2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期中数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
2．（3分）下列图形中具有不稳定性的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．（3分）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（　　）

A．90° B．180° C．360° D．无法确定
8．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（　　）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
9．（3分）如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A＝100°，则∠BOC的度数为（　　）

A．80° B．90° C．120° D．140°
10．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是　 　．
12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝　 　．
13．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有　 　条对角线．
14．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一条边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为 　 　．
15．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是　 　．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为　 　．

17．（3分）如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC＝　 　度．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（10分）（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，试求出∠2的度数．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．

19．（5分）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．

20．（8分）已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试问：
（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．
（2）BH与AC相等吗？说明理由．

21．（10分）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

22．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．

23．（12分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
24．（14分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．
（1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝　 　．
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、1+2＜4，不能组成三角形；
C、3+4＞5，能够组成三角形；
D、4+4＝8，不能组成三角形．
故选：C．
2．（3分）下列图形中具有不稳定性的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，
长方形不具有稳定性．
故选：A．
3．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F
【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【解答】解：A、添加BC＝EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B、添加∠A＝∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
C、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；
D、添加∠C＝∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选：C．

4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
5．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、长方形被对角线分成的两部分是全等形；
B、正六边形被对角线分成的两部分是全等形；
C、梯形被对角线分成的两部分不是全等形；
D、圆被对角线分成的两部分是全等形，
故选：C．
6．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，
其作图依据是，在△DOM和△NCE中，
，
∴△DOM≌△NCE（SSS），
∴∠DOM＝∠NCE，
∴CN∥OA．
故选：B．
7．（3分）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（　　）

A．90° B．180° C．360° D．无法确定
【分析】根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B＝∠2，∠D+∠E＝∠1，再根据三角形内角和定理可得∠1+∠2+∠C＝180°，进而可得答案．
【解答】解：延长BE交AC于F，
∵∠A+∠B＝∠2，∠D+∠E＝∠1，
∠1+∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．

8．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（　　）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，
由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故选：C．
9．（3分）如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A＝100°，则∠BOC的度数为（　　）

A．80° B．90° C．120° D．140°
【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝140°．
故选：D．
10．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质性质以及三角形的内角和定理进行解答即可．
【解答】解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴DE＝DF，故①正确．
②因为∠A＝∠ABD＝36°，
∴AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；
③∵AD＝BD，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，③正确；
∴④∵BD＝BC，AD＝BD，
∴AD＝BD＝BC，
又∵AB＝AC，
∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；
①③④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．（3分）已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是　5＜第三边＜13　．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于9﹣4＝5，而小于9+4＝13．
即：5＜第三边＜13，
故答案为：5＜第三边＜13．
12．（3分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝　90°　．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝140°，和∠B﹣∠C＝40°组成方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，
∵∠B﹣∠C＝40°②，
①+②得：2∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
故答案为：90°．
13．（3分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有　6　条对角线．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180＝1260，
解得；x＝9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，
故答案为：6．
14．（3分）等腰三角形的周长为20cm，一条边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为 　6cm或8cm　．
【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝×（20﹣6）＝7（cm），
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8（cm），
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6cm或8cm．
故答案为：6cm或8cm．
15．（3分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是　FD＝AC（答案不唯一）　．

【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．
【解答】解：添加FD＝AC，
∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF
∴BC＝EF
在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）
故答案为：FD＝AC（答案不唯一）
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为　7.5　．

【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE＝AD＝3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A＝90°，
∴AD⊥AB．
∴AD＝DE＝3．
又∵BC＝5，
∴S△BCD＝BC•DE＝×5×3＝7.5．
故答案为：7.5．

17．（3分）如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC＝　120　度．

【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出
∠BOC＝120°．
【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形
∴AD＝AB，∠DAB＝∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，∠AEB＝∠ACD，
∴∠BOC＝∠CDB+∠DBE
＝∠CDB+∠DBA+∠ABE
＝∠ADC+∠CDB+∠DBA
＝120°．
故填120．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（10分）（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，试求出∠2的度数．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．

【分析】（1）过点F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠EFH＝∠1＝20°，∠2＝∠GFH，根据直角三角形的性质求出∠EFG，进而求出∠GFH，得到答案；
（2）根据三角形的三边关系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，根据绝对值的性质计算即可．
【解答】解：（1）过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，FH∥AB，
∴AB∥CD∥FH，
∴∠EFH＝∠1＝20°，∠2＝∠GFH，
∵∠G＝90°，∠E＝30°，
∴∠EFG＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，
∴∠GFH＝40°，
∴∠2＝40°；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝（a+b﹣c）﹣[﹣（b﹣a﹣c）]
＝a+b﹣c+b﹣a﹣c
＝2b﹣2c．

19．（5分）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法（SAS），进而得出答案．
【解答】证明：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）．
20．（8分）已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试问：
（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．
（2）BH与AC相等吗？说明理由．

【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．
（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．
【解答】解：（1）相等．理由如下：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∠DBH＝∠DAC．

（2）相等．理由如下：
在△BDH和△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH＝AC．
21．（10分）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数，
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∠ACD＝（180°﹣∠ACB）＝×140°＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣40°﹣70°＝40°，
∴∠A＝80°，∠D＝40°；

（2）通过第（1）的计算，得到∠A＝2∠D，理由如下：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D．
22．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．

【分析】（1）由外角的性质可证∠C＝∠BDE，由“AAS”可证△AEC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，
∴∠C＝∠BDE，
又∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∴△AEC≌△BED（AAS）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，
∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，
∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠AEB＝40°．
23．（12分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　∠A+∠D＝∠C+∠B　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　六　个；
（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
【分析】∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系根据这四个角分别是两个三角形的内角，根据三角形的内角和定理就可以得到．根据以上的结论，以及角平分线的定义就可以求出∠P的度数．
【解答】解：（1）结论：∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）结论：六个；

（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），
由∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴40°+2∠1＝36°+2∠3
∴∠3﹣∠1＝2°（1）
由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②
∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；

（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B＝2∠P+∠B．
∴∠P＝．

24．（14分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD．
（1）如图①，当D是BC中点时，则S△ABD：S△ACD＝　1：1　．
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如图③，AD是∠BAC的平分线，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）如图①中，过点A作AH⊥BC于点H．利用三角形面积公式求解即可．
（2）如图②中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于点N．证明DN＝DM，再利用三角形面积公式，可得结论．
（3）利用（1）（2）中结论解决问题即可．
【解答】（1）解：如图①中，过点A作AH⊥BC于点H．

∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，
∴S△ABD：S△ACD＝•BD•AH：•CD•AH＝1：1，
故答案为：1：1；

（2）证明：如图②中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于点N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ACD＝•AB•DM：•AC•DN＝AB：AC；

（3）解：如图③中，

∵AD＝DE，
∴S△ADB＝S△BDE＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
∴6：S△ADC＝4：2，
∴S△ADC＝3，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9．