2021-2022学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x3＝7 D．+x2＝1
2．（4分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）下列各组数中，能成比例的是（　　）
A．3，5，6，10 B．3，6，8，9 C．3，6，7，9 D．3，4，5，6
4．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠C B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
5．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则的值为（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连结CD，若CD＝3，则AB＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（4分）根据下列表格的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
x2+12x﹣15
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则BC的长为（　　）

A． B．4 C． D．8
9．（4分）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只．已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为x，则列出的方程为（　　）
A．100（1+x）2＝144
B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100
D．100（1+x）+100（1+x）2＝144
10．（4分）对于两个关于x的一元二次方程：F1：ax2+bx+c＝0，F2：cx2+bx+a＝0，其中a≠c．给出下列判断：
①若方程F1有两个相等的实数根，则方程F2也必有两个相等的实数根；
②若方程F1有两个异号实根，则方程F2也必有两个异号实根；
③若3是方程F1的一个根，则必是方程F2的一个根；
④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）已知＝，则＝　 　．
12．（4分）若x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1•x2＝　 　．
13．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是 　 　．

14．（4分）在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 　 　．
15．（4分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 　 　．

16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°．E，F分别是边CD和AB上的点，连结EF，将▱ABCD沿EF对折．若点B和点D重合，则折痕EF＝　 　；若点A和点C重合，则折痕EF＝　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0；
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．
18．（8分）若，且3x﹣2y+z＝18，求x+5y﹣3z的值．
19．（8分）2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：
（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；
（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？
（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝2，求AD的长．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：
A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值h称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S＝ah．例如：点A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S＝5×4＝20．
解决以下问题：
（1）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，5），求A，B，C的“矩面积”；
（2）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，t），且A，B，C的“矩面积”为12，求t的值；
（3）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（t，t+1），若t＜0，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．
25．（14分）如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE＝CF，连结EF交AC于点G，交CD于点H．
（1）求证：∠EDF＝90°；
（2）求证：EG＝GF；
（3）若AG•DH＝3，求EF的长．


2021-2022学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x3＝7 D．+x2＝1
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（4分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
3．（4分）下列各组数中，能成比例的是（　　）
A．3，5，6，10 B．3，6，8，9 C．3，6，7，9 D．3，4，5，6
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于3×10＝5×6，所以成比例，符合题意；
B、由于9×3≠6×5，所以不成比例，不符合题意；
C、由于3×9≠6×7，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意．
故选：A．
4．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是（　　）
A．∠A＝∠C B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD，即可得出结论．
【解答】解：要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：C．
5．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由DE∥BC得出△ADE∽△ABC，则＝，根据已知得出＝，即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
故选：A．
6．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连结CD，若CD＝3，则AB＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点．CD＝3，
∴AB＝2CD＝2×3＝6，
故选：B．
7．（4分）根据下列表格的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
x2+12x﹣15
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　）
A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3
【分析】利用表中数据得到x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，则可判断x2+12x﹣15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2．
【解答】解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：B．
8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则BC的长为（　　）

A． B．4 C． D．8
【分析】根据矩形的性质即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴，
由勾股定理可知：，
故选：C．
9．（4分）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只．已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为x，则列出的方程为（　　）
A．100（1+x）2＝144
B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100
D．100（1+x）+100（1+x）2＝144
【分析】利用八月份的产量＝六月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：100（1+x）2＝144．
故选：A．
10．（4分）对于两个关于x的一元二次方程：F1：ax2+bx+c＝0，F2：cx2+bx+a＝0，其中a≠c．给出下列判断：
①若方程F1有两个相等的实数根，则方程F2也必有两个相等的实数根；
②若方程F1有两个异号实根，则方程F2也必有两个异号实根；
③若3是方程F1的一个根，则必是方程F2的一个根；
④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】①由根的判别式可知方程F1、F2的根的判别式相同，从而得出①正确；由根与系数的关系，方程F1有两个异号实根则＜0，即可得出＜0，从而得出方程F2也必有两个异号实根，故②正确；③将x＝3代入方程F1中，即可得出9a+3b+c＝0，等式两边同时除以9即可得出a+b+（ ）2c＝0，从而得出③正确；④根据方程F1、F2有相同的根，可得出ax2+bx+c＝cx2+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x2＝1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①在方程ax2+bx+c＝0中，
Δ＝b2﹣4ac；
在方程cx2+bx+a＝0中，
Δ＝b2﹣4ac．
即两方程的根的判别式△相等，
∴①正确；
②方程F1有两个异号实根，则＜0，
∴＜0，
方程F2也必有两个异号实根，
∴②正确；
③∵3是方程F1的一个根，
∴9a+3b+c＝0，
∴a+b+c＝0，
∴是方程F2的一个根．
∴③正确；
④∵这两个方程有一个相同的根，
∴ax2+bx+c＝cx2+bx+a，即（a﹣c）x2＝a﹣c．
∵ac≠0，a≠c，
∴x2＝1，
解得：x＝±1．
∴这个相等的根为x＝1或x＝﹣1．
∴④不正确．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）已知＝，则＝　　．
【分析】根据比例的合比性质可得答案．
【解答】解：∵＝，
∴﹣1＝﹣1，
即＝，
∴．
故答案为：．
12．（4分）若x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1•x2＝　2　．
【分析】根据两根之积等于，可以求得x1•x2的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
∴x1•x2＝＝2，
故答案为：2．
13．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是 　16　．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝16．
故答案为16．

14．（4分）在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 　8　．
【分析】先求出摸到红球的频率，再利用红球个数＝总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
【解答】解：设红色小球有x个，
根据题意得：＝0.8，
解答：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故答案为：8．
15．（4分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 　（﹣1，0）　．

【分析】直接利用矩形的性质结合相似三角形的性质得出
【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为（1，2），点E的坐标为，
∴EF＝1，CO＝2，FO＝，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°．E，F分别是边CD和AB上的点，连结EF，将▱ABCD沿EF对折．若点B和点D重合，则折痕EF＝　2　；若点A和点C重合，则折痕EF＝　　．

【分析】连接BD交EF于O，作DH⊥AB，垂足为H，根据平行四边形的性质及直角三角形的性质可得∠ADB＝90°，再由折叠的性质及平行四边形的判定和性质可得答案；
当点A与点C重合时，连接AC交EF于点O，由折叠性质得EF＝2OF，作CH⊥AB交AB延长线于H，然后根据直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质可得答案．
【解答】解：连接BD交EF于O，作DH⊥AB，垂足为H，

∵∠ABC＝120°．AD∥BC，
∴∠A＝60°，
在Rt△ADH中，AD＝BC＝2，
∴AH＝1，DH＝，
∵AB＝4，
∴BH＝3，
∴BD＝，
∴AD2+BD2＝22+（2）2＝42＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
由折叠性质知EF⊥BD，
∴AD∥EF，
∵DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴EF＝AD＝2，
故答案为：2；
当点A与点C重合时，如图：连接AC交EF于点O，

由折叠知，AC⊥EF，OA＝OC＝AC，
∴EF＝2OF，
作CH⊥AB交AB延长线于H，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，
∵BC＝2，
∴BH＝1，CH＝，
∴AH＝AB+BH＝5，
∴AC＝＝2，
∴OA＝，
∵∠AOF＝∠H，∠OAF＝∠HAC，
∴△AOF∽△AHC，
∴，即，
∴OF＝，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0；
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）x2+2x﹣35＝0，
（x+7）（x﹣5）＝0，
x+7＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝5．

（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，
4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x+1）＝0，
（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，
，
18．（8分）若，且3x﹣2y+z＝18，求x+5y﹣3z的值．
【分析】根据比例的性质解答即可．
【解答】解：设 ，则
x＝3k，y＝4k，z＝5k，
又∵3x﹣2y+z＝18，
∴9k﹣8k+5k＝18，
∴k＝3，
∴x＝9，y＝12，z＝15．
∴x+5y﹣3z＝9+5×12﹣3×15＝24．
19．（8分）2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：
（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；
（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲周一进校园由王老师测体温的概率为；
（2）把王老师、张老师、李老师三位老师分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的结果有6种，
∴甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率为＝．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

【分析】先证四边形AEDB是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，然后由∠ADC＝90°，即可得出结论．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AE∥DC，AE＝DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
【解答】解：（1）将x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得4+2a+a﹣3＝0，解得a＝﹣，
方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，
解得设x1＝﹣，x2＝2．

（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）
＝a2﹣4a+12
＝a2﹣4a+4+8
＝（a﹣2）2+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（10分）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？
（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
【分析】（1）根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；
（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据利润＝单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）180﹣2×10＝160（台）．
答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．
（2）设每台定价增加x元（x≥0），
根据题意得：（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2240，
整理得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
∵要让顾客更实惠，
∴x＝2，
即每台家电定价应为54元．
答：商店销售该家电获利2240元，那么每台家电定价应为54元．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝2，求AD的长．

【分析】（1）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D．
（2）首先证明AD＝DB＝BC，利用相似三角形的性质，构建方程求解．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求．


（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝72°，
∴AD＝DB＝BC，
设AD＝x，
∵△CBD∽△CAB，
∴＝，
∴CB2＝CD•CA，
∴x2＝（2﹣x）•2，
∴x2+2x﹣4＝0，
解得x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃负根），
∴AD＝﹣1．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：
A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值h称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S＝ah．例如：点A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S＝5×4＝20．
解决以下问题：
（1）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，5），求A，B，C的“矩面积”；
（2）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，t），且A，B，C的“矩面积”为12，求t的值；
（3）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（t，t+1），若t＜0，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．
【分析】（1）根据定义即可得出答案；
（2）根据题意，a＝4，然后求出h，即可得出t的值；
（3）根据“矩面积”为25，分﹣2＜t＜0或t＜﹣2两种情况，建立方程求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意：a＝2﹣（﹣2）＝4，h＝5﹣1＝4，
∴S＝4×4＝16，
即A，B，C的“矩面积”为16；
（2）由题意：a＝2﹣（﹣2）＝4，S＝12，
∴4h＝12，
解得：h＝3，
∴t﹣1＝3或3﹣t＝3，
解得：t＝4或t＝0；
（3）①当﹣2＜t＜0时，
a＝2﹣（﹣2）＝4，h＝3﹣（t+1）＝2﹣t，
∴4（2﹣t）＝25，
解得：t＝﹣（不合题意，舍去），
②当t＜﹣2时，
a＝2﹣t，h＝3﹣（t+1）＝2﹣t，
∴（2﹣t）2＝25，
解得：t＝7（舍去）或t＝﹣3，
综上，t＝﹣3．
25．（14分）如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE＝CF，连结EF交AC于点G，交CD于点H．
（1）求证：∠EDF＝90°；
（2）求证：EG＝GF；
（3）若AG•DH＝3，求EF的长．

【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD＝CD，∠BAD＝∠DCF＝90°，再由SAS就可以得出结论；
（2）过点F作FK∥AB与AC的延长线交于点K，得到∠BAC＝∠K，∠B＝∠BFK，利用正方形ABCD的性质，证明∠K＝∠KCF＝45°，从而得到KF＝CF，再证明△AEG≌△KFG，得到EG＝FG．
（3）由题意可得，△AEG∽△FHD，所以＝，所以AG•DH＝EG•DF，易得DF＝GF＝EG，则EG•DF＝AG•DH＝3，所以EG•DF＝EG•EG＝3，所以EG＝，进而可得EF的值．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，
AD＝DC，∠BAD＝∠DCB＝90°．
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠ADE＝∠FDC，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠FDC+∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°．
（2）证明：如图，过点F作FK∥AB与AC的延长线交于点K，

∴∠BAC＝∠K，∠B＝∠BFK．
在正方形ABCD中，AC是对角线，
∴∠BAC＝45°，∠B＝90°，
∴∠K＝45°，∠BFK＝90°，
∴∠K＝∠KCF＝45°，
∴KF＝CF，
∵AE＝CF，
∴KF＝AE．
在△AEG和△HFG中，
，
∴△AEG≌△KFG（AAS）．
∴EG＝FG．
（3）解：由（1）知，△AED≌△CFD，
∴DE＝DF，
由（1）知，∠EDF＝90°，
∴∠EFD＝45°＝∠EAG，
∵AB∥CD，
∴∠DHF＝∠AEG，
∴△AEG∽△FHD，
∴＝，
∴AG•DH＝EG•DF，
连接DG，由（2）知EG＝FG，
在等腰直角三角形中，DG⊥EF，
在等腰直角△DGF中，DF＝GF＝EG，
∵EG•DF＝AG•DH＝3，
即EG•DF＝EG•EG＝3，
∴EG＝，
∴EF＝2EG＝2．