x+12+x2﹣8x+3
＝2x2+15＞0，
即M﹣N＞0．
20．（8分）在数学名著《周髀算经》中，数学家赵爽通过构造弦图，给出了勾股定理的无字证明，北京2002年世界数学家大会把赵爽弦图设计为徽标，彰显了这一中国古代数学的重大成就．如图，弦图是由4个相同的三角尺拼成一个大正方形，中间围成﹣一个小正方形，已知三角尺的两条短边分别为a、b（a＜b）．
（1）请用含有a、b的代数式分别表示小正方形的面积和大正方形的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求小正方形和大正方形的面积．
【分析】（1）由图形面积和勾股定理可求得两个正方形的面积各为a2﹣2ab+b2和a2+b2；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）题中两个正方形面积表达式可求得此题结果．
【解答】（1）由题意得，小正方形的面积为：（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2；
由勾股定理得大正方形的面积为：a2+b2；
（2）由（1）题可得，
当a＝3，b＝5时，
小正方形的面积为：
（b﹣a）2
＝（5﹣3）2
＝4；
大正方形的面积为：
a2+b2
＝32+52
＝34．
21．（9分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x＝1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
【解答】解：（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）．
乙印刷厂收费是0.4x（元）．
（2）当x＝1500时，
甲印刷厂收费是0.2×1500+200＝500（元）．
乙印刷厂收费是0.4×1500＝600（元）
∵500＜600，
∴甲印刷厂比较合算．
22．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac ＞ 0；a+b ＜ 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空）
（2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
【分析】（1）根据数轴可得c＜a＜0＜b，即可求解；
（2）由a，b，c的范围化简可求值．
【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴ac＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|＝a﹣c﹣（b﹣a）+b﹣2a＝﹣c．
23．（11分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的概念计算可得答案；
（2）由新定义及m﹣n＝4得出，据此知mn＝3，继而代入计算即可；
（3）先根据已知条件得出m﹣n＝mn+1，再此基础上结合﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1可作出判断．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”，（3，）是“共生有理数对”，理由如下：
∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
﹣3≠﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）根据题意知，，
∴mn＝3，
则（﹣4）mn＝（﹣4）3＝﹣64；
（3）（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”，
﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），
（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
则2（m﹣n）＝2（mn+1）＝2mn+2，
而2mn+2不一定等于4mn+1，
∴（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”．
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．2﹣5＝﹣3 B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
C．（﹣3）2＝﹣9 D．（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣1
3．（3分）如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体又移动+3m，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
A．0m B．2m C．3m D．8m
4．（3分）在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106km B．3×107km C．3×108km D．3×109km
6．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x
7．（3分）对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
9．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都不等于它的相反数
B．若|x|＝2，那么x一定是2
C．有比﹣1大的负整数
D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数
10．（3分）若﹣xmyn与3yx2是同类项，则（m﹣n）3＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．27
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的倒数是 ．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.4249≈ （精确到0.01）．
13．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
14．（3分）当x＝2时，式子ax3﹣3bx﹣2的值等于2021，则当x＝﹣2时，该式子的值等于 ．
15．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5，…，请你探索第2021次得到的结果为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）|﹣5+8|+24+（﹣3）；
（3）；
（4）．
17．（10分）计算：
（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）已知多项式M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3．
（1）若x＝﹣3，求M，N的值；
（2）试比较M﹣N与0大小．
20．（8分）在数学名著《周髀算经》中，数学家赵爽通过构造弦图，给出了勾股定理的无字证明，北京2002年世界数学家大会把赵爽弦图设计为徽标，彰显了这一中国古代数学的重大成就．如图，弦图是由4个相同的三角尺拼成一个大正方形，中间围成﹣一个小正方形，已知三角尺的两条短边分别为a、b（a＜b）．
（1）请用含有a、b的代数式分别表示小正方形的面积和大正方形的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求小正方形和大正方形的面积．
21．（9分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
22．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac 0；a+b 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空）
（2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
23．（11分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）的相反数是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】利用相反数的定义求解即可．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：C．
2．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．2﹣5＝﹣3 B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
C．（﹣3）2＝﹣9 D．（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣1
【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案．
【解答】解：A、2﹣5＝﹣3，正确；
B、（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，正确；
C、（﹣3）2＝9，故本选项错误；
D、（﹣2）﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1，正确．
故选：C．
3．（3分）如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体又移动+3m，这时物体离它两次移动前的位置多远？（ ）
A．0m B．2m C．3m D．8m
【分析】算出两次移动路程的和为﹣2，可得结果．
【解答】解：∵﹣5+3
＝﹣2（米）
∴这时物体在它两次移动前的后方2米处，
故选：B．
4．（3分）在有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．
【解答】解：∵﹣12＝﹣1，
﹣（﹣1）＝1，
﹣|﹣1|＝﹣1，
（﹣1）5＝﹣1，
∴有理数﹣12、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|、（﹣1）5中负数有3个，
故选：B．
5．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106km B．3×107km C．3×108km D．3×109km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：3千万公里＝3000万km＝30000000km＝3×107km，
故选：B．
6．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
7．（3分）对于多项式2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2
C．它的常数项是5 D．它的项分别是2x2，3x，5
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【解答】解：多项式2x2﹣3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，﹣3x，5；常数项是5；最高次项的系数是2．故A、B、C正确，只有D错误．
故选：D．
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．a3+a2＝a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：C．
9．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都不等于它的相反数
B．若|x|＝2，那么x一定是2
C．有比﹣1大的负整数
D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数
【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：∵0等于它的相反数，
∴选项A不正确；
∵若|x|＝2，那么x＝2或﹣2，
∴选项B不正确；
∵没有比﹣1大的负整数，
∴选项C不正确；
∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，
∴选项D正确．
故选：D．
10．（3分）若﹣xmyn与3yx2是同类项，则（m﹣n）3＝（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．27
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣xmyn与3yx2是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）3＝（2﹣1）3＝13＝1．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣5的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.4249≈ 3.42 （精确到0.01）．
【分析】对千分位数字4四舍五入即可得．
【解答】解：将3.4249精确到0.01为3.42，
故答案为：3.42．
13．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【解答】解：∵点A表示﹣3，
∴从点A出发，若沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；
若沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；
∴点B表示的数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
14．（3分）当x＝2时，式子ax3﹣3bx﹣2的值等于2021，则当x＝﹣2时，该式子的值等于 ﹣2025 ．
【分析】把x＝2代入代数式求值a、b的关系式，然后把x＝﹣2代入进行计算即可得解．
【解答】解：x＝2时，8a﹣6b﹣2＝2021，
∴8a﹣6b＝2023，
∴当x＝﹣2时，ax3﹣3bx﹣2＝﹣8a+6b﹣2＝＝﹣（8a﹣6b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025．
故答案为：﹣2025．
15．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5，…，请你探索第2021次得到的结果为 3 ．
【分析】首先求得第6次的结果，得到结果的循环关系，然后根据关系即可求解．
【解答】解：第一次得到的结果为3，
第2次得到的结果为10，
第3次得到的结果为5，
第四次得到的结果为12，
第五次得到的结果为6，
第六次得到的结果为3，
…，
得该数列以3，10，5，12，6这5个数依次循环，
2021÷5＝404……1，则第2021个数和第1次相等，即为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）|﹣5+8|+24+（﹣3）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先算绝对值，再加减即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算小括号中的乘法及减法，再算乘方及除法，最后算括号外的减法即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7
＝30﹣7
＝23；
（2）原式＝|3|+24+（﹣3）
＝3+24﹣3
＝24；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣5﹣8﹣9
＝﹣13﹣9
＝﹣22；
（4）原式＝﹣25﹣[﹣8+（1﹣6）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣[﹣8+（﹣5）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣（﹣8+2.5）
＝﹣25﹣（﹣5.5）
＝﹣25+5.5
＝﹣19.5．
17．（10分）计算：
（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）．
【分析】（1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号、合并同类项，进而得出答案．
【解答】解：（1）2（1﹣a﹣a2）﹣（1﹣a+a2﹣a3）
＝2﹣2a﹣2a2﹣1+a﹣a2+a3
＝a3﹣3a2﹣a+1；
（2）（3a2﹣ab+2）﹣（3﹣2ab+4a2）
＝a2﹣ab+1﹣1+ab﹣a2
＝a2+ab．
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2x2﹣y2+（x2﹣y2）﹣3
＝﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3
＝﹣x2﹣y2﹣3，
∵|x+1|+（y﹣）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣＝0，
解得：x＝﹣1，y＝，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣×（）2﹣3
＝1﹣﹣3
＝﹣2．
19．（8分）已知多项式M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3．
（1）若x＝﹣3，求M，N的值；
（2）试比较M﹣N与0大小．
【分析】（1）将x＝﹣3代入M、N即可求得相应的值；
（2）根据题意M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，然后作差，即可得到M﹣N与0大小的关系．
【解答】解：（1）∵M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，
∴当x＝﹣3时，
M＝x2+8x+12＝（﹣3）2+8×（﹣3）+12＝9+（﹣24）+12＝﹣3，
N＝﹣x2+8x﹣3＝﹣（﹣3）2+8×（﹣3）﹣3＝﹣9+（﹣24）﹣3＝﹣36，
即当x＝3时，M的值是﹣3，N的值是﹣36；
（2）M﹣N
＝（x2+8x+12）﹣（﹣x2+8x﹣3）
＝x2+8x+12+x2﹣8x+3
＝2x2+15＞0，
即M﹣N＞0．
20．（8分）在数学名著《周髀算经》中，数学家赵爽通过构造弦图，给出了勾股定理的无字证明，北京2002年世界数学家大会把赵爽弦图设计为徽标，彰显了这一中国古代数学的重大成就．如图，弦图是由4个相同的三角尺拼成一个大正方形，中间围成﹣一个小正方形，已知三角尺的两条短边分别为a、b（a＜b）．
（1）请用含有a、b的代数式分别表示小正方形的面积和大正方形的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求小正方形和大正方形的面积．
【分析】（1）由图形面积和勾股定理可求得两个正方形的面积各为a2﹣2ab+b2和a2+b2；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）题中两个正方形面积表达式可求得此题结果．
【解答】（1）由题意得，小正方形的面积为：（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2；
由勾股定理得大正方形的面积为：a2+b2；
（2）由（1）题可得，
当a＝3，b＝5时，
小正方形的面积为：
（b﹣a）2
＝（5﹣3）2
＝4；
大正方形的面积为：
a2+b2
＝32+52
＝34．
21．（9分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x＝1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
【解答】解：（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）．
乙印刷厂收费是0.4x（元）．
（2）当x＝1500时，
甲印刷厂收费是0.2×1500+200＝500（元）．
乙印刷厂收费是0.4×1500＝600（元）
∵500＜600，
∴甲印刷厂比较合算．
22．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|．
（1）填空：ac ＞ 0；a+b ＜ 0．（“＜”或“＞”或“＝”填空）
（2）化简代数式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|．
【分析】（1）根据数轴可得c＜a＜0＜b，即可求解；
（2）由a，b，c的范围化简可求值．
【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴ac＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b|+|2a|＝a﹣c﹣（b﹣a）+b﹣2a＝﹣c．
23．（11分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的概念计算可得答案；
（2）由新定义及m﹣n＝4得出，据此知mn＝3，继而代入计算即可；
（3）先根据已知条件得出m﹣n＝mn+1，再此基础上结合﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1可作出判断．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”，（3，）是“共生有理数对”，理由如下：
∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
﹣3≠﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）根据题意知，，
∴mn＝3，
则（﹣4）mn＝（﹣4）3＝﹣64；
（3）（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”，
﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），
（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
则2（m﹣n）＝2（mn+1）＝2mn+2，
而2mn+2不一定等于4mn+1，
∴（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”．
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