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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．（3分）若规定收入为“+”，那么支出40元表示（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．0 D．+80元
3．（3分）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（ ）
A．21×104 B．21×105 C．2.1×106 D．2.1×104
4．（3分）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
6．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
8．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）单项式﹣3a2b3系数为 ．
10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
11．（3分）数轴上与表示2的点的距离3个长度单位的点所表示的数是 ．
12．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数的个数有 ．
13．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣6ab+c＝ ．
14．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝ ．
15．（3分）已知|a|＝7，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b＝ ．
16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ．
17．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝ ．
18．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）；
（3）（﹣1++）×；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）．
20．（8分）化简：
（1）a2﹣8﹣3a2+9；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
22．（10分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5表示出来，并将这些数用“＜”号连接起来．
23．（10分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
24．（10分）探索发现：＝1；＝；＝…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．
25．（10分）某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15，+14，﹣3，﹣11，+10，﹣12．
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.16升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 ．若|x+3|＝4，则x＝ ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ ．
（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 .则满足条件的所有整数x的和为 ．
（5）若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 ．
27．（14分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）若规定收入为“+”，那么支出40元表示（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．0 D．+80元
【分析】根据正负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．
【解答】解：规定收入为“+”，那么支出40元表示﹣40元，
故选：B．
3．（3分）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（ ）
A．21×104 B．21×105 C．2.1×106 D．2.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2100000＝2.1×106．
故选：C．
4．（3分）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，直接判断即可．
【解答】解：与xy2是同类项的是﹣2xy2，故选D．
5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
6．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
【分析】先求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：C．
7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．
【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；
B、a﹣b＜0；故本选项错误；
C、ab＜0；故本选项错误；
D、a+b＜0；故本选项错误．
故选：A．
8．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环，
则2021﹣3＝2018，2018÷4＝504•••2，故第2021次输出的结果是4．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）单项式﹣3a2b3系数为 ﹣3 ．
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【解答】解：单项式﹣3a2b3系数为﹣3．
故答案为：﹣3．
10．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
11．（3分）数轴上与表示2的点的距离3个长度单位的点所表示的数是 ﹣1或5 ．
【分析】因为所求点在2的哪侧不能确定，所以应分所求点在2的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在2的点的左侧时，此点表示的点为2﹣3＝﹣1；
当此点在2的点的右侧时，此点表示的点为2+3＝5．
故答案为：﹣1或5．
12．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数的个数有 5 ．
【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
【解答】解：在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数有﹣4，，0，3.14159，1.，共5个．
故答案为：5．
13．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣6ab+c＝ ﹣6 ．
【分析】利用倒数、相反数的定义求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，
则原式＝﹣6，
故答案为：﹣6
14．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝ ﹣29 ．
【分析】利用定义的新运算转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：3※（﹣5）
＝2×3×（﹣5）+1
＝﹣30+1
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
15．（3分）已知|a|＝7，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b＝ 2或12 ．
【分析】先由绝对值的定义求出a、b的可能值，再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值，然后代入进行计算即可求解．
【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，
∴a＝7或﹣7，b＝5或﹣5，
又∵a+b＞0，
∴a＝7，b＝5或﹣5，
∴a﹣b＝7﹣5＝2，
或a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12．
故答案为：2或12．
16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 4 ．
【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x+5＝7，即x2+3x＝2，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
17．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据多项式的次数、项的定义得出|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，求出m的值即可．
【解答】解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，
∴|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2
18．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝ ﹣a+b+c ．
【分析】通过识图可得a＜b＜0＜c，然后结合绝对值的意义进行化简．
【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，
∴﹣b＞0，
∴原式＝﹣a﹣（﹣b）+c
＝﹣a+b+c，
故答案为：﹣a+b+c．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）；
（3）（﹣1++）×；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3
＝﹣6+7﹣9+3
＝﹣5；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）
＝×2×2×
＝2；
（3）（﹣1++）×
＝﹣×+×+×
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）
＝﹣1﹣4﹣2
＝﹣7．
20．（8分）化简：
（1）a2﹣8﹣3a2+9；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）a2﹣8﹣3a2+9
＝（1﹣3）a2+（﹣8+9）
＝﹣2a2+1；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）
＝2x2﹣5x﹣4x2+3x
＝﹣2x2﹣2x．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣，b＝﹣3代入即可得到答案．
【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）
＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
将a＝﹣，b＝﹣3代入得：
原式＝9×（﹣）2×（﹣3）﹣3×（﹣）×（﹣3）2
＝﹣3+9
＝6．
22．（10分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5表示出来，并将这些数用“＜”号连接起来．
【分析】先化简这些数，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3，
（﹣2）2＝4，
在数轴上表示各数如图所示：
∴﹣5＜﹣2.5＜0＜|﹣3|＜（﹣2）2．
23．（10分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A﹣B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5
2A﹣B＝2（x²+xy+3y）﹣（x²﹣xy）
＝2x²+2xy+6y﹣x²+xy
＝x²+3xy+6y
当x＝2，y＝﹣5时
原式＝2²+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56．
（2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0
∴x＝﹣2．
24．（10分）探索发现：＝1；＝；＝…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．
【分析】（1）根据所给的式子的形式进行求解即可；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵＝1；＝；＝，…，
∴＝，
∴＝，
故答案为：，；
（2）+++…+
＝1﹣+++…+
＝1﹣
＝．
25．（10分）某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15，+14，﹣3，﹣11，+10，﹣12．
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.16升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量．
【解答】解：（1）15+14+（﹣3）+（﹣11）+10+（﹣12）＝13（千米），
答：该司机距下午出发点的距离是13千米；
（2）（|+15|+|+14|+|﹣3|+|﹣11|+10|+|﹣12|）×0.16
＝65×0.16
＝10.4（升）．
答：这天下午汽车共耗油10.4升．
26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 4 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 5 ．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 |x﹣6| ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 |x+3| ．若|x+3|＝4，则x＝ 1或﹣7 ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ 5 ．
（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 ﹣1或0或1或2或3； .则满足条件的所有整数x的和为 5 ．
（5）若x表示一个有理数，当x为 3 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 6 ．
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值，即可求解；
（2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值，即可求解；
（3）根据绝对值几何意义即可得出结论．
（4）分情况讨论计算即可得出结论；
（5）|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，依此即可求解
【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4；
数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5．
故答案为：4，5；
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；
数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|；
若|x+3|＝4，
则x+3＝4或﹣4，
∴x＝1或﹣7，
故答案为：|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7；
（3）根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．
故答案为：5；
（4）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，
解得：x＝﹣1，
此时不符合x＜﹣1，舍去；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，
此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
此时不符合x＞3，舍去．
∴x＝﹣1或0或1或2或3；
满此时足条件的所有整数x的和：﹣1+0+1+2+3＝5，
故答案为：﹣1或0或1或2或3；5；
（5）∵式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，
∴当x为3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，
∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．
故答案为：3，6．
27．（14分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+3 ，AC＝ 5t+9 ，BC＝ 2t+6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．（3分）若规定收入为“+”，那么支出40元表示（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．0 D．+80元
3．（3分）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（ ）
A．21×104 B．21×105 C．2.1×106 D．2.1×104
4．（3分）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
6．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
8．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）单项式﹣3a2b3系数为 ．
10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
11．（3分）数轴上与表示2的点的距离3个长度单位的点所表示的数是 ．
12．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数的个数有 ．
13．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣6ab+c＝ ．
14．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝ ．
15．（3分）已知|a|＝7，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b＝ ．
16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ．
17．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝ ．
18．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）；
（3）（﹣1++）×；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）．
20．（8分）化简：
（1）a2﹣8﹣3a2+9；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
22．（10分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5表示出来，并将这些数用“＜”号连接起来．
23．（10分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
24．（10分）探索发现：＝1；＝；＝…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．
25．（10分）某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15，+14，﹣3，﹣11，+10，﹣12．
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.16升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 ．若|x+3|＝4，则x＝ ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ ．
（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 .则满足条件的所有整数x的和为 ．
（5）若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 ．
27．（14分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（3分）若规定收入为“+”，那么支出40元表示（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．0 D．+80元
【分析】根据正负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．
【解答】解：规定收入为“+”，那么支出40元表示﹣40元，
故选：B．
3．（3分）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（ ）
A．21×104 B．21×105 C．2.1×106 D．2.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2100000＝2.1×106．
故选：C．
4．（3分）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，直接判断即可．
【解答】解：与xy2是同类项的是﹣2xy2，故选D．
5．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2 B．（3a﹣b）2 C．3a﹣b2 D．（a﹣3b）2
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【解答】解：∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选：B．
6．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．1
【分析】先求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：C．
7．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．
【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；
B、a﹣b＜0；故本选项错误；
C、ab＜0；故本选项错误；
D、a+b＜0；故本选项错误．
故选：A．
8．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环，
则2021﹣3＝2018，2018÷4＝504•••2，故第2021次输出的结果是4．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）单项式﹣3a2b3系数为 ﹣3 ．
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【解答】解：单项式﹣3a2b3系数为﹣3．
故答案为：﹣3．
10．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
11．（3分）数轴上与表示2的点的距离3个长度单位的点所表示的数是 ﹣1或5 ．
【分析】因为所求点在2的哪侧不能确定，所以应分所求点在2的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在2的点的左侧时，此点表示的点为2﹣3＝﹣1；
当此点在2的点的右侧时，此点表示的点为2+3＝5．
故答案为：﹣1或5．
12．（3分）在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数的个数有 5 ．
【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
【解答】解：在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.121121112…中，有理数有﹣4，，0，3.14159，1.，共5个．
故答案为：5．
13．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣6ab+c＝ ﹣6 ．
【分析】利用倒数、相反数的定义求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，
则原式＝﹣6，
故答案为：﹣6
14．（3分）对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b＝2ab+1，如（﹣3）※4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．计算：3※（﹣5）＝ ﹣29 ．
【分析】利用定义的新运算转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：3※（﹣5）
＝2×3×（﹣5）+1
＝﹣30+1
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
15．（3分）已知|a|＝7，|b|＝5，且a+b＞0，则a﹣b＝ 2或12 ．
【分析】先由绝对值的定义求出a、b的可能值，再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值，然后代入进行计算即可求解．
【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，
∴a＝7或﹣7，b＝5或﹣5，
又∵a+b＞0，
∴a＝7，b＝5或﹣5，
∴a﹣b＝7﹣5＝2，
或a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12．
故答案为：2或12．
16．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 4 ．
【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x+5＝7，即x2+3x＝2，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
17．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据多项式的次数、项的定义得出|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，求出m的值即可．
【解答】解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，
∴|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2
18．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a|﹣|﹣b|+|c|＝ ﹣a+b+c ．
【分析】通过识图可得a＜b＜0＜c，然后结合绝对值的意义进行化简．
【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，
∴﹣b＞0，
∴原式＝﹣a﹣（﹣b）+c
＝﹣a+b+c，
故答案为：﹣a+b+c．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）；
（3）（﹣1++）×；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3
＝﹣6+7﹣9+3
＝﹣5；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣13）
＝×2×2×
＝2；
（3）（﹣1++）×
＝﹣×+×+×
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（）
＝﹣1﹣4﹣2
＝﹣7．
20．（8分）化简：
（1）a2﹣8﹣3a2+9；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）a2﹣8﹣3a2+9
＝（1﹣3）a2+（﹣8+9）
＝﹣2a2+1；
（2）2x2﹣5x﹣（4x2﹣3x）
＝2x2﹣5x﹣4x2+3x
＝﹣2x2﹣2x．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣，b＝﹣3代入即可得到答案．
【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）
＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
将a＝﹣，b＝﹣3代入得：
原式＝9×（﹣）2×（﹣3）﹣3×（﹣）×（﹣3）2
＝﹣3+9
＝6．
22．（10分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5表示出来，并将这些数用“＜”号连接起来．
【分析】先化简这些数，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：|﹣3|＝3，
（﹣2）2＝4，
在数轴上表示各数如图所示：
∴﹣5＜﹣2.5＜0＜|﹣3|＜（﹣2）2．
23．（10分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A﹣B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5
2A﹣B＝2（x²+xy+3y）﹣（x²﹣xy）
＝2x²+2xy+6y﹣x²+xy
＝x²+3xy+6y
当x＝2，y＝﹣5时
原式＝2²+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56．
（2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0
∴x＝﹣2．
24．（10分）探索发现：＝1；＝；＝…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子：+++…+．
【分析】（1）根据所给的式子的形式进行求解即可；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵＝1；＝；＝，…，
∴＝，
∴＝，
故答案为：，；
（2）+++…+
＝1﹣+++…+
＝1﹣
＝．
25．（10分）某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15，+14，﹣3，﹣11，+10，﹣12．
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.16升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量．
【解答】解：（1）15+14+（﹣3）+（﹣11）+10+（﹣12）＝13（千米），
答：该司机距下午出发点的距离是13千米；
（2）（|+15|+|+14|+|﹣3|+|﹣11|+10|+|﹣12|）×0.16
＝65×0.16
＝10.4（升）．
答：这天下午汽车共耗油10.4升．
26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 4 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 5 ．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 |x﹣6| ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 |x+3| ．若|x+3|＝4，则x＝ 1或﹣7 ．
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ 5 ．
（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 ﹣1或0或1或2或3； .则满足条件的所有整数x的和为 5 ．
（5）若x表示一个有理数，当x为 3 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 6 ．
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值，即可求解；
（2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值，即可求解；
（3）根据绝对值几何意义即可得出结论．
（4）分情况讨论计算即可得出结论；
（5）|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，依此即可求解
【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4；
数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5．
故答案为：4，5；
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；
数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|；
若|x+3|＝4，
则x+3＝4或﹣4，
∴x＝1或﹣7，
故答案为：|x﹣6|；|x+3|；1或﹣7；
（3）根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．
故答案为：5；
（4）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，
解得：x＝﹣1，
此时不符合x＜﹣1，舍去；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，
此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
此时不符合x＞3，舍去．
∴x＝﹣1或0或1或2或3；
满此时足条件的所有整数x的和：﹣1+0+1+2+3＝5，
故答案为：﹣1或0或1或2或3；5；
（5）∵式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，
∴当x为3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，
∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．
故答案为：3，6．
27．（14分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+3 ，AC＝ 5t+9 ，BC＝ 2t+6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
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