初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数一等奖课件ppt

导入新课

 师：某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。

生： y=5-6x

师：对，这节课我们就来研究一下这样的函数.

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

师：我们来看今天的内容

 (出示课件)

某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？

生：用电量x(kW·h)是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量.

即：y=0.8x  ①

师：看第二个问题：某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系

生讨论，然后回答：弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量

即：y=10+0.5x  ②

师：比较一下y=0.8x 和y=10+0.5x有什么共同的特征？

生：它们都是关于自变量的一次式

师：通过上面的函数，是不是能给一次函数下个定义呢？

师： y=0.8x  ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

师：同学们再来观察一下一次函数y＝kx＋b(k ≠0)结构有什么特征？

①k ≠0；

②自变量x的次数是1；

③常数项b可以是任意实数

师：特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数。其中k叫做比例系数

同学们想一想正比例函数与一次函数的关系？能否用图形表示出来

生：画图如下

正比例函数是一种特殊的一次函数.

师：下面观察一下弹簧，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm

其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：

你发现的什么特点？

师：仿照上述表格，同学们能把电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？试一试

师：我们一起总结一下一次函数的特征

生：因变量随自变量的变化是均匀的。

   即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。

师：很好，但是要注意

一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.

如：①中x≥0，②中0≤x≤10

例题讲解

例    科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)

（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度

师：我们来小试一下身手吧

课件展示练习：

已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

  (1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

  (2)当x=5时，求出函数值.

例、已知变量x，y之间的关系是y=(k-2)x+2k+1(其中k是常数)y是x的一次函数吗？

师：同学们试着解答一下吧。

学生思考

回答问题，然后给出一次函数的定义

学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.

1．学生独立思考

2．将自己的结果论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。

学生思考，小组解答此题，老师给予订正

学生积极解答此题

学生通过解答问题，找出一次函数的共同特点，试着给出定义，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

锻炼学生的比较归纳总结的能力

通过学生自己动手绘制关系图，加深对知识的理解。

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。

通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑

通过此题加深对知识的巩固并学会应用

巩固提升

1.下列关于x的函数中，是一次函数的是(    )

     A.y=3(x-1)2+1         B.y=x+           

     C.y= -x             D.y=(x+3)2-x2

 答案：D

2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是(    )

   A.0      B.-2       C.2     D.-0.5

答案：C

3.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为_______.

答案：6

4.一次函数y=(k-4)x+k2-16，当k取__________时，它为正比例函数.

答案： -4

5． 5．已知函数y=(m-10)x+1-2m.

  (1)m为何值时，这个函数是一次函数？

  (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？ 

答案：

解： (1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，

∴m≠10,这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.

解得m= .即m=时，这个函数是正比例函数.

6.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

  (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；

  (2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？

答案：解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.

(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.

解得x=500.

当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.

答：造这片林的总费用需45 000元.

学生自主解答，教师讲解答案。

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

1.函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.

正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书

当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.

正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.