2021学年第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）精品ppt课件

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1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。

Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点

∠A+ ∠B=90°       CD=AD=BD=AB

2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；

（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

学生解答问题

学生通过复习直角三角形的性质来引出新知识。

讲授新课

在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？

分析：1.辅助线的常用作法有 ：

作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。

2、你打算怎样作辅助线？

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

图形语言：

已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)，

那么：AC= AB

想一想：还有其他方法证明这个定理吗？

延长BC到D，使CD=BC，连接AD

将△ABC沿AC对折，得到轴对称图形△ADC。

这样构成等边△ADB

你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？

可证得：AB=2DC=2BC，

即：BC=AB

练习

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD＝2，求DF的长．

如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？

结论

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗 礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

练习：

如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中 AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　      米．

学生思考，添加辅助线，得出BC=AB

学生试着用不同的方法验证直角三角形的性质

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生自主解答，老师巡视指导

增强学生自己解决问题的能力。

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

增强学生解答问题的能力。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

巩固提升

1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是(        )

A．2 cm   B．4 cm   C．8 cm   D．16 cm

答案：C

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为 （    ）

  A、4.9      B、9        C、12     D、15

答案： C

3、如图所示，一个人从山下A点沿30°的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是　　　米

答案： 250

4.如图,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

答案：9

5、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求证：AD＝BE；

(2)求AD的长．

答案：

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.

又∵AE＝CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)．

∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD

(2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，

又∵BQ⊥PQ，

∴∠PBQ＝30°.

∴PB＝2PQ＝6.

∴BE＝PB＋PE＝7.

∴AD＝BE＝7.2

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

逆定理：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.