2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
2．（3分）近似数0.13是精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位
3．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
4．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
6．（3分）计算a÷×的结果是（　　）
A．a B．a2 C． D．
7．（3分）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意实数
8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．70° B．50° C．60° D．120°
9．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
10．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
11．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205
12．（3分）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　）

A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
13．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．
14．（3分）图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点D B．点C C．点B D．点A
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．（3分）比较大小：　 　﹣3（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．
16．（3分）“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：　 　．（填“真命题”或“假命题”）
17．（3分）分式中分子、分母的公因式为　 　．
18．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　 　．

19．（3分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为　 　．（用科学计算器计算或笔算）．

20．（3分）如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10，则△BDE的周长等于　 　．

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（8分）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，2π，，其中，甲说“”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　 　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．


22．（8分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
23．（8分）解下列方程：．
24．（8分）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选取一个合适的a的值代入求值．
25．（8分）阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是　 　．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
26．（10分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．

27．（10分）超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元．
（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元？
（2）若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？

2021-2022学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．
【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，
故选：D．
2．（3分）近似数0.13是精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位
【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，
故选：B．
3．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝×，
所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．
故选：C．
4．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
﹣8，是整数，属于有理数；
0.是循环小数，属于有理数；
无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．
故选：B．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
【解答】解：A、因为＝5，所以本说法正确；
B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；
D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；
故选：C．
6．（3分）计算a÷×的结果是（　　）
A．a B．a2 C． D．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：a÷×
＝a××
＝．
故选：C．
7．（3分）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．任意实数
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝4．
故选：A．
8．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．70° B．50° C．60° D．120°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴边a所对的角为50°，边c所对的角是70°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
故选：C．
9．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．

10．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
11．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．0.350是精确到0.001的近似数
B．3.80万是精确到百位的近似数
C．近似数26.9与26.90表示的意义相同
D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确；
B、3.80万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；
C、近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，所以C选项的说法错误；
D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205，所以D选项的说法正确．
故选：C．
12．（3分）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　）

A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：（1）﹣1没有平方根，故错误；
（2）＝2，则的相反数是﹣2，正确；
（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；
（4）请写出一个无理数﹣π，正确；
故他最后的得分是：5×2＝10．
故选：B．
13．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．
【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
﹣1+2π，
故选：C．
14．（3分）图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点D B．点C C．点B D．点A
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．

故选：A．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．（3分）比较大小：　＞　﹣3（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．
【分析】把两个数分别进行立方运算可比较大小．
【解答】解：因为（﹣）3＝﹣26，（﹣3）3＝﹣27，
﹣26＞﹣27，
∴﹣＞﹣27．
故答案为：＞．
16．（3分）“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：　假命题　．（填“真命题”或“假命题”）
【分析】根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
【解答】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
17．（3分）分式中分子、分母的公因式为　4m　．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
故答案为：4m
18．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　7cm　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，
∴DE＝BC＝7（cm），
故答案为：7cm．
19．（3分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为　3　．（用科学计算器计算或笔算）．

【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．
【解答】解：由题图可得代数式为．
当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．
故答案为：3
20．（3分）如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10，则△BDE的周长等于　10　．

【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC＝AE，AC＝AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD＝DE．
又∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE．
又∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AC+EB＝AE+EB＝AB＝10．
（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．
故答案为：10．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（8分）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，2π，，其中，甲说“”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 　甲　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．


【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数，可得答案；
（2）根据正实数大于0，小于0的分数是负分数解答即可．
【解答】解：（1）∵是分数，是有理数，
∴说错的是甲．
故答案为：甲；
（2）正实数为，2π；
负分数为．
故答案为：，2π；．
22．（8分）正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7．
（1）求a的值；
（2）求1﹣x这个数的立方根．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出1﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根分别是2﹣a和2a﹣7，
∴（2﹣a）+（2a﹣7）＝0，
解得：a＝5，
即a的值是5；
（2）∵a＝5，
∴2﹣a＝﹣3，2a﹣7＝3．
∴这个正数的两个平方根是±3，
∴这个正数是9．
1﹣x＝1﹣9＝﹣8，
﹣8的立方根是﹣2．
即1﹣x这个数的立方根是﹣2．
23．（8分）解下列方程：．
【分析】根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验．
【解答】解：两边都乘以3（3x﹣1）得，
3x﹣6（3x﹣1）＝1，
去括号得，3x﹣18x+6＝1，
移项得，3x﹣18x＝1﹣6，
合并同类项得，﹣15x＝﹣5，
两边都除以（﹣15）得，x＝，
检验：把x＝代入3（3x﹣1）＝3（1﹣1）＝0，
因此x＝不是方程的解，
所以原方程无实数解．
24．（8分）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选取一个合适的a的值代入求值．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，﹣1，1这三个数中选取一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝
＝
＝，
∵当a＝1或﹣1时，原分式无意义，
∴a＝0，
当a＝0时，原式＝＝﹣1．
25．（8分）阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是　2　．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；
（2）利用例题结合，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是2．
故答案为：2；

（2），
∵，
∴n＝3，
∴m+n﹣＝1．
26．（10分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．

【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；
（2）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC．
【解答】解：（1）AD∥BE，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
27．（10分）超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元．
（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元？
（2）若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？
【分析】（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元，根据“用1000元购进某种商品与第二次用1250元购进某种商品数量相同”列出方程并解答．
（2）首先求出进货量进而分别得出销售情况．
【解答】解：（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元，
依题意得．
解之得：x＝20．
经检验x＝20是原方程的解．
答：第一次购买这种商品的进货价为20元；

（2）每次购买的商品数量是（件）
所以，（32﹣20）×50+（32﹣25）×50＝950（元）
答：这两次购进的商品全部售完能赚950元．