湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系优秀课件ppt

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 回顾知识

  如何确定直线上点的位置？

在直线上规定了原点、正方向、单位长度，就构成了数轴

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。

学生：积极思考回顾以前的知识.

通过知识的回顾，让学生感受数学的联系，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

问题：

围棋是我们古代就有的一项棋类运动，为了提高自己棋艺，古人往往需要借鉴别人的棋谱进行训练。

那么古时候的棋谱是怎么被记录的呢？

古人很巧妙的通过给棋盘的行和列加上了数字来解决了这个问题

我们来看：A.(三3)，B.(五6)，C.(二5)

思考：能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？

动脑筋

要想确定同学们在教室中的位置只需要2个数据,分别是排数和组数

显示班里的座位图，然后回答问题：

1.  请说出我们班第2组第4排的同学是谁？

2. 李亮的位置怎么描述呢?

学生：我们班第2组第4排的同学是王刚

学生：李亮的位置是第4组第2排

老师：我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示

如：李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，２）

请问：(5,2)与(2,5)表示的是同一座位吗?

学生：不是

动脑筋

怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？

学生;可以在平面内建立平面直角坐标系，然后找出对应的有序实数对。

那么，什么是平面直角坐标系呢？

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成(简称直角坐标系)。记作：Oxy

相关概念;

正方向：x轴习惯取向右为正方向

        y轴习惯取向上为正方向

原点：两条数轴的交点O

单位长度：相同

平面直角坐标系的三要素：

①两条数轴　②互相垂直  ③公共原点

练一练：

自己动手建立平面直角坐标系

注意事项:在画平面直角坐标系时，一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）

如何表示平面上的点?

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）

注意:先横后纵，逗号隔开，加上括号

有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标，记作：A（3，2）

在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应

坐标系的四个象限

注  意:坐标轴上的点不属于任何象限。

想一想

1.原点O的坐标是什么？

2.x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

归纳：原点O的坐标是(0,0)；

x轴上的点其纵坐标为0 表示为（x，0）

y轴上的点其横坐标为0 表示为（0，y）

例1、如图，写出平面直角坐标系中点A， B， C， D， E， F的坐标.

方法：

先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.

练一练：

如图所示，下列说法中正确的是(    )

  A.点A的横坐标是4

  B.点A的横坐标是-4

  C.点A的坐标是(4，-2)

  D.点A的坐标是(-2，4)

例2、在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.

A（5， 4），B（-3， 4），C（-4， -1），D（2， -4）.

练习：

如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为(      )

A．5      B．3    C．－3    D．－5

做一做

结合例1、例2 的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征， 并填写下表：

各象限中点的符号

平面内的点与有序实数对的关系

由古代围棋棋谱为例，展示古代人的聪明才智，并思考是否能找到一种办法确定平面内点的位置。

学生思考，根据班里的座位图回答问题，从而引出有序实数对

在教师的引导下得出平面直角坐标系的相关概念。并明确平面直角坐标系的三要素

学生自己动手建立平面直角坐标系

老师给予指导

老师提出问题，然后师生共同在平面上找出点，明确坐标的正确写法。

1．学生独立思考

2．将自己的结论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

学生自己解答，老师订正

 学生根据点的坐标的定义在图中找出四个点。

显示表格，学生根据学过的内容填空，并进行总结归纳各种特殊的点的坐标的特征。

激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

让学生从现实中的例子出发，后小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。

启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清概念

培养学生独立思考，动手的能力。

通过找点，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道点找坐标和知道坐标找点的过程。

通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。

学生审题是解题的关键，通过平面直角坐标系学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。

学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。

培养学生归纳总结的能力

巩固提升

1.下列关于有序数对的说法正确的是(    )

  A.(3,2)与（2，3）表示的位置相同

  B.（a,b）与（b,a）表示的位置一定不同

  C.（3，-2）与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对

  D.（4，4）与（4，4）可以表示两个不同的位置答案：C

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(    )

A.(-2，-3)   B.(3，-2)    

C.(2，3)    D.(-2，3)

答案：B

3、在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第        象限

答案：四

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是_________.

答案： (-4，3)

5.在平面直角坐标系内，已知点A(1-2k，k-2)在第三象限，且k为整数，求k的值.

答案：

解：∵点A(1-2k，k-2)在第三象限，

       ∴

解得0.5＜k＜2.

 又∵k为整数，

 ∴k=1.

6.如果点P(3m-2，3-m)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.

答案：

解：由题意知：|3m-2|=|3-m|.

  ∴3m-2=±(3-m).

  当3m-2=+(3-m)时，m=；

  当3m-2=-(3-m)时，m=-.

  ∴m=或-.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你

有哪些收获？你认为自己的表现如何？

4.各象限中点的特征：

第一象限：（+，    +）第二象限：（—，  +）

第三象限：（—，—）第四象限：（+，  —）

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

3.1平面直角坐标系(1)