2021-2022学年河南省许昌市建安区七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年河南省许昌市建安区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省许昌市建安区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣3πxy2z3系数和次数分别是﹣3和6
B．单项式a的系数是0
C．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的各项分别是﹣4a2b，3ab，5
D．3mn与4nm是同类项
3．（3分）下列有关数轴的说法：①在画数轴时，原点位置可以任意确定；②一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；③数轴中的长度单位可根据实际需要任意选取；④数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
4．（3分）把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣1合并同类项后所得的结果是（　　）
A．一次二项式 B．二次二项式 C．二次三项式 D．单项式
5．（3分）2021年许昌市开展“情系学子，寄望未来“福彩慈善公益助学活动，帮助困难家庭优秀学子圆大学梦，共发放助学款57.5万元．将57.5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.575×106 B．5.75×105 C．5.75×106 D．57.5×104
6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b
7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
8．（3分）如果（3x2﹣2）﹣（3x2﹣y）＝﹣2，那么代数式（x+y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y﹣2）的值是（　　）
A．4 B．20 C．8 D．﹣6
9．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律则第㊴个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．120 B．123 C．126 D．129
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个与“盈利600元“构成具有相反意义的量：　 　．
12．（3分）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式 　 　．
13．（3分）下列数据中，　 　（填序号）是近似的．
①我国有56个民族；②我市有480万人；③男子短跑100m的世界记录为9.58s；④吐鲁番盆地低于海平面155米．
14．（3分）如果单项式﹣x4yn与2x2my是同类项，则代数式2m+mn﹣5的值为 　 　．
15．（3分）点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是　 　．
16．（3分）王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到　 　本．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）
17．（24分）计算
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣8.5；
（2）﹣；
（3）；
（4）；
（5）﹣m2n+m；
（6）2x﹣．
18．（6分）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求（5x+4y+3xy）﹣（2x+y﹣2xy）的值．
19．（8分）七（2）班在一次体育活动中，老师把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个得分如下A队：﹣50分；B队：150分；C队：﹣360分；D队：0分；E队：100分．
（1）把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
（2）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
20．（7分）已知：x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0，z是绝对值等于4的负数．求x3+y3﹣|xyz|的值．
21．（9分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？

22．（9分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）小明乘车3.8千米，应付费　 　元．
（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．
23．（9分）观察下列两个等式：2﹣+1，5﹣+1给出定义如下；我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对“，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．

2021-2022学年河南省许昌市建安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）|﹣3|的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：B．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣3πxy2z3系数和次数分别是﹣3和6
B．单项式a的系数是0
C．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的各项分别是﹣4a2b，3ab，5
D．3mn与4nm是同类项
【分析】根据单项式的系数和次数判断A，B选项；根据多项式的项判断C选项；根据同类项的定义判断D选项．
【解答】解：A选项，系数是﹣3π，次数是6，故该选项不符合题意；
B选项，a的系数是1，故该选项不符合题意；
C选项，多项式﹣4a2b+3ab﹣5的各项分别是﹣4a2b，3ab，﹣5，故该选项不符合题意；
D选项，3mn与4nm是同类项，同类项与系数、字母的顺序无关，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列有关数轴的说法：①在画数轴时，原点位置可以任意确定；②一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向；③数轴中的长度单位可根据实际需要任意选取；④数轴上的点只能表示整数，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：说法①，数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意；
说法②，数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意；
说法③，数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意；
说法④，数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意．
∴说法共有3个正确．
故选：C．
4．（3分）把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣1合并同类项后所得的结果是（　　）
A．一次二项式 B．二次二项式 C．二次三项式 D．单项式
【分析】直接根据合并同类项的法则以及多项式、单项式的概念即可得到答案．
【解答】解：原式＝﹣x﹣1，﹣x﹣1是一次二项式，
故选：A．
5．（3分）2021年许昌市开展“情系学子，寄望未来“福彩慈善公益助学活动，帮助困难家庭优秀学子圆大学梦，共发放助学款57.5万元．将57.5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.575×106 B．5.75×105 C．5.75×106 D．57.5×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
【解答】解：57.5万＝575000＝5.75×105．
故选：B．
6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（　　）

A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b
【分析】本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号，然后即可求出结果．
【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可得，
a+b＞0，
∴|a+b|﹣a，
＝a+b﹣a，
＝b．
故选：B．

7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
【分析】根据乘方的定义分别求解可得．
【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
故选：D．
8．（3分）如果（3x2﹣2）﹣（3x2﹣y）＝﹣2，那么代数式（x+y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y﹣2）的值是（　　）
A．4 B．20 C．8 D．﹣6
【分析】由于已知（3x2﹣2）﹣（3x2﹣y）＝﹣2，而所求代数式中不含平方项，所以要想办法将x2消掉，所以可对此式进行化简得到y＝0，然后代入所求代数式（x+y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y﹣2）便可求得结果．
【解答】解：∵（3x2﹣2）﹣（3x2﹣y）＝﹣2，
∴式子展开得：3x2﹣2﹣3x2+y＝﹣2，
化简得：y＝0，
∴将y＝0代入代数式
（x+y）+3（x﹣y）﹣4（x﹣y﹣2），
＝x+3x﹣4（x﹣2），
＝4x﹣4x+8，
＝8，
故选：C．
9．（3分）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方的意义即可得出答案．
【解答】解：1×（）9＝（）9（米），
故选：D．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律则第㊴个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．120 B．123 C．126 D．129
【分析】根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可．
【解答】解：由题知，第①个图形中一共有2×3＝6个小圆圈，
第②个图形中一共有3×3＝9个小圆圈，
第③个图形中一共有4×3＝12个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有3（n+1）个小圆圈，
∴第㊴个图形中小圆圈的个数为40×3＝120，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）写出一个与“盈利600元“构成具有相反意义的量：　亏损600元（答案不唯一）　．
【分析】根据具有相反意义的量的定义分别填空即可．
【解答】解：与“盈利600元“构成具有相反意义的量可以是亏损600元．
故答案为：亏损600元（答案不唯一）．
12．（3分）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式 　﹣ab3（答案不唯一）　．
【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣ab3，是一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式，
故答案为：﹣ab3（答案不唯一）．
13．（3分）下列数据中，　②③④　（填序号）是近似的．
①我国有56个民族；②我市有480万人；③男子短跑100m的世界记录为9.58s；④吐鲁番盆地低于海平面155米．
【分析】一般通过计数得到的数据为准确数，而通过测量得到的数据均为近似数，据此判断即可．
【解答】解：①我国有56个民族，是准确数；
②我市有480万人，是近似数；
③男子短跑100m的世界记录为9.58s，是近似数；
④吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数；
故答案为：②③④．
14．（3分）如果单项式﹣x4yn与2x2my是同类项，则代数式2m+mn﹣5的值为 　﹣0.5　．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：2m＝4，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴2m+mn﹣5
＝4+﹣5
＝﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
15．（3分）点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是　﹣2　．
【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．
【解答】解：因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，
所以，点A表示的数为﹣5，
移动后点A所表示的数是：﹣5+4﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（3分）王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到　（10﹣x）　本．
【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x﹣1），由此相减得出答案即可．
【解答】解：5x+4﹣6（x﹣1）＝10﹣x（本）．
答：最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．
故答案为：（10﹣x）．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）
17．（24分）计算
（1）﹣2.4+3.5﹣4.6﹣8.5；
（2）﹣；
（3）；
（4）；
（5）﹣m2n+m；
（6）2x﹣．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可；
（2）先计算乘除，再计算加减即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方和小括号里面的运算，再计算乘除，最后计算加减即可；
（5）直接合并同类项即可；
（6）根据乘法对加法的分配律进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2.4﹣4.6）+（3.5﹣8.5）
＝﹣7﹣5
＝﹣12；
（2）原式＝××+
＝1+
＝1；
（3）原式＝﹣27﹣（5﹣9）×
＝﹣27﹣（﹣4）×
＝﹣27+
＝﹣；
（4）原式＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2+9）
＝﹣1﹣（﹣）×7
＝﹣1+
＝；
（5）原式＝（﹣1+2）m2n+（﹣1）mn2
＝m2n﹣mn2；
（6）原式＝2x﹣2x+3y﹣1
＝3y﹣1．
18．（6分）已知x+y＝6，xy＝﹣4，求（5x+4y+3xy）﹣（2x+y﹣2xy）的值．
【分析】直接去括号、合并同类项，进而将原式变形，把已知代入得出答案．
【解答】解：（5x+4y+3xy）﹣（2x+y﹣2xy）
＝5x+4y+3xy﹣2x﹣y+2xy
＝3x+3y+5xy，
∵x+y＝6，xy＝﹣4，
∴原式＝3（x+y）+5xy
＝3×6+5×（﹣4）
＝18﹣20
＝﹣2．
19．（8分）七（2）班在一次体育活动中，老师把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个得分如下A队：﹣50分；B队：150分；C队：﹣360分；D队：0分；E队：100分．
（1）把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；
（2）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
【分析】（1）把每个队的得分标在数轴上；
（2）根据比较有理数大小的法则比较出各数即可；
（3）根据数轴的特点得出A队与B队、C队与E队相差的分数．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵﹣360＜﹣50＜0＜100＜150；
∴将5个队按由低分到高分的顺序排序为：C、A、D、E、B；
（3）150﹣（﹣50）＝150+50＝200（分），
100﹣（﹣360）＝100+360＝460（分），
答：A队与B队相差200分，C队与E队相差460分．
20．（7分）已知：x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0，z是绝对值等于4的负数．求x3+y3﹣|xyz|的值．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出x、y的值，由绝对值等于4的负数是﹣4可得z＝﹣4，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，而（x﹣2）2≥0，|y+1|≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∵z是绝对值等于4的负数，
∴z＝﹣4，
∴x3+y3﹣|xyz|＝23+（﹣1）3﹣|2×（﹣1）×（﹣4）|＝8﹣1﹣8＝﹣1．
21．（9分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？

【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【解答】解：（1）∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，
∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，
∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．
∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：
100ab+50πb2
＝100×6×2+50×3.14×22
＝1828（元）．
∴美化这块空地共需1828元．
22．（9分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）小明乘车3.8千米，应付费　7.2　元．
（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．
【分析】（1）乘车3.8公里，其中3公里的付费6元，超过3公里的0.8公理付费1.2元，共7.2元；
（2）乘车里程超过3千米后有两部分组成，即6元加上超出部分的费用．
（3）先计算一下6.2公里需付费的钱数，再与10元作比较即可．
【解答】解：（1）小明乘车3.8公里，应付费6+1.2＝7.2元．

（2）6+1.2×（x﹣3）＝1.2x+2.4．

（3）不够．
因为车费6+1.2×（7﹣3）＝10.8＞10，所以不够到博物馆的车费．
故答案为：7.2．
23．（9分）观察下列两个等式：2﹣+1，5﹣+1给出定义如下；我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对“，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对“；
（2）根据新定义和（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，可以求得mn的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对“，（3，）是“共生有理数对“，
理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对“，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对“；
（2）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
又∵m﹣n＝4，
∴mn+1＝4，
∴mn＝3，
∴（﹣4）mn＝（﹣4）3＝﹣64．