初中湘教版2.5.1矩形的性质优秀ppt课件

导入新课

当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？

当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？

学生：积极思考带着问题参与新课.

通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

观察

 图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？  

如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。

矩形是特殊的平行四边形。

想一想：

你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？

矩形的一般性质：

1.矩形的两组对边分别平行

2.矩形的两组对边分别相等

动脑筋

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？

当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角

猜想1：矩形的四个角都是直角．

已知：如图，四边形ABCD是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

证明： ∵四边形ABCD是矩形。

∴ ∠A=90°

又矩形ABCD是平行四边形

∴ ∠A=∠C     ∠B = ∠D

   ∠A +∠B =180°

∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

即矩形的四个角都是直角

矩形的特殊性质

矩形的四个角都是直角

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？

猜想2：矩形的对角线相等．

已知：如图,四边形ABCD是矩形     

求证：AC =BD

证明：在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC ， BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD    即矩形的对角线相等

矩形的特殊性质

矩形的对角线相等

数学语言

∵四边形ABCD是矩形     

∴AC = BD

矩形特殊的性质

从角上看：矩形的四个角都是直角．

从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。

练习：

矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____。

做一做

画出一个矩形ABCD，把它减下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.

试着去证明猜测吧！

解： ∵四边形ABCD是矩形

∴OA=

∵E是AB的中点

∴EF垂直平分AB

∴点A、B关于直线EF对称，同理：点C、D关于直线EF对称

∴矩形关于直线EF对称，同理：矩形关于直线MN对称

已知四边形ABCD是矩形

相等的线段：AB=CD  AD=BC  AC=BD

OA=OC=OB=OD=

相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

∠AOB=∠DOC    ∠AOD=∠BOC

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD

∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB   △OAB≌△OCD     △OAD≌△OCB

等腰三角形有：△OAB,△OBC,△OCD,△OAD

直角三角形有：

Rt△ABC,Rt△BCD,Rt△CDA,Rt△DAB

总结

从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

学生举出生活中的例子

并总结矩形的一般性质

自主归纳并组织语言作答，交流与讨

论，在教师

的引导下探

究矩形的性

质的证明方

法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。 

试着证明矩形的对角线相等。

试着总结矩形的特殊性质

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。

学生口答，教师板书解题过程。

学生动手操作，猜测矩形的对称轴并证明自己的猜测。

学生观察图形，总结矩形ABCD中的相关知识

让学生动手动脑，自主发现和认识矩形定义。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解

让学生在特定的数学活动中经历矩形性质的形成过程，通过操作、

观察、分析、推

理、归纳总结出

了一般性的结

论。

师生共同完成推理过程。引导学生多角度多方位思考问题

培养学生独立思考，总结归纳的能力。

学生审题是解题的关键，通过运用矩形的性质学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。

培养学生动手，独立思考，总结归纳的能力。

培养学生独立思考，观察并总结归纳的能力。

巩固提升

1.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是(    )

 A.30°B.45°C.60°D.90°

答案：C

2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是(    )

 A.4   B.6     C.8    D.10

答案：C

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.       .

答案：9

4. 如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部分的面积为__________.

答案： 2

5、四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？

答案：

答：公平

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝2OA=2OC，      BD=20B=2OD.

AC=BD，

∴OA=OB=OC=OD.

拓展延伸

 如图，四边形ABCD是矩形，试利用矩形的性质说明：在直角三角形ABC斜边AC上的中线BD等于斜边的一半.

解：∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB=OC=OD=

直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

1.矩形定义：

   有一个角是直角的平行四边形叫矩形.

2.矩形的性质

矩形的对边平行且相等

矩形的四个角均为直角

矩形的对角线互相平分且相等

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

矩形的性质

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。

矩形是特殊的平行四边形。